ミレニアム懸賞問題 (635ﾚｽ)
ミレニアム懸賞問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1668766352/
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342: ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金) 02:35:35.53 ID:FFwiPlOw ポアンカレ予想が宇宙の形がどうのこうのとか言いますけれども、 そもそも、加法という近似を使っている時点で近似で捉えられる宇宙しか捉えられないと思いますね。本当の宇宙の形を知りたいのであれば一切の近似を使わない論理だけで迫って行くしか方法がないと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1668766352/342
343: ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金) 18:02:17.69 ID:FFwiPlOw まず論理を仮定する。 定理0 語の意味領域を常に参照して構わない。 証明 自明 もし出来ないのであれば、文字が定義できない、文章が意味を為さない。 また¬AはAの意味領域と排反なものと定義する。 すなわちA∧¬A=φである。 系0.1 命題及び命題の各語の前提、構成要件、定義は常に参照して真として使って構わない 証明 前提、構成要件、定義が真である事が命題に使われる各語の意味領域に含まれる為である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1668766352/343
344: ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金) 18:02:45.50 ID:FFwiPlOw >>343 定理1 存在と無矛盾性は同値である 証明 存在とは文字で置換出来る事を指す、と定義する。当然意味領域の概念も含まれる。 Aが存在しないとは¬(Aが存在する)であり、存在するの意味領域から外れているので、文字で置換出来ない事になる。 無論Aが存在する∧ ¬(Aが存在する)=φである。 このように存在しないを定義しても良い。 Aが無矛盾である という文章を考える。 無矛盾である、事の意味が必要だが、そもそもこれには存在概念が必要である。 よって無矛盾性→存在が言える Aが無矛盾である の定義は Aが無矛盾である∧¬(Aが無矛盾である)=φ が成り立つ事と定義するが、これは定理0より自明である。 Aが存在する、は無矛盾である事も自明である。 よって存在と無矛盾性は同値である。 すなわち存在より前提はない、φである。存在より前提の意味領域はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1668766352/344
345: ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金) 18:03:17.89 ID:FFwiPlOw >>344 定理2 存在とは輪郭の事である 証明 まず2つの補題を示す。 補題2.1 a及びその冪集合{a}を考える。この時、この二つは別のものである。 証明 仮に同じものだとする。 そうするとa,bがあると、その集合{a,b}が同じものとなる。後者はa,bを一つのものとしてみたものであり、明らかに異なる。よって最初の前提が背理である。すなわち補題が示された。 補題2.2 空間の要素である集合の元は空間の要素である 証明 集合をEと置き、その元eが空間の要素でないと仮定する。E∩e=eであり、eがEの一部であるのにも関わらず空間の要素でない部位がある事になり背理である。よって補題は示された。 対偶を取ると次の系が得られる。 系2.2.1 空間の要素でない元からなる集合は空間の要素ではない 次にAが存在する事とAが空間に要素を持つ事が同値であることを示す。 仮に、存在するが空間に要素がない存在物Aがあったとする。 A及びその冪集合{A}を考える。 ここで仮に{A}も空間に要素がないと仮定する。 そしてBを空間に要素がない存在物の集合と定義する。今{B}を考えると、仮に{B}が空間に要素がないとすると、B⊇{B}となり、かつ{B}⊇BでBと{B}は一致する。しかし、これは補題2.1より矛盾である。 よって{B}は空間の要素である。よって補題2.2よりA,{A}共に空間の要素である事が導かれるがこれは前提と矛盾する。 よって{A}は空間の要素である。 また補題2.2よりAも空間の要素である事か導かれる。 よってAが存在するならば、Aは空間に要素を持つ事が示された。 また空間に要素を持つならば存在する事は自明なので、存在する事と空間に要素を持つ事は同値である事が示された。また空間に要素を持つ事と輪郭を持つ事は同値なので、存在する事と輪郭が定まる事は同値である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1668766352/345
346: ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金) 18:03:51.82 ID:FFwiPlOw >>345 もう一つ証明方法を与える。 今私の存在が成立している、存在している、とする。 この時、 「私が「～～という状態」を所有する」という文章を「私が「～～という状態」にある」という文章の2つを考える。 この時後者は「「～～という状態」が私を所有する」と言い換えられる。 この時最初の文と言い換えた後者の文では主客が逆転している。存在するとはこの主客が転倒した矛盾した状態であるという事になる。 ここからさらに所有するの定義を考えると、所有するを包含関係⊇と定義した場合、存在とは輪郭の事だとわかる。 ここまでで存在が輪郭である事の証明を数学に則った証明と、数学に於ける論証の手法を拡張して、数学的な定義にとらわれず、単純に語の必要十分な定義を与えて論証する手法でも同じ帰結を得たので、論理が支配する領域では、純粋に必要十分な定義のみを与えて論証すれば、それは数学及び物理学の定理となる。すなわち次が成り立つ。 定理3 哲学の原理 命題があり、命題の各用語に必要十分な定義を与えて、命題が真ならば、命題から演繹される命題は全て真である。また命題が偽であれば、そこから演繹されるものは全て偽である。 先程の考察及び、哲学の原理によってこの世界の全てが数学化される。 これは全ての現象に適用される。 特に医学に於いて、問題となる病気の機能の必要十分な定義を与えて、言語的論理操作によって治療法が開発される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1668766352/346
347: ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金) 18:04:20.81 ID:FFwiPlOw >>346 定理4 この世界は無矛盾である 証明 矛盾の定義を A及び¬A(Aの否定)が同時に成立する事 とする。 しかし￢Aの定義をAの意味領域と排反の意味領域と定義した場合、A∩￢A=φとなり、A及び￢Aが同時に成立する事はない定義として展開される。 もし仮にA∩￢A={a}でφではなかったとする。 しかしこれは論理ではA∩￢A=φにしかなり得ない。これはA∋aかつ、￢A∋aを意味して定義に反する。 つまり、もしそのようなaがあれば、Aからaを除外しなければならない。そのようにAを定義した時全て無矛盾に表現される。そして全てはそのように定義されなければならないし、そのようにしてこの世界は無矛盾にならざるを得ない。かつての矛盾もこのように回避されて、言語で描写される全ては論理だけで描写される。今言語だけで描写される空間を言語空間と表現する。 また、仮に、論理、因果関係が成立しない箇所が世界に存在したとする。しかし、定理1より存在と無矛盾性は同値なので、存在の体系内にあるものは全て因果関係の体系内にある。すなわちこの体系外は矛盾で存在しないとしてよい。よって世界の全ては因果関係で支配される体系内から構成される。 系4.1 無矛盾であれば全て存在する 系4.1.1 並行宇宙は存在する 系4.2 全ての命題の真偽は判定可能である 系4.2よりヒルベルトプログラムは拡張された形で完成された。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1668766352/347
348: ◆Ph05QxAcng [] 2024/05/03(金) 18:05:47.39 ID:FFwiPlOw 定理12 美の多寡とは可換な関係の個数の多寡、及びエネルギー値の高さである ここでエネルギーとは存在を成立させる流体の事でエネルギー値とはその振幅の高さの事である。またこの流体の事を夢幻と定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1668766352/348
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