[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 十六問目 (396ﾚｽ)
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1 2009/10/05(月) 06:00:00
面白い問題、教えてください
297 2010/07/16(金) 00:28:47
f (x)＝g(x)なるx∈Iが存在しないとして矛盾を導く。
任意のxに対してf (x)≠g(x)ならば、中間値の定理から、
常にf (x)＜g(x)であるか、あるいは常にf (x)＞g(x)である。
常にf (x)＜g(x)としてよい。
f ：I → Iだから、f は不動点を必ず持つ。不動点の1つをx0と置く。
f (x0)＝x0 だから、f (g(x0))＝g(f (x0))＝g(x0)となる。よって、
g(x0)もまたf の不動点である。そこで、x1＝g(x0)と置く。
以下、同様の作業を繰り返して不動点xnを作ると、
(1) f (xn)＝xn
(2) x_{n+1}＝g(xn)
が成り立つ。f (x)＜g(x)よりxn＝f (xn)＜g(xn)＝x_{n+1}となるので、
xnは単調増加である。また、xn∈Iだから、xnは上に有界である。
よって、xnはあるx∈Iに収束する。(1),(2)でn→∞として、
f (x)＝x及びx＝g(x)を得るので、g(x)＝f (x)となり、矛盾する。
298 2010/07/16(金) 05:17:22
正解です
299 2010/07/23(金) 11:29:05
exe
300 2010/07/30(金) 12:19:53
スレ違い気味なのは承知で質問なのだが
・砂金を、秤などがないところで、複数人に公平に分配する方法
という問題をご存じないだろうか？
ちょっとぐぐって見たのだけれど見つけられなかった。
このばあい、公平というのは、「各人が納得がいく」という意味であって
「等分する」という意味ではない。
もちろんこの手の問題にはよくある以下の条件の下で
・各人は、十分に賢く理性的であり、少しでも多くの砂金を得たい
・全員の納得が得られない配分方法（他の人を殺す等）は不可
考えてみたのだか
２人のばあい：
ひとりが、どちらを相手が選んでもよい（つまりどちらが自分のものになっても満足のいく）ように
砂金をふたつに分ける。
もうひとりが、自分が得だと思うほうを選び、それを得る。
３人以上の場合が思いつかない。
301 2010/07/30(金) 19:52:52
とりあえず３人の場合の叩き台を作ってみた 間違いありそう
１：αが、どれが選ばれても納得するように３等分する
２：β、γが第一希望を選択する 被ればAへ 被らなければそれぞれが納得して終わり（B）
└─３−A：β、γの第二希望も被ればCへ 第二希望が被らなければ厄介なDへ
├─４−C：β、γの第三希望をαに与える
│ ５−C：残った山を混ぜ直し、β、γのふたりで「２人の場合」を用いて分ける
│
└─４−D：βが第二・第三希望を混ぜ直し２等分する
５−D：γは再び三つの山から第一希望を選びなおす
６−D：αはγの第一希望以外から好きなものを選ぶ
７−D：残った山をβとγのふたりで「２人の場合」を用いて分けなおす
302 2010/07/30(金) 22:26:10
(1)αが3つに分ける。
(2)βとγは相談して一つを選びαに与える。
(3)残った二つを一山にして、改めてβとγで２人の場合の分配をする。
303 2010/07/31(土) 00:28:36
>>302
(2)の相談がまとまるかが怪しい
304 2010/07/31(土) 01:55:46
ｎ人でいけそうなのを考えた
全員が円状に座る。
誰か一人が砂金の山から 1/nと思われる量の砂金をとり出す。
右隣の人は、取り出された砂金を評価する権利を得る。
取り出された砂金が全体の1/nより多いと思うなら）多いと思う分を元の山に戻す。
少ないかちょうどだと思うならパスをする。 いずれにせよ、砂金を評価する権利を
さらに右隣のひとに回す。
最後に砂金に触った人、つまり最後に多すぎると思う分を戻した人
（もしだれも戻さなかった場合は最初に1/nを取り出した人）
に再び評価する権利が回ってきたときには、
（つまり自分以外のパスが１週続いた時には）
その人は、取り出された砂金を得て（拒否することはできない）その人への配分終了。
これで人数がひとり減ったのでｎ ← n-1 として最初から。
これを 全員に配分が終了するまで繰り返す。
305 2010/07/31(土) 02:54:17
>>301
αとγが結託すればβが不利になってしまう。
306 2010/07/31(土) 03:33:19
>>305
あー、そっか……
