現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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1(12): １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/18(土)10:01 ID:ywyns0bH(1/11)
このスレでは、超限集合論その他関連する事項を、全て扱います
脱線ありですｗ

１）テンプレ１
過去スレ
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
2chｽﾚ:math

関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
直接には、ここの28からの続き

２）１）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
2chｽﾚ:math

３）２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77
2chｽﾚ:math

２）テンプレ２
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾

なお、私は
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミ・・つまり;
おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
好きなときに好きなことを書かせてもらいます
５CH数学板は、遊びです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8A%E3%81%A3%E3%81%95%E3%82%93%E3%81%9A%E3%83%A9%E3%83%96
おっさんずラブ
(抜粋)
『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。
(引用終り)

529(3): １３２人目の素数さん [sage] 2021/12/08(水)13:54 ID:tPmP8J4x(1/2)
落ちこぼれは、悲しいね
下記を100回音読したらどうだ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。

つづく

530(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/12/08(水)13:54 ID:tPmP8J4x(2/2)
>>529

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数ｱﾚﾌ1 に等しい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数

著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合ｱﾚﾌ0 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。

選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。

順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1, ｱﾚﾌ0 は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。

強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
(引用終り)
以上

531: １３２人目の素数さん [] 2021/12/08(水)15:49 ID:umaeoeyg(1)
>>529
どこにも「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」なんて書かれてないけど
日本語も読めない落ちこぼれ？

532: １３２人目の素数さん [sage] 2021/12/08(水)20:33 ID:p4epif7+(1)
>>529-530
レーヴェンハイム・スコーレム関係なくなったな
やっぱり全然理解できない白痴だったな　S ETAは

533: １３２人目の素数さん [] 2021/12/10(金)15:00 ID:I0HYOg9d(1)
2chｽﾚ:math
＞無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
＞つまり、
＞　ｎ重シングルトン：　Sn：＝{・・{}・・}
＞無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn

＞この定義は、自然数が構成される前には、できない
＞しかし、自然数が構成された後には、可能

＞この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

全然ダメｗ

そもそもレーベンハイム・スコーレムで云えるのは
超準自然数の存在であって、無限順序数の存在ではない

超準自然数が標準自然数より大きいのは確かだが
超準自然数を集合論の標準モデルにおけるωと直接比較するなんてことはできない

なぜなら標準モデルのω、すなわちいかなる標準自然数より大きい最小の数
は超準自然数としては実現し得ない
なぜならいかなる超準自然数も直前の超準自然数が存在するから最小たりえない
（なお、標準／超準の区別は自然数論の中ではできないので
　超準自然数重シングルトンが基礎の公理に反するとは証明できない）

そういう意味では
無限重シングルトン：　S∞：＝ lim n→∞ Sn　を
任意の標準自然数nに対するSnを図形として包含する最小の図形
として定義する限り、レーベンハイム・スコーレムでは正当化できない

まったく見当違いでトンチンカンなド素人の初歩的誤りｗ

534: １３２人目の素数さん [sage] 2021/12/10(金)20:28 ID:KrlnKBcR(1)
あれ？あれあれ？あれれ〜？あっるるるぇ〜？シングルトンの集合としての定義“そのもの”の話が
『数としての定義へのシフトとその経緯』の話でも“なし”に“勝手に”数としての定義に摺り変わってるぞ〜！
何だこの自殺行為は？SetAは自分の自我の崩壊を見せ付ける事で自分を育てた親の人生の否定でもしてやりたいのか？
何なんだこの、深淵かつ不毛かつ徒労な、全き無駄は？この世に全く要らねぇじゃん、全き負の遺産でしかないじゃん！

SetAを生かす理由：専ら人類尊厳最優先尊重型自由資本民主制主義下人権堅守の為だけ
SetA特筆的固有に生かす理由：無し

おい、SetAを生かす理由が人権以外に何もねぇぞ
ロードローラーで圧し砕いてトイレに流しちまった方が世の為・人の為だなこりゃ

535: １３２人目の素数さん [] 2021/12/23(木)07:22 ID:ypzkaLik(1/2)
メモ
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
transfinite number, ordinal

The order type of a well-ordered set. This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]). For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.

