[過去ﾛｸﾞ] 高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 (1002ﾚｽ)

高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/

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896: １３２人目の素数さん [sage] 2023/08/06(日) 21:44:01.96 ID:TaIrWkZJ 5の倍数とrの対応で、nが大きくなると破綻が生じる。 pの中の5の倍数を、rの中の全ての2,3の倍数に対応付けたとして、その残りを5以上の素数とその冪に対応付けていくのだが、nが大きくなるとrの中の素数が不足してくる。 これを示すためには素数定理を使うが、目途は大体n=10^30くらいかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/896

899: 896 [sage] 2023/08/07(月) 16:16:57.88 ID:W4kfDz0Z エクセルに計算させてみたが、 概ね nが10^14を超えると対応付けが破綻するようだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/899

901: ◆pObFevaelafK [sage] 2023/08/08(火) 06:00:19.07 ID:RqEEqfe+ >>896,900 バグがありましたので修正を行い、n=10^5で正常動作しました。 飛ばすpを偶数(偶数または3の倍数)に限定すべきでした。 以下が修正箇所です。 ' For l = 0 To n - 2 ' p = n ^ 2 + 1 + l ' If p = Int(p / lPrimes(l1)) * lPrimes(l1) Then ' If pFlags(l) Then ' a = a + 1 ' If p = Int(p / 2) * 2 Then ' For l2 = l1 - 1 To 1 Step -1 ' If bCombinations(l, l2) Then ' If lSkip = -1 Then ' lSkip = l ' lMax = l2 ' Exit For ' ElseIf l2 > lMax Then ' lSkip = l ' lMax = l2 ' Exit For ' End If ' End If ' Next ' End If ' End If ' End If ' Next http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/901

905: 896 [sage] 2023/08/08(火) 13:18:29.70 ID:vMegdO9X >>896,899 一応、真面目な反例のつもりなんだが、スルーされてっぽくて哀しい。スルーならそれでもいいけど、何かしらコメントをくれ。 少し補足。数値の根拠は、n/log n = n/30　となるようなn。 左辺は、素数定理によるnまでの素数の個数の近似値。 右辺は、nに対して高木対応を成立させるために必要な素数の個数。 n/log n < n/30　となるようなnでは高木対応は成立しない。 素数定理の含む誤差を考慮して、n=10^14 以上であれば、不成立としてよいかと思う。素数の冪の個数は、このあたりのnに対しては、素数の個数の1/100程度なので、素数定理の誤差と一緒に丸めた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/905

906: 896 [sage] 2023/08/08(火) 13:22:58.80 ID:vMegdO9X >>905 単に素数って書いちゃったけど、5以上の素数のことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/906

908: 896 [sage] 2023/08/08(火) 14:09:11.11 ID:10s3E0nZ >>907 うん、ソフトのバグとかじゃなくて、理論的に不成立の反例。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/908

910: 896 [sage] 2023/08/08(火) 14:51:23.94 ID:o7462/Hs >>909 2,3,5の最小公倍数です。 任意の長さ30の連続した整数列の中で、5の倍数は6個あります。その6個のうち、2の倍数は3個で、3の倍数は2個です。うち、1個は2と3の公倍数ですが、それを気にせず、別々のものとして対応付けが可能です。(＊) つまり、5の倍数6個に対して、5個は2と3の倍数として対応付け可能となります。これは、残りの1個は5以上の素数の倍数に対応付けなければならないことを意味します。つまり、nが30個ごとに1個の素数が必要になるということです。 (＊)については長くなるので、必要なら説明します。高木君はわかっていると思いますが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/910

914: ◆pObFevaelafK [sage] 2023/08/08(火) 16:24:18.80 ID:RqEEqfe+ >>896 rが5以上の場合には、n^2<p<n(n+1)でrの倍数になるものの個数を a(n,r)、1<r<nでrの倍数になるもの個数をb(n,r)とすると a(n,r)≦b(n,r)+1 という関係があります。そうなので、r≧5の場合にa(n,r)>b(n,r)となる場合には pのうち2か3の倍数であるものに対して関係を設定せずに飛ばします。 >>912 そういうつもりはありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/914

915: 896 [sage] 2023/08/08(火) 16:43:05.77 ID:10s3E0nZ >>914 回答ありがとうございます。 r=5で、a(n,r)>b(n,r)の場合に限定していただいて構いません。 > pのうち2か3の倍数であるものに対して関係を設定せずに飛ばします。 「関係を設定しない」という意味と、「飛ばす」という意味がわかりません。 pと、2あるいは3の倍数との関係を設定せずに、r=7の場合等の次の処理へ移るということでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/915

916: ◆pObFevaelafK [sage] 2023/08/08(火) 17:10:32.42 ID:RqEEqfe+ >>896 まず、関係を設定する場合には、素数rの降順でグループにして設定を行います。 例えば>>414でr=11のとき、p=330と341が11の倍数になりますが、rは11しか 設定することができないので、偶数である330を飛ばして[341,11]という関係を設定します。 330は5の倍数なので、r=5で関係を設定することになります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/916

917: 896 [sage] 2023/08/08(火) 17:26:18.37 ID:Odlzrmr0 >>916 見直したら、対応付けのアルゴリズムが、自分の思ってたのと全然違った。 提示した反例は全部撤回します。 お騒がせしました。ごめんなさい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/917

928: 896 [sage] 2023/08/14(月) 20:41:38.98 ID:aFnOLwly >>925 最初の30個のnについては、その通り5に対応させます。次の30個については、5×2、5×3に対応させるわけにはいかないので、（2、3の倍数として既に使用済みなので）5×5に対応させることになります。その次の30個については、5×7となり、以降、5×素数（未使用の）という対応付けが必要になります。つまり、nが30増えるごとに新しい素数が1つづつ必要になっていくという具合です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/928

932: 896 [sage] 2023/08/14(月) 21:36:49.83 ID:aFnOLwly >>931 >>905 を読んでね。 n>10^14くらいで破綻するはず。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/932

934: 896 [sage] 2023/08/14(月) 21:47:02.69 ID:aFnOLwly >>929 >つぎに >8,10,12と15,18 >20といれていけば ここで、20は2の倍数で使用済みなので、入れられるのは25になります。その次は、35、55、65、85、95、•••となります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/934

937: 896 [sage] 2023/08/14(月) 22:08:45.54 ID:aFnOLwly >>933 了解 >>934は>>933を見ないで投稿したのでご容赦を。「どうでもよい」というレスを見ていたら反応はしませんでした。 対応付けはオリジナルとは違います。なので、>>917 で撤回しています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/937

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