高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4

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718: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/27(木) 19:33:37.11 ID:sLbS3bvR

>>707
ObtainRelationの最後
If p Mod lPrimes(l1) = 0 Then
If pFlags(l) Then
Do
l2 = l2 + 1←
If rFlags(lPrimes(l1) * l2) Then←
s = s & "[" & CStr(p) & "," & lPrimes(l1) * l2 & "]"
lCount = lCount + 1
pFlags(l) = False
rFlags(lPrimes(l1) * l2) = False
Exit Do
End If
Loop
End If
End If
End If
Next
End If

Debug.Print s
Next
Debug.Print CStr(lCount) & " Relations"
End Sub

←箇所の部分が、グループのrよりも合成数pの数が余ってしまう場合、ループ上 l2=l2+1
から、rFlags(lPrimes(l1) * l2)が定義できない値をとってエラーが生じるまでループが回る。
これが>r=3以上で後回しにされたpをr=2のグループと紐付ける際、余る可能性に対処しきれていない

試しに、無理やり素数を合成数とみなして、アルゴリズムを回してみよう。
n=3とする
p = n ^ 2 + 1 + l
の箇所を、
p = n ^ 2 + 1 + l
　If p = 11 Then
p = 8
End If
に全置換をかけて、実行すると上記矢印の箇所でrFlags(lPrimes(l1) * l2) が定義できなくなる

これはありえない数を代入したからではなく、

n=4のケースで
p = n ^ 2 + 1 + l
の箇所を、
p = n ^ 2 + 1 + l
　If p = 19 Then
p = 16
End If
素数19をあたかも16としてアルゴリズムを回しても実行可能となることが確認できる。18をr=3、19(16扱いされた)をr=2に対応させれば余らないからである。
降順においてpをスキップしようとしても、スキップしきれない場合、このアルゴリズムは成立しない。

n^2<p<n(n+1)を満たすpがすべて合成数のとき、必ず何かのpが1つ余ることがrの個数から高木君の鳩ノ巣原理からいえるが
その場合、このアルゴリズムはエラーをはく
それはこのアルゴリズムが合成数pが余らないことを前提に組まれているからです。
とりいそぎ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/718

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