ミレニアム懸賞問題 (635ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞
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343(1): ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金)18:02 ID:FFwiPlOw(2/7)
まず論理を仮定する。
定理0 語の意味領域を常に参照して構わない。
証明
自明
もし出来ないのであれば、文字が定義できない、文章が意味を為さない。
また¬AはAの意味領域と排反なものと定義する。
すなわちA∧¬A=φである。
系0.1 命題及び命題の各語の前提、構成要件、定義は常に参照して真として使って構わない
証明
前提、構成要件、定義が真である事が命題に使われる各語の意味領域に含まれる為である。
344(1): ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金)18:02 ID:FFwiPlOw(3/7)
>>343
定理1 存在と無矛盾性は同値である
証明
存在とは文字で置換出来る事を指す、と定義する。当然意味領域の概念も含まれる。
Aが存在しないとは¬(Aが存在する)であり、存在するの意味領域から外れているので、文字で置換出来ない事になる。
無論Aが存在する∧ ¬(Aが存在する)=φである。
このように存在しないを定義しても良い。
Aが無矛盾である
という文章を考える。
無矛盾である、事の意味が必要だが、そもそもこれには存在概念が必要である。
よって無矛盾性→存在が言える
Aが無矛盾である
の定義は
Aが無矛盾である∧¬(Aが無矛盾である)=φ
が成り立つ事と定義するが、これは定理0より自明である。
Aが存在する、は無矛盾である事も自明である。
よって存在と無矛盾性は同値である。
すなわち存在より前提はない、φである。存在より前提の意味領域はない。
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