関数型プログラミング言語Haskell Part34 (667ﾚｽ)
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403(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 07:50:08.23 ID:AFS53MaU(1/6) AAS
>>400
よくよく考えたら特別な事じゃないんだけど、普通のプログラミング言語でも大文字・小文字の変換関数を自作するってなったら、文字をInt型に変換して処理する。
それって文字の圏で直接大文字小文字の変換するを作れない場合、一旦整数の圏を経由する関数を作る。
A(a) → B(a)
↓ ↓
A(A) → B(A)
可換図のA(a) → B(a)の逆射が作れれば、B(a) → B(A)が作れる。
ほら、分かってみれば「なーんだ。そんなことか」でしょ？
404: デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 07:53:32.91 ID:AFS53MaU(2/6) AAS
この場合、整数同士の足し算に対応する、文字同士の足し算が作れる。
（ただし、整数と文字列で集合の大きさを合わせる必要がある。0－25とか1－26とかで循環する集合）
405: デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 07:55:35.67 ID:AFS53MaU(3/6) AAS
んで、プログラマーはいちいち集合を合わせないで、エラー処理だったり循環リスト作ったりで対応するわけだぬ。
413(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 20:27:37.99 ID:AFS53MaU(4/6) AAS
>>407
圏論の自然変換だと文字コード前提じゃないので、[0..25] = ['a'..'z'] = ['A'..'Z']ってする。
んで、大文字と小文字は同じ文字の圏、[0..25]は自然数の圏とする。
lCharToInt c = (length.takeWhile (c /=)) ['a'..'z'] -- 小文字からIntへの変換（関手）
uCharToInt c = (length.takeWhile (c /=)) ['A'..'Z'] -- 大文字からIntへの変換（関手）
toLChar = (['a'..'z']!!) -- Intから小文字への変換（関手）
toUChar = (['A'..'Z']!!) -- Intから大文字への変換（関手）
mytoLower = toLChar.uCharToInt -- 大文字から小文字への変換（自然変換）
mytoUpper = toUChar.lCharToInt -- 小文字から大文字への変換（自然変換）
でも、普通のプログラミング言語のtoLower, toUpperも、Char型を圏とみれば同じ。
可換にするのは面倒くさい上に効率悪いけど、そういう関手を作ろうと思えば作れる。
414(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 20:45:45.19 ID:AFS53MaU(5/6) AAS
可換図にすると
Char（小文字）
⇗
Int ⇑toL ⇓toU
⇘
Char（大文字）
ここで、小文字→Int, 大文字→Intが作れればtoLower, toUpperを直接作らなくても、関手の合成で作れる。
416: デフォルトの名無しさん [] 2024/10/02(水) 21:03:02.82 ID:AFS53MaU(6/6) AAS
圏論の地平線でも書かれていたけど、圏論は直接的に役に立つというより、発想の転換の源泉になるそうな。
（なので、別に圏論分かったから偉いとかない）
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