[過去ﾛｸﾞ] 高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★4 (1002ﾚｽ)
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442(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/20(木)21:00 ID:6TRu7nzq(1/3)
>>441
>>414の例n=18のとき、アルゴリズムがどうのこうの関係なく337で素数なので
任意のn(n≧3)に対して
n^2<p<n(n+1)を満たす全てのpが合成数であるということを仮定に矛盾しています
そもそも11が素数の時点で高木式ルジャンドル予想は証明されてますね
なぜ1対1対応を作ろうとするのですか？
445(2): １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/20(木)21:19 ID:6TRu7nzq(2/3)
>>444
否定すべき仮定が
任意のn(n≧3)に対して
n^2<p<n(n+1)を満たす全てのpが合成数であるということ
なので11が素数でn＝3が仮定に反してるで終わりですよね
①∀n,n^2<p<n(n+1)を満たすpが全て合成数
なんでしょ？
447(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/07/20(木)21:32 ID:6TRu7nzq(3/3)
>>446
②∃n,n^2<p<n(n+1)を満たすpが全て合成数
は、
n^2<p<n(n+1)のpが全て合成数であるnが少なくとも一つ存在すること
を意味します。本当にそれでいいですか？（確認）
その場合、以下の通りです。
背理法である以上、n^2<p<n(n+1)のpが全て合成数であるnが少なくとも一つ存在することを仮定しています。
その特定のnをNとしましょう。
N^2<p<N(N+1)を満たすpは全て合成数になります。
2.におけるあなたの主張は、このN^2<p<N(N+1)を満たす合成数p"全て"に対しても特定のアルゴリズムを用いるとrと1対1を作成できると言っています。
3.の鳩の巣原理通り、当然それは不可能です。
それは背理法でもなんでもありません。
あなたはルジャンドル予想が正しければ、2.のアルゴリズムとやらで1対1対応を作成できると主張し、
ルジャンドル予想が間違っていれば、鳩の巣原理上、そのアルゴリズムでは1対1対応を作成できないと3.で主張してるだけです。
矛盾しているのは、2.のアルゴリズムでは、n^2<p<n(n+1)のpが全て合成数であるNが存在しないから、そのようなNを考えなくてよいと、事実上ルジャンドル予想が正しいと既に仮定していることと
3.の鳩の巣原理で、n^2<p<n(n+1)のpが全て合成数であるNが存在しているというルジャンドル予想が間違っているという仮定、
それぞれの仮定が矛盾しているだけです。
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