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高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 (1002レス)
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/
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220: 132人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木) 20:23:59.68 ID:UnCuW3Oa 高木と同じ論法を使えば次が証明できる 定理: 任意のn≧4に対してn^2-n-7<p<n^2-7を満たす素数pが存在する。 (証明) 背理法で証明する(n^2-n-7<p<n^2-7を満たすpはすべて合成数であるとする)。 高木の論文と同じように関係[p,r]を定める。 例えばn=15として説明する(203<p<218)。 r=13のとき[208,13]がある。 r=11のとき[209,11]がある。 r=7のとき[210,7]と[217,14]がある。 r=5のとき[205,5]と[215,10]がある。 r=3のとき[204,3]と[207,6]と[213,9]と[216,12]がある。 r=2のとき[206,2]と[212,4]と[214,8]がある。 このときrは1<r<nを満たし、この関係でpとrは1対1対応する。 ところが上記不等式を満たすpの個数であるn-1の方が、1<r<nを満たすrの個数n-2よりも大きいので矛盾が生じる。 よってn^2-n-7<p<n^2-7を満たす素数pが存在する。◾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/220
221: 132人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木) 20:28:46.83 ID:UnCuW3Oa 定理: 高木の論文は誤りである。 (証明) 背理法で証明する(高木の論文が正しいと仮定する)。 >>220での議論は高木の論文と全く同じ関係[p,r]を使っているため、高木の論文が正しいなら>>220の主張も正しい。 しかし>>220の主張にはn=6という反例がある。これは矛盾である。 したがって、高木の論文は誤りである。◾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/221
224: 132人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木) 20:39:47.77 ID:UnCuW3Oa >>223 なんで?p<n^2-7なんだから1<r<nだよね? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688037294/224
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