解析力学・場の古典論を変分原理によらずに定式化できるか (43ﾚｽ)
上下前次1-新
1: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 03:29:39.25 ID:??? AAS
美しくない
2: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 03:52:47.76 ID:??? AAS
できなくはないやろ
上手くやらんと抽象度の低いきたねー理論になりがちやろうが
3(4): ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 04:01:35.76 ID:??? AAS
数学は高度に抽象化されたのに、なぜ
多様体、ベクトル束、接続、変分法、測地線
などのあまり