307 2010/07/31(土) 12:22:50
砂金でなく羊羹の場合は、3等分になると思う2カ所に、
3人がそれぞれ線を引いて、それぞれの箇所の真ん中の線で切ると、
自分が主張した3等分以上になるように分配できる、
というのを見た気がする。
308 2010/07/31(土) 13:22:30
3人の場合。こういうのはどうか？
・Aが砂金を2つの山に分ける。
・Bが2つの山のうちどちらかの山を選び、それを2つの山に分ける。
・Cが3つの山から好きな1つを選ぶ。
・Bが残りの2つの山から好きな方を選ぶ。
・Aが残った山を選ぶ。
309 2010/07/31(土) 13:31:17
>>308
BとCが結託すれば(ry
310 2010/07/31(土) 13:44:17
>>309
Aが砂金を2：1に分ければいい。
311 2010/07/31(土) 13:56:13
>>308
それってBさんが納得できる？
もっとAさんちゃんと分けてくれよーってなんない？
312 2010/07/31(土) 14:01:39
>>311
Aの分け方に文句つけてもいいなら、
＞２人のばあい：
＞ひとりが、どちらを相手が選んでもよい（つまりどちらが自分のものになっても満足のいく）ように
＞砂金をふたつに分ける。
＞もうひとりが、自分が得だと思うほうを選び、それを得る。
(>>300より)
↑この場合、Aが1:1に分けたときBは
「もっと偏った分け方にしろ(その方が俺が得するから)」
と文句つけていいことにならないか？
313 2010/07/31(土) 14:01:45
そっか
Bさんが納得するようにAさんが分けるのか
すまん
314 2010/07/31(土) 14:08:46
ん？そうじゃないなｗ
Aさんはきっちり1:2に分けないと最終的に損するからか
315 2010/07/31(土) 14:47:49
>>309の意味がわかった
Aさんがたとえきっちり1:2に分けたとしても
Bさんが2の山を1.9:0.1に分ければ…
316 2010/07/31(土) 14:49:50
>>310
Aが砂金を2：1に分ける。
Bが1を選び、それを1：0に分ける。
Cが2を取る。
Bが1を取る。
Aが0を取る。
後日BとCで改めて折半
317 308 2010/07/31(土) 14:56:16
>>315-316
うををを、そんな手があったか(＾q＾)
どうも結託されると難しいな。
318 2010/08/02(月) 02:49:33
砂金を砂時計に入れて、徐々に下に落とす、か、あるいは同じような状況を設定。
下に1/3程度落ち、自分の納得できる量になったと判断したら、砂時計を倒し、
砂金の移動を停止。その操作を行った者が、下に落ちた砂金を受け取る。
319 2010/08/02(月) 07:55:36
>>310
Aが砂金を２：１に分けた
BCは後で砂金を再配分することで合意し結託した
Bは１の砂金を 0.01と 0.99に分けた
Cは２の砂金をとった
Bは0,99の砂金をとった
Aは0,01しか得られなかった
>>311
Bが 、Aの分けた２つの山（αとβとし、かつ量の少なくないほうがαとする）について
1) α≧2/3と感じた場合は、αを２等分する
2) α＜2/3と感じた場合は、αをβ以上の山と残りに分割する
これでBは自分が1/3以上と思う量を手に入れることができるので、不満はないのでは？
ただし2)でBが極端なわけ方をしたら、Aが文句を言うかもしれない。
320 319 2010/08/02(月) 08:16:04
すまん、前半かぶりまくりだ。
321 2010/08/02(月) 08:17:12
>>318
ふたり以上が同時に納得できる量だと思ったときに問題が出そう。
322 2010/08/02(月) 15:50:22
301の2最初にAが３等分してかぶった場合から
Aはしばらくほっておく
BかCが希望のかぶった砂金を例の２等分する もう一方が好きなのを取る
次に残りの二つの山からBCお互いが多いと思う山を選ぶ 希望がかぶれば例の2等分 残りの一山をAが取る
希望が分かれた場合 BCそれぞれが自分の選んだ山を例の二等分
AはBの二等分したもののうち多いと思う方を取る Cの二等分からも同じように取る
B残り半分取る C同じ
323 2010/08/03(火) 09:17:00
1/3以上取れていると思えればもっと多く取っていると思える人がいても文句を言わないという決めがないと無理だと思う。
この決めがないと、取る山を最初に決める人がどの山を取っても他の2人が文句を言わないためには
2人ともが全ての山が1/3ずつだと思っている必要があるが、それは無理だと思うので。
しかし、そういう決めをしたとしても、取る山を最初に決める人だけは他の誰かが自分より多いと思うことはないが、
