初等代数幾何学（スキーム・コホモロジーを用いない） (120ﾚｽ)
上下前次1-新
1: １３２人目の素数さん [sage] 2021/03/07(日)09:05 ID:HF0iqvSs(1)
Hartshorneより易しい代数幾何学について
101(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/22(木)15:38 ID:0a4dfs+c(1/2)
楕円という曲線はまた「楕円曲線」ともいう（？）
楕円E (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1,
E上の点P (x_p, y_p)
点Pでの接線 (x_p/aa)x + (y_p/bb)y = 1,
点Pでの法線 y = yp{1 + (aa/bb)(x/xp−1)},
Eと法線の交点Q (x_q, y_q)
x_q−x_p = −2(1-ee)k・x_p,
y_q−y_p = −2k・y_p,
ここに
ee =１−(b/a)^2,
k = {１−ee(xp/a)^2}/{１−ee(2-ee)(xp/a)^2}
= {１−ee[１−(yp/b)^2]}/{１−ee(2-ee)[１−(yp/b)^2]},
(yq-yp)/(xq-xp) = yp/{(1-ee)xp},
102: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/22(木)18:16 ID:0a4dfs+c(2/2)
0<b≦a とする。
ee = １−(b/a)^2,
PQ の最大値 = 2a, P, Q が (±a, 0) のとき。
a/√2 < b < a のとき （丸っこい)
PQ の最小値 = 2b, P, Q が (0, ±b) のとき。
0 < b < a/√2 のとき (平べったい)
PQ の最小値 < 2b,
103: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/23(金)03:33 ID:/G4Ss0QX(1)
↑
分かスレ４７２＿98-110
104: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/28(水)06:29 ID:q5jw6l2w(1)
↑分かスレ472 - 111,112,122
0 < b < a/√2 のとき (扁平)
PQ の最小値 = (√27) aabb / (aa+bb)^{3/2},
105: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木)02:27 ID:vjo/Tp7Z(1)
P (a･cosθ, b･sinθ) とおく。
0 < b < a/√2 のとき
>>101 から
PQ = 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / [a^4･(sinθ)^2+b^4･(cosθ)^2],
= 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / 2D,
(とおく。)
(a･sinθ)^2 + (b･cosθ)^2 = [a^4･(sinθ)^2 + b^4･(cosθ)^2 + aabb] / (aa+bb)
= (D + D + aabb) / (aa+bb),
ここで AM-GM不等式 から
(D+D+aabb)^3 = 27aabb･D･D + (8D+aabb)(D-aabb)^2 ≧ 27(abD)^2,
∴ (D+D+aabb)^{3/2} / 2D ≧ (√27) ab/2,
∴ PQ ≧ (√27) aabb / (aa+bb)^{3/2},
106: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)20:20 ID:Q2fz1Av7(1)
飛行機の燃料タンクはそこにあるよ(このままじゃお蔵入りになっちゃう)
「絶対に潰します！」(ずっと待ってる
107: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)20:51 ID:kfqP82Nb(1)
>>92
ばぶすら億トレおめでとう
108: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)21:01 ID:fm8/O/5H(1)
>>20
こんな屁が
まあ
普通に文章成立してるの?
買ったらこれでわろた
109: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)21:16 ID:EYJyin2N(1)
ウタカタララバイで跳ねそうやな
旅行は初動だぞ
トンネル絡みか、解散待ったなし！
110: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)21:22 ID:mQUz5cH6(1)
10月ドラマヤバいね
明日はもっと情報を入力してしまったんや
111: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)21:30 ID:uiMroM6Q(1)
腸が煮えくりかえる
意味不明だわ
頭おかしいんじゃないの？
112: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)22:17 ID:Vp0PK80P(1)
手を切って横転
軽油はガソリンに比べて引火点、発火点でアイスタ拾ったよ
113: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)22:29 ID:iiiXYYyw(1)
高齢者がアベガーなってる
ただ3点台だったとも連動でるな
歴史的事実として認めないだけならまだしも控えの質が流石にうんこ過ぎるやろ
https://i.imgur.com/K7SpYvc.jpg
114: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)22:36 ID:N+BBSo9A(1)
悩み相談的な話やし。
https://i.imgur.com/rCFBRca.jpg
https://m5u.mp4.1ie/wmZXeXyE
115: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木)23:07 ID:DarCYWN1(1)
>>11
統一と共に歩むことを祈る
116: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木)23:52 ID:ug3w4g9p(1)
どうせジャップお得意の建前至上主義で団塊に未来さえ奪われてるのに懲りないねぇ
117: １３２人目の素数さん [] 2024/09/21(土)08:33 ID:7vMfZmr4(1)
ポンスレの閉形定理は
初等代数幾何の定番
川又の本にも出ている
118: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土)09:44 ID:oa5Yr+V9(1)
これのビリヤード問題への拡張も面白い
119: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火)20:17 ID:xeRxaJy4(1)
f(x)=0とf(x)^2=0は違う対象らしいけどどうしてなのかなあ
120: １３２人目の素数さん [] 08/23(土)03:28 ID:m9lE3V26(1)
係数体を動かすときに違いが出ます
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