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高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 (1002ﾚｽ)
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/
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220: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木) 20:23:59.68 ID:UnCuW3Oa 高木と同じ論法を使えば次が証明できる 定理: 任意のn≧4に対してn^2-n-7<p<n^2-7を満たす素数pが存在する。 (証明) 背理法で証明する(n^2-n-7<p<n^2-7を満たすpはすべて合成数であるとする)。 高木の論文と同じように関係[p,r]を定める。 例えばn=15として説明する(203<p<218)。 r=13のとき[208,13]がある。 r=11のとき[209,11]がある。 r=7のとき[210,7]と[217,14]がある。 r=5のとき[205,5]と[215,10]がある。 r=3のとき[204,3]と[207,6]と[213,9]と[216,12]がある。 r=2のとき[206,2]と[212,4]と[214,8]がある。 このときrは1<r<nを満たし、この関係でpとrは1対1対応する。 ところが上記不等式を満たすpの個数であるn-1の方が、1<r<nを満たすrの個数n-2よりも大きいので矛盾が生じる。 よってn^2-n-7<p<n^2-7を満たす素数pが存在する。◾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/220
221: １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木) 20:28:46.83 ID:UnCuW3Oa 定理: 高木の論文は誤りである。 (証明) 背理法で証明する(高木の論文が正しいと仮定する)。 >>220での議論は高木の論文と全く同じ関係[p,r]を使っているため、高木の論文が正しいなら>>220の主張も正しい。 しかし>>220の主張にはn=6という反例がある。これは矛盾である。 したがって、高木の論文は誤りである。◾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/221
223: ◆pObFevaelafK [sage] 2023/07/06(木) 20:36:20.21 ID:ZjvkAF85 >>220 n^2<p<n(n+1)という範囲だから、q>n、1<r<nという範囲を設定することができるのだが？ >>221 残念でした、それは間違い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/223
237: １３２人目の素数さん [] 2023/07/06(木) 23:19:23.57 ID:saSbSQbg >>235 集合の記法も学んでください >>220と>>224にも答えてください 背理法も本気で丁寧に学んできてください 最初から要素の数が違う集合同士を全単射で結べると思ってるのが大間違い だからn=17の例示しか出来ないのもバレバレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/237
239: ◆pObFevaelafK [sage] 2023/07/06(木) 23:34:07.57 ID:ZjvkAF85 >>236 写像では全単射と同義。 >>237 >>220,224には、>>223で答えています。 >>237 私は数学が得意なので、センター試験が55分で満点です。その私が背理法を知らないわけが ないでしょう。論文の証明は数学的に正しいので、237こそ学び直したほうがいいのではないのか？ 要素の数が違っても、それで鳩ノ巣原理により矛盾が導かれます。 愚かな237には、以下の論理が通用しないのでしょうか？ pが合成数であれば、そのときにpとrを一対一対応を設定することができる。 この命題は論文で証明しているので、これが間違いだというんだったら それを指摘して下さい。完全に正しいので、この命題を否定することは不可能ですけど。 そうすると、pに対してrの個数が足りないので、この命題は成立せずに n^2<p<n(n+1)の範囲の中にあるpが全て合成数であるとした仮定が誤りになります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/239
254: １３２人目の素数さん [] 2023/07/07(金) 10:20:13.30 ID:rzSql+wL >>252 背理法になってないの おまえの背理法もどきが正しいなら、>>220も正しいの 1<r<nも満たしてる >pが合成数であれば、一対一対応をrの番号を付け替えて 関係を設定できる。 n=4のとき、p=17,18,19がそれぞれ合成数としたときでさえも、rの2,3に対応させるルールを示すことができないと、設定できるとは言わないの 背理法を勘違いしてるのよ、あなたは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/254
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