残りの人は自分より多い奴がいると思う可能性があるので、完全に公平には出来ないと思う。
それでもよければ、
Aが3等分する。
Bが、最も少ないと思うものを残し（γ）、他の2山を合わせて2等分する（α、β）。
Cが選ぶ。ここでγを選んだら次にAが選び残りをBが取る（ア）。
αあるいはβを選んだらAがγを取り残りをBが取る（イ）。
Cは当然文句を言わない。
Aは、（ア）の場合α、βの少なくとも片方は1/3以上あると思えるはずなのでそちらを取れば文句ないし、
（イ）の場合はγは1/3だと思っているので文句ない。
Bはα、βの両方とも1/3以上だと思っているので文句ない。
324 2010/08/03(火) 09:34:15
2人の場合も厳密には公平じゃないんだな。
2等分したほうは多く取ったと思うことはないが、選ぶ方は思う可能性がある。
325 2010/08/03(火) 09:46:55
「他の人が自分より多くないと納得できる」いう条件が必要だとすると
最初のひとり分の配分が確定する時点で、未分配の砂金の量が
最初のひとりの配分を上回れないという制約ができてしまう。
326 2010/08/03(火) 10:09:36
得た量についての感想が両者で異なっていても
問題文の公平の定義でる
「公平というのは各人が納得がいくという意味」
に反しないと思うんだがなにか問題があるか？
それとも「公平」を定義しなおす場合の話か？
それなら、「公平」＝「各人が納得がいく」を
「公平」＝「各人それぞれが自分が1/n以上を入手したと感じる」ということにすれば
ややこしい問題は起きないと思う。
327 2010/08/03(火) 10:16:34
２等分したほうは、両者は同じだと納得できる
選ぶほうは、多いほうをとったと納得できる
ということか。
328 2010/08/03(火) 11:18:29
>>327
そういうことになるから、2等分する役じゃない方がいいと両者が言い張る可能性があるな。
329 2010/08/03(火) 19:40:23
>>328
２人の場合、
まず、Aが適当に２つの山に分ける
次にBがどちらかの山を選びそれを自分の納得いくように２等分する
残りの山をAが同じように２等分する
AはBの２等分から好きな方を取り、BもAの２等分から好きな方を取る
最後に、AはAの２等分の残りを、BはBの残りの２等分の残りを取る
これで、両方とも1/2以上取ったと納得するんじゃない？
330 2010/08/04(水) 07:56:48
>>329
両者とも、得したと思えるのは相手が不均等に分けた場合ということになり（自分が分けたぶんは1/2ずつだと思っているから）、
そうすると、なるべく相手にたくさんの量を分けさせた方が得できる量が多くなるような気がすると考える人がいてもおかしくない。
すると、Bの立場の方がいいと両者が言い張る可能性がある。
331 2010/08/05(木) 13:02:16
リンゴとミカンが何個かある
文句の出ないように分けろという問題があったな
332 2010/08/06(金) 09:07:24
「気がする」というくらいで、そちらが有利だと判断するのは
条件 「各人は、十分に賢く理性的」 に反する
どちらか一方が有利であることを説明(せねばならないし
その場合は、「可能性がある」ではなく「両者が言う」と言い切れるだろう。
333 2010/08/06(金) 12:27:13
そうだね
選んだ方はこっちの方が多いと感じていても
２等分した方は両方とも同じだと感じているんだから
他人がどう感じようと自分には関係ないからね
334 2010/08/06(金) 12:48:56
>>332
じゃあ、両者が言う。
多くの量を分けた方が誤差が大きいので、相手に出来るだけ多くの量をわけさせた方が有利。
Aの立場だと1/2よりも多いと思う量をわけさせることが出来る可能性がないが、
Bの立場なら1/2よりも多いと思う量をわけさせることが出来る可能性がある。
335 2010/08/06(金) 14:01:27
>>334
多くの量を分けた方が誤差が大きいというのは、Aが目測を見誤る可能性が高いという事でしょ？
それは、逆を言えばBにとっても取るときに目測を見誤る可能性が高いということであって
どちらかの立場が有利とはいえないと思う
336 2010/08/06(金) 14:08:53
>>335
当人がどう思うかが問題だから、自分が選ぶときには見誤らないという前提で考える。
337 2010/08/06(金) 14:59:58
>>336
それって理性的と言えるかな？
自分は完全で他人は不完全だっていうスタンスで考えてるってことだから
客観的な視点で見てないってことになるんじゃない？
>>323を一般化してみたがどうだろう？