536: １３２人目の素数さん [] 2021/12/23(木)08:04 ID:ypzkaLik(2/2)
メモ
http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/Martin-conjecture.pdf
集中講義「マーティン予想」?†
木原貴行
名古屋大学情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2018 年 12 月 29 日

? 本講義ノートは，2018 年度秋期開講の東北大学大学院理学研究科数学専攻における「力学系理論特選」，「応用数理
特論 A」及び「応用数理特殊講義 GII」の集中講義「マーティン予想」の内容をまとめたものである．
† 講義のページ： http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/?kihara/teach.html

537: １３２人目の素数さん [] 2021/12/30(木)09:03
300１３２人目の素数さん 2021/12/16(木) 11:16:02.46 ID:rOPOlAUb
2chｽﾚ:math

誤り１
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1…の中に、無限のネスト深さの元が存在します

正解１
ノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
0,1,…は全て、有限のネスト深さの元です
（つまり、無限のネスト深さの元は存在しません）

誤り２
>（証明：背理法による。
>　有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
>　ωnが無限集合であることに矛盾する）

正解２
有限のネスト深さの元は無限にあるので、ωnは無限集合です
つまり、矛盾しません

誤り３
>同様に、ペアノ公理で、
>ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します.

>つまり、ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
>その中に無限のネスト深さの元が存在する

正解３
ペアノ公理を使って自然数の全体という
無限集合が構成できますが、
その中に「無限自然数」は存在しません

したがって

>ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
>　lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。

は誤りであり嘘であり妄想です

ここまでよくないなら、残念ながら数学は無理ですね

538: １３２人目の素数さん [] 2021/12/31(金)07:46 ID:7xI8oln4(1)
>ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
>　lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。

この発言のオカシイところ
１．lim n→ω anの定義が示されていない。
２．aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωの定義が示されていない。
　　例えばω{の右隣りのカッコが有るのか無いのかすら示されていない。
３．lim n→ω anとaωが等しい理由が示されていない。

まったく数学の体を為していない。100点満点で0点。

539(1): １３２人目の素数さん [] 2022/01/01(土)15:33 ID:lBjAMPml(1)
メモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
遺伝的有限集合（いでんてきゆうげんしゅうごう、英: hereditarily finite set）は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set
Hereditarily finite set
In mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets. In other words, the set itself is finite, and all of its elements are finite sets, recursively all the way down to the empty set.

Representation
This class of sets is naturally ranked by the number of bracket pairs necessary to represent the sets:
・{} (i.e. Φ , the Neumann ordinal "0"),
・{{}} (i.e. {Φ } or {0}, the Neumann ordinal "1"),
・{{{}}},
・{{{{}}}} and then also {{},{{}}} (i.e. {0,1}, the Neumann ordinal "2"),
・{{{{{}}}}}, {{{},{{}}}} as well as {{},{{{}}}},
・... sets represented with 6}6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}},
・... sets represented with 7}7 bracket pairs, e.g. {{{{{{{}}}}}}},
・... sets represented with 8}8 bracket pairs, e.g. {{{{{{{{}}}}}}}} or {{},{{}},{{},{{}}}} (i.e. {0,1,2}, the Neumann ordinal "3")
・... etc.
In this way, the number of sets with n bracket pairs is[1] 1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,247,548,1226,2770,6299,14426,・・・

Axiomatizations
Theories of finite sets

ZF

See also
Hereditary set
Hereditarily countable set
Hereditary property
Rooted trees
Constructive set theory
Finite set

540: １３２人目の素数さん [] 2022/01/01(土)17:56
いわずもがなですが
遺伝的有限集合全体の集まり
は無限集合ですよ

541: １３２人目の素数さん [sage] 2022/01/02(日)14:48 ID:c+Wvs6m3(1)
>>539
無限重シングルトンのコピペ未だですか？
コピペは得意なんですよね？

542(1): １３２人目の素数さん [] 2022/01/28(金)14:34 ID:OCJDS5eR(1)
転載しておく

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
2chｽﾚ:math
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/01/28(金) 07:44:33.71 ID:341TuiYA
>>7 追加
>　”（スレ55 2chｽﾚ:mathより）
>　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
>　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”

反例が見つかった（下記）ｗ
下記のOrdinal arithmetic
・Addition で、... < 0'
・Multiplicationで、... < 01
・Exponentiationで、... < (0,1)
ｗｗｗ

https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic
Ordinal arithmetic

Addition
The first transfinite ordinal is ω, the set of all natural numbers. For example, the ordinal ω + ω is obtained by two copies of the natural numbers ordered in the usual fashion and the second copy completely to the right of the first. Writing 0' < 1' < 2' < ... for the second copy, ω + ω looks like
0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.

Multiplication
Here is ω・2:
00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ...,
which has the same order type as ω + ω.

