不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
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1(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/23(火)14:01 ID:iZPdnH41(1)
ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　 　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　　　 　　 　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ

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【過去スレ】
・不等式スレッド （第１章） 2chｽﾚ:math
・不等式への招待 第２章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待 第３章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待 第４章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待 第５章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待 第６章　2chｽﾚ:math
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不等式への招待 第10章
2chｽﾚ:math
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【姉妹サイト】
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
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【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

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126(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土)19:27 ID:YPbD6I6z(1)
∫[k-1/2,k+1/2]dx/x^3=k/(k^2-1/4)^2

k/((k^2-1/4)^2)-1/k^3=(8k^2-1)/{k^3(4k^2-1)^2}　>0 (if k>1)
を使うと、

Σ[k=1,∞]1/k^3
<Σ[k=1,6]1/k^3 + Σ[k=7,∞]k/((k^2-1/4)^2)
=Σ[k=1,6]1/k^3 + ∫[13/2,∞]dx/x^3
=1+4567/24000+(1/2)*1/(13/2)^2 = 1+4567/24000+2/169
(2/169=0.0118343195266...　等を使うと、)
=1.20212598619... < 1.20222020202020... = 1+20/99+2/10000

1/84=2/168 と 2/169　の違いの分、ちょっとだけ厳しい評価になっている

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