(1)A1が、砂金をn個の山に分ける
(2)A2が、そのn個の山の中から1個(α1)を除き、残るn-1個の山を混ぜ合わせ、再びn-1個の山に分ける
(3)A3が、そのn-1個の山の中から1個(α2)を除き、残るn-2個の山を混ぜ合わせ、再びn-2個の山に分ける
…
(n-1)An-1が、その3個の山の中から1個(αn-2)を除き、残る2個の山を混ぜ合わせ、再び2個の山に分ける
(n)Anが、その2個の山の中から1個(αn-1)を除き、残る1個の山を混ぜ合わせ、再び1個の山(αn)に分ける
(n+1)Anが、n個の山の中から1個(αi )を選んで取る
(n+2)A1がα1を取る
(n+3)A2がα2を取る
…
(n+i )Ai -1がαi -1を取る
(n+i +1)Ai が残りのn-i 個の山の中から1個を選んで取る
(n+i +2)An-1が残りのn-i -1個の山の中から1個を選んで取る
(n+i +3)An-2が残りのn-i -2個の山の中から1個を選んで取る
…
(2n)Ai +1が残りの1個の山の中から1個を選んで取る
338 2010/08/06(金) 16:06:25
>>337
それを理性的でないと言うなら、
自分が分けるときは「自分には均等だと思える」ように分けるほかはないが、
そもそもそれが理性的ではないことになってしまうよ。
すると、最初から「無理」という結論になってしまう。
この問題は最初から、自分がやることは正しいと信じ、
相手がやることは正しくないかも知れないと考えるという条件が含まれていると思う。
339 2010/08/07(土) 00:35:47
age
340 2010/08/07(土) 00:45:52
2人の場合、
先に分けるほうは、どちらを選んでも納得が行くように二つに分けたのだから
後で相手がどちらかを多いと思って選ぼうが均等だと思って選ぼうが
最終的に自分の得る山に納得がいくのではないのか？
もしそれが納得が行かないなら、
先の条件「どちらを選んでも納得が行くように二つに分ける」
を満たした分け方をしなかったということだろう。
341 2010/08/07(土) 05:48:24
これって古典パズルだったと思うが
オリジナルは二人で何を分けたんだっけ
前に見たのは液体を二人で文句でないように
それぞれの持つ「形の違う容器」に分けるって問題だったなあ
342 2010/08/07(土) 10:29:12
家事の分担とか
343 2010/08/07(土) 11:13:28
>>340
先に分ける方になることに納得がいくかどうかってことじゃねえの？
344 2010/08/07(土) 12:52:47
もちろんそういうことでもあるが、
先にわける方になることに「なぜ」納得がいかないのかに
ついて理性的合理的な理由を必要とするんだよ。
345 2010/08/07(土) 14:09:15
>>344
すでに書かれていると思うが。
346 2010/08/07(土) 14:37:12
>>344
後の奴は、先の奴がどんな分け方をしても、最低でも1/2以上の砂を獲得できる。
先の奴は、どんなわけ方をしても、最高でも1/2以下の砂しか獲得できない。
347 2010/08/07(土) 14:50:45
>>345-346
それっておかしくない？
だって、Aは正しく２等分できない可能性がある（＝不完全だ）けれど
Bは絶対に多い方を取る（＝完全）だって言ってるんでしょう？
Bが間違って少ない方を取る可能性だってあるじゃない
348 猫は悪魔 ◆ghclfYsc82 [age] 2010/08/07(土) 14:58:34
ワシは猫
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56 名前：１３２人目の素数さん ：2010/08/07(土) 11:44:08
>>31
旧帝大の教員だって、「クソガキのお勉強」を見てるだけだろｗ
一様収束もわかってない修士なんてごろごろ。
57 名前：１３２人目の素数さん ：2010/08/07(土) 11:47:42
＞そもそも全ての教員が学生にしっかり指導し
＞ガチで勝負できるように基礎体力を博士課程でつけさせたなら
教員がダメなのはさておき、大半の学生もダメなんだから
夢のような大学院の話をされてもｗ
欧米なら下位の学生はばっさり切り捨てても問題ないけど
日本は下位の学生に時間をかけすぎですよ。
349 2010/08/07(土) 15:01:22
>>347
それもすでに書かれている。
自分は正しい判断が出来ると考えるいう前提がなければ成立しない問題。
350 2010/08/07(土) 15:04:33
その前提は許しておかないと、二等分しようとする人が理性的に判断すると「出来ない」と結論せざるを得なくなるわな。