Exponentiation
For instance, ω^2 = ω・ω using the operation of ordinal multiplication. Note that ω・ω can be defined using the set of functions from 2 = {0,1} to ω = {0,1,2,...}, ordered lexicographically with the least significant position first:
(0,0) < (1,0) < (2,0) < (3,0) < ... < (0,1) < (1,1) < (2,1) < (3,1) < ... < (0,2) < (1,2) < (2,2) < ...
Here for brevity, we have replaced the function {(0,k), (1,m)} by the ordered pair (k, m).
(引用終り)
以上

543: １３２人目の素数さん [] 2022/01/28(金)15:48
>>542
転載な

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
2chｽﾚ:math

596１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 10:20:39.06ID:XHv+DeMU
594
>This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
しっかり書いてありますね。0'の前者は無いと。英語読めますか？

つまり
>0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
なる表記は＜列ではないと。
＜列ならば二項関係＜の定義に従い < 0' の左隣が存在する必要がありますから。

コピペバカには理解不能かな？

544: １３２人目の素数さん [] 2022/01/28(金)20:08 ID:XHv+DeMU(1)
転載までしてバカアピールですか？
ご苦労様です

545: １３２人目の素数さん [] 2022/01/29(土)11:28 ID:2PdAu/y1(1)
メモ
「郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。ただ単にペンギンが好きだからという説もある...」

http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/creator/573756.html
Webcat Plus
郡司ペギオ幸夫 (1959-)
郡司幸夫(ぐんじゆきお、ペンネームは郡司ペギオ幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。「”生命と物質の違いは何か”とは如何なる問いか。そして、我々はその問いに対して、如何なる答え方を用意すべきか」という問題に取り組んでいる。この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より

546: １３２人目の素数さん [sage] 2022/02/19(土)07:59 ID:USplO5Y7(1)
https://www.iwanami.co.jp/book/b570597.html
岩波科学ライブラリー
深層学習の原理に迫る
数学の挑戦
著者今泉　允聡著
刊行日 2021/04/16
深層学習はなぜうまくいくのか？その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。
深層学習の原理に迫る
試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0297030.pdf

上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある
「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に繋がることは同一ではなく
そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、
すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」

至言である

（参考：上記著書の元になった講演）
https://drive.google.com/file/d/1bNN6VjsgdpJAqxvZ4EKAPpMGq9wfjHqf/view
東京大学今泉允聡
ISM75周年
講演スライド
オープンハウス2019スライド
深層学習の原理を明らかにするこころみ

547: １３２人目の素数さん [sage] 2022/03/05(土)09:21 ID:hhayz5nm(1)
これ、いいね
https://mathematics-pdf.com/column/incomplete.html
数学 PDF よしいず
コラム > ゲーデルの不完全性定理について

ゲーデルはω-無矛盾という仮定のもとで第一不完全性定理を証明しました．
　ゲーデルの第二不完全性定理とは，「自然数論の公理を含む無矛盾な形式的体系の無矛盾性は，その体系内では証明できない」というものです．

　これは，自然数論の公理を含む数学の理論が，少なくとも有限の立場では自分自身の正しさを示すことは不可能であることを意味します．

　証明における主なステップは，次の通りです．

数学を形式的に表現することに関して，「各自然数ごとに表現可能」という概念を導入する．
「原始帰納的」と呼ばれる関数が各自然数ごとに表現可能であるという，「表現定理」を証明する．
数学の証明の一部を「ゲーデル数」と呼ばれる数に対応させることで証明をある意味で計算できるようにする．
カントールの対角線論法のアイデアを用いて，「対角化定理」と呼ばれる，論理式における不動点定理のようなものを証明する．
決定不可能な論理式，つまり自分自身もその否定も体系内では証明できないような論理式 U を構成する．（第一不完全性定理）
「体系は無矛盾である」という命題を体系内の論理式として表現する. その論理式を C とおく.
「 C が体系内で証明できるならば U も体系内で証明できる」ということを証明する. このとき，U は体系内では証明できない論理式だから，C もまた体系内では証明できない論理式である. （第二不完全性定理）
　上の証明のステップ６において，「形式的体系が無矛盾である」という命題を表現する論理式の選び方は一通りではありません．

　クライゼルは，無矛盾性を表現する論理式で，ゲーデルが不完全性定理の証明で用いた論理式とは別のものをとると，それが自然数論の公理を含む形式的体系のなかで証明できる場合があることを注意しました．

　これは，数学の命題を形式的に表現する絶対的な方法が確定しているわけではないことを示唆しています．

関連書籍
前原昭二（著）：数学基礎論入門，朝倉書店，1977
広瀬健／横田一正（著）：ゲーデルの世界，海鳴社，1985
日本数学会（編）：岩波数学辞典第３版 184 数学基礎論，岩波書店，1985

548: １３２人目の素数さん [] 2022/12/20(火)15:59 ID:R0GrT6qP(1)
https://i.imgur.com/eIWdRj0.jpg