[過去ﾛｸﾞ] 高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 (1002ﾚｽ)
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220(5): １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木)20:23 ID:UnCuW3Oa(1/3)
高木と同じ論法を使えば次が証明できる
定理: 任意のn≧4に対してn^2-n-7<p<n^2-7を満たす素数pが存在する。
(証明) 背理法で証明する(n^2-n-7<p<n^2-7を満たすpはすべて合成数であるとする)。
高木の論文と同じように関係[p,r]を定める。
例えばn=15として説明する(203<p<218)。
r=13のとき[208,13]がある。
r=11のとき[209,11]がある。
r=7のとき[210,7]と[217,14]がある。
r=5のとき[205,5]と[215,10]がある。
r=3のとき[204,3]と[207,6]と[213,9]と[216,12]がある。
r=2のとき[206,2]と[212,4]と[214,8]がある。
このときrは1<r<nを満たし、この関係でpとrは1対1対応する。
ところが上記不等式を満たすpの個数であるn-1の方が、1<r<nを満たすrの個数n-2よりも大きいので矛盾が生じる。
よってn^2-n-7<p<n^2-7を満たす素数pが存在する。◾
221(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木)20:28 ID:UnCuW3Oa(2/3)
定理: 高木の論文は誤りである。
(証明) 背理法で証明する(高木の論文が正しいと仮定する)。
>>220での議論は高木の論文と全く同じ関係[p,r]を使っているため、高木の論文が正しいなら>>220の主張も正しい。
しかし>>220の主張にはn=6という反例がある。これは矛盾である。
したがって、高木の論文は誤りである。◾
224(3): １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/06(木)20:39 ID:UnCuW3Oa(3/3)
>>223
なんで？p<n^2-7なんだから1<r<nだよね？
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