351 2010/08/07(土) 15:17:25
>>349-350
だったら、Aの立場に立ったら
自分は正しい判断ができるけれどBは間違った判断を下す可能性があると考えるってことでしょう？
そしたら、わざと（錯覚とか利用して）Bに少ない方を取らせるように仕向けることもできるわけでしょう？
そしたら、Aが絶対に1/2以下しか得られないなんてコト言えないよ
352 2010/08/07(土) 15:38:44
>>351
> そしたら、わざと（錯覚とか利用して）Bに少ない方を取らせるように仕向けることもできるわけでしょう？
それを許したら問題が成立しない。
もし、成立するなら、俺がAの立場をやると双方が主張することになるだろう。
353 2010/08/07(土) 15:52:01
>>352
いや、僕が言いたいのはどちらかが確実に有利だとは言えないということ
>>351にしたって、それが必ずしも成功するとは限らないからね
でも、Aにだって1/2より多く取れる可能性はあるということだよ
354 2010/08/07(土) 16:03:06
>>353
実際に1/2より多くとれるかどうかという問題ではないよ。
根本的に勘違いしてると思う。
355 2010/08/07(土) 20:20:39
いやいや勘違いしてるのはそっちのほうだよ
Aはどんなわけ方をしても、最高でも1/2以下の砂しか獲得できない、っていうけど
Aが1/2よりも少ない砂しか獲得できないときってどんなとき？
それってAが正しく２等分出来てないときでしょ
自分は正しい判断ができると考えるんじゃないの？
しかもだよ、それはBは必ず多い方を取るっていう前提でしょ
つまり
・BはAがどんな分け方をしても、最低でも1/2以上の砂を獲得できる
→Bの立場に立って、Aは正しく２等分出来ないかもしれないが、Bは常に多い方を取る→Bは「自分は正しい判断ができるが、相手は間違った判断をする可能性がある」と考えている
・Aは自分がどんなわけ方をしても、最高でも1/2以下の砂しか獲得できない
→Aの立場に立って、Aは正しく２等分出来ないかもしれないが、Bは常に多い方を取る→Aは「自分は間違った判断をする可能性があるが、相手は正しい判断ができる」と考えている
ね、おかしいでしょ？
356 2010/08/07(土) 20:34:07
>>355
> Aはどんなわけ方をしても、最高でも1/2以下の砂しか獲得できない、っていうけど
そんなこと言ってる人いる？
Aは常にAが1/2だと思う砂しか獲得できない、だよ。
357 2010/08/07(土) 20:39:09
>>356
>>346
それから、仮に>>356のように
Aは常にAが1/2だと思う砂しか獲得できない
としたっておかしいことには変わりないよ
358 2010/08/07(土) 20:41:52
>>357
ほんとだ、いたｗ
Aは、自分が1/2だと思う砂を得る。
Bは、自分が1/2以上だと思う砂を得る。
Bの立場を有利だと判断する。
359 2010/08/07(土) 20:46:42
それって、暗黙のうちに
「正確に２等分すること」は難しいが、「多い方を選ぶこと」は容易い
という前提に立ってるんだと思う
360 2010/08/07(土) 20:57:22
自分が二等分だと思うように分けることは出来るって前提があるだけじゃないか？
「二等分だと思うように分けることが出来る」ってのと、「多い方を選ぶことが出来る」は同じこと。
361 2010/08/07(土) 21:09:54
熱中すると周囲が目に入らなくなる連中だな
362 2010/08/07(土) 21:22:33
両者が理性的に判断すると、1/2だと思うように分けることすら無理なので、
円満な解決方法はなく、勝った方が総取りという力勝負になるという結論に達し、
先手必勝とばかりに襲いかかろうとするが、相手も同時に同じことを考えるので、
動くと後の先を取られるため、動いたら負け状態になり、
新コンタックかぜ総合を飲んでいた方が勝つ。
363 2010/08/08(日) 02:48:52
根本的に間違えている。 Aは山を1/2に分けるのではない。
Aは、Bにどちらをとられても納得できるように分けるのである。
もちろんそれはおそらく1/2に非常に近い分け方になるだろうが
正確に1/2である必要はまったくない。
＞ このばあい、公平というのは、「各人が納得がいく」という意味であって
＞ 「等分する」という意味ではない。
たとえばAは 「あーめんどくさい、もう適当でいい、Bに多くとられてもいいや」
と納得してもかまわないのだ。
364 2010/08/08(日) 08:44:00
がっかりだな
365 2010/08/08(日) 15:24:07
「Aは、Bにどちらをとられても納得できるように分ける…」というが、正確には間違いである。
正しくは、
(1)まずAが、自分の好きなように２つの山に分ける
(2)次にBが、２つの山の中から好きな方を選んで取る
(3)最後にAが、残った方を取る
である。
この方法で行くときに、Bはより多くの砂を得たいわけだから
Aがどういう分け方をしようと、自分が得になる「多い（と思う）方の山を取る」という選択をする。
したがって、Aは【Bが必ず多い方を取ることがわかっているから】、結果的に自分にとって
一番たくさんの砂が得られる「きっちり２等分（だと思う分け方）にする」という選択をするのである。
これは、お互いに「相手も正しい判断ができる（より多くの砂が得られる行動をする）」という前提の話である。
（ゲーム理論でよくある条件である。）
これを、「相手が間違った判断を下す可能性がある」としてしまうと話が変わってしまう。
Aの【】の部分の推理が意味を成さなくなる。Bは間違って少ない方を取る可能性が出てくるのである。
そうなると、Aは必ずしも２等分（だと思う分け方）をする必要はなくなるのである。
このことを昨日からずっと言っているのだが…
366 2010/08/08(日) 17:23:58
>>365
Aの立場であった場合の行動とその理由についてはその通りだと思う。
すると、Bの立場であったとき、【Aは必ずそのように行動する】と判断するが、
「Aがきっちり二等分だと思う分け方」が正しいとは限らないので
（あくまでもAが二等分だと思っているだけであり、
もしAの思う二等分とBの思う二等分は同じになるというのであれば
そもそも争いが起こらないので問題が成立しない）、
自分はより多いと思う方を選択出来る可能性があると考えることになる。
従って、両者ともBの立場になることを主張することになる。
367 2010/08/08(日) 17:44:06
自分の考える二等分と相手の考える二等分が一致しない場合どうするのかっていう問題だわなあ。
そう考えると、よく答えとして示されている方法をとることになると、
相手に相手の考える二等分をさせようと考えることになるなあ。
368 2010/08/08(日) 17:45:14
>>365
それは「相手も正しい判断ができる（より多くの砂が得られる行動をする）」場合の話？
その場合はBは、「Aはちゃんと２等分した」と判断するんだよ。
＞もしAの思う二等分とBの思う二等分は同じになるというのであれば
そもそも争いが起こらないので問題が成立しない
Aの思う二等分とBの思う二等分が同じでも分け方によっては争いが起きるよ。
争いが起きる分け方１）Aが分けた後Bが２等分かどうか確認してBがOKだしたら、それぞれ一方ずつ取っていく
→Bがちきんと２等分だとはんだんしてもOKを出さない可能性がある
争いが起きる分け方２）Aが分けた後Aが先に取りBが残りを取る
→Aがわざと２等分にしない可能性がある
実際に分けた後に「ちょっとタンマ！」といっても
すでに２人ともその分け方で合意した後だからだめだよね。
369 2010/08/08(日) 18:40:35
>>368
1)Bのその行動は理性的と言えるか？
2)両者が二等分だと思うように分けることが出来るのに、
争いが起きるように分けるのは理性的と言えるか？
370 2010/08/08(日) 19:01:27
安価間違ってた×>>365→○>>366
>>369
２）いや僕が言いたかったのは
>>366に対して、Aの思う二等分とBの思う二等分が同じでも分け方によっては争いが起きるということ
だからこの問題はちゃんと問題として成立するということ。
１）現実にそぐわないということであれば分かるよ。ただ、ゲーム理論だと
お互いに、相手も正しい判断ができる（より多くの砂が得られる行動をする）という条件は自然だよ。
実際、そうしないとこの手の問題は解けないんじゃない？
371 2010/08/08(日) 19:12:40
>>370
いや、言いたいことはわかるが、示した2例はその根拠として成立してないんじゃないかと言うこと。
372 訂正 2010/08/08(日) 19:13:22
× 言いたいことはわかるが
○ 言わんとするところはわかるが
373 2010/08/08(日) 19:16:21
>>371
「争いが起きる」という言い方が悪かったかな
両者が合意しない分け方もあるよ、というのが言いたかったんだ
374 2010/08/09(月) 08:00:41
>>373
その理由として成立してないと思うよ。
公平と思われる状況に合意しないことがあり得るのであれば、
どういうやり方を提案しても合意しないことがあり得ることになり、
解決方法はないという結論になってしまって問題として成立しない。
375 2010/08/09(月) 14:59:18
>>374
違う。
Aの思う二等分とBの思う二等分が同じでも
両者が合意しない（＝公平でない）分け方が存在するということ。
だから、上の２例は公平でない分け方の例。
>>366を解釈すると、Aの思う二等分とBの思う二等分が同じ場合
争いが起きない＝どんな分け方も公平（＝両者が合意する）になるから
問題として無意味だという風に読み取れる。
だから、そんなことはないということをいうために
両者が合意しない（＝公平でない）例を挙げたんだ。
376 2010/08/12(木) 21:52:02
流れが途切れたので、もう一度再記>>300
スレ違い気味なのは承知で質問なのだが
・砂金を、秤などがないところで、複数人に公平に分配する方法
という問題をご存じないだろうか？
ちょっとぐぐって見たのだけれど見つけられなかった。
このばあい、公平というのは、「各人が納得がいく」という意味であって
「等分する」という意味ではない。
もちろんこの手の問題にはよくある以下の条件の下で
・各人は、十分に賢く理性的であり、少しでも多くの砂金を得たい
・全員の納得が得られない配分方法（他の人を殺す等）は不可
考えてみたのだか
２人のばあい：
ひとりが、どちらを相手が選んでもよい（つまりどちらが自分のものになっても満足のいく）ように
砂金をふたつに分ける。
もうひとりが、自分が得だと思うほうを選び、それを得る。
３人以上の場合が思いつかない。
377 2010/08/13(金) 09:50:01
Wikipedia の Fair division の項目を読むといろいろ書いてある。
378 2010/08/13(金) 13:14:04
>>376
> ・各人は、十分に賢く理性的であり、少しでも多くの砂金を得たい
この「少しでも多く」とは、その人が多いと思うだけでしょ？
すると、2人のばあいとして書かれている方法だと、後から選ぶ方になりたいと思うはずだよ。
先に分ける側になると自分が1/2だと思う砂金しか得ることが出来ないけど、
後から選ぶ方は相手は1/2だと思っているけど
自分にはその分け方では1/2ずつには思えないときがあり得るので、
1/2より多いと思える砂金を得る可能性があるから。
完全にループだがｗ
379 2010/08/13(金) 14:09:50
>>378
僕もこれ以上長々と議論する気はないので建設的な議論として、
・各人は、他人が各人の分け前をどう感じているかに関係なく、
自分自身が他人の分け前より少なくない（＝1/n以上得られた）と感じることができれば納得する。
という条件を付け加えてはどうだろう？
そしたら、>>376の分け方でもOKだよね。
だって、他人がどう思っていようが自分はちゃんと２等分したと思ってるんだから
分けた方からすれば、選んだ方が多く得られたと感じていても
それはあなたの勘違いでしょ、ということになるからね。
380 2010/08/13(金) 14:19:40
>>379
納得しないものを納得すると言うのならそうだけど、そうなるともう支離滅裂だと思うよ。
先に分ける側になったら自分の思う1/2しか得られず、
後から選ぶ側になったら自分の思う1/2以上を得られる可能性があるにもかかわらず、
先に分ける側になることに納得しろっていう条件を納得と言うだろうか？
381 2010/08/13(金) 14:38:11
>>380
先に分ける側になることに納得できないのは何故？
ちゃんと２等分すればいいだけの話。そうすれば両者が納得するんだから。
ちゃんと２等分する自信がないだけでしょ？後から選ぶ方が楽だと思ってるんでしょ？
それは納得じゃなくてただ甘えてるだけだよ。だって、それってただの心理的なものじゃん。
全然理性的じゃないよ。
382 2010/08/15(日) 08:00:11
基本的には >>308 でいいね。少し改造しつつ一般化
N 人(N≧2)の場合：
全員で 1/N 付近の好きな場所に印を付ける。
１番小さく見積もった人と２番目に小さく見積もった人の間の点で区切り、
１番小さく見積もった人が自分の印を付いているものをもらう。
残りを N-1 人問題で分ける。
これで全員 1/N 以上取ったと納得できる。
また、「印がかぶって「貰う人」が一意に決まらないときは、
印の場所で切り、かぶった人の中からルーレットやじゃんけんで決める」
というルールがあることを周知しておくことが必須。
Ａが分けてＢが取る、と違うのは、
「等分の抽選で満足」か「残りの大きい方を選択して満足」かを各自が自由に選択できるところ。
これなら心理的な不公平もない。
383 2010/08/15(日) 08:03:58
アンカー>>318 の間違い
384 2010/08/15(日) 11:39:04
>>382-383
印を付ける順番とか関係ないかな
385 2010/08/15(日) 15:29:21
>>384
収束するまでつけ直すとか、なんとか隠して印付けて一気に公開とか。
386 2010/08/15(日) 20:39:11
砂金だから印を付けるというのは現実性がないような
>>304のほうがいいんじゃない？
387 2010/08/15(日) 21:10:34
>>304は砂金だといいけど、ケーキを切り分けるとかだったら
粉々になって実用性ないよな。
388 とんまな学者の妄説信者へ 2010/08/16(月) 12:08:00
ａ＝ｂの時
ａ²−ｂ²＝ａｂ−ｂ²が成り立つ 因数分解すると
(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)＝ｂ(ａ−ｂ) 両辺を(ａ−ｂ)で割ると
２ｂ＝ｂ
２＝１が証明される。
この証明の論拠
ａ＝ｂの時
(ａ＋２)(ａ−２)=(ｂ＋２)(ａ−２)が成り立つ 両辺を(ａ−２)で割った残り
ａ＋２=ｂ＋２も成り立つ たとえ、ａ＝ｂ＝２でも成り立つのである。２を代入して
４＝４となる。ａ−２＝が０であろうがなかろうが。
御巣鷹山２５年目の真実
物故者の小川哲氏が残した写真には酸素マスクが下りて、スチュワーデスの
指示に従っている乗客の姿が写っている。この写真から圧力隔壁破壊説は否定
出来る．隔壁を破壊するような圧力が加わったのなら人間の鼓膜が無事である
筈がない。また、空気中の水分が圧力の変化によって霧のように現れる筈である。
窓から外を写した数枚の写真の中に謎の黒い玉のような物体が写っている。
後部座席の哲さんから見るとあたかも飛行機の垂直尾翼に向かって軌跡を描い
ているように見えるのである。この黒い玉の物体をミサイルの弾頭だと考える
ことが出来る。そうでなければ空中に浮かんでいる物体はＵＦＯだというのか。
それこそ有り得ない事である。専門家がミサイルだと言うと、飛行機に着弾す
れば爆発してすぐに空中分解すると反論するが、爆発しないミサイルと考えれ
ばよい。
メーソンは日本の政治家どもをこのような事故で威嚇して意のままに動かしている。福知山線の脱線事故もメーソンの仕業である。
389 2010/08/16(月) 12:10:46
>>388
俺はこの証明をアンサイクロで見たことがあるｗ
390 2010/08/16(月) 14:13:44
>>388
高卒の友人にその問題出したら頭抱えてたお(^ω^)
391 2010/08/16(月) 16:05:55
a=bだから(a-b)で割るということが意味を成さないので
＼
お そ .い ヽ
か の や |
し り ｀ ,. -──- ､
い .く ／ /⌒ i'⌒iヽ､
つ / ,.-'ゝ__,.･･_ノ-､ヽ
は i ‐'''ﾅ''ｰ-- ● =''''''ﾘ _,....:-‐‐‐-.､
l -‐i''''~ﾆ-‐,....!....、ｰ`ﾅ `r'=､-､､:::::::ヽr_
￣ ＼ヽー' !. t´ r''"´､_,::、::::} ノ` ,.i'・ ,!_`,!::::::::::::ヽ>>388
ヾ、 ゝゝ､,,ﾆ=====ﾆ／r'⌒; rｰ`ｰ' ,! ﾘ::::::::::::ﾉ
i`''''ｙ--- (,iﾃ‐,'i~´,ゝ'´ ￣￣ヽ` :::::::::::ノ
.| !、,............, i }'´ _ ､ｰ_',,...`::::ｨ'
●､_!,ヽ-r⌒i-､ノ-''‐､ ゝ`ｰt---''ヽ'''''''|`ーt-'つ
( `ｰｲ ﾞi 丿 ;'-,' ,ノｰ''''{`' !ﾞヽﾉ ,ヽ,
`ー--' --'｀￣ ｀ｰ't,´｀ヽ;;;､,,,,,,___,) ヽ'-ﾞ'"
(`ー':;;;;;;;;;;;;;;;ﾉ
｀`''''''｀`'''''´
392 391 2010/08/16(月) 16:07:37
http://blogs.yahoo.co.jp/nakaiwach/9341145.html
393 2010/08/16(月) 16:45:17
2 = 1 の証明
1.5 = 1.499999....
両辺を小数点第一位で四捨五入して
2 = 1
394 2010/08/16(月) 19:06:15
1 = 2の証明
すべての自然数は1の集まりから成り立っている。
元素=すべての物質、のような考えで(略
ええ、文系ですよ
395 2010/08/17(火) 00:22:17
>>388
よく見る奴より更に酷いパターン？
> ２ｂ＝ｂ
>２＝１が証明される。
いや、そこで終わるなよｗ
２ｂ−ｂ＝０
ｂ＝０
396 2010/08/21(土) 19:13:05
>>394
文系に失礼だ
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ぬこの手 ぬこTOP 0.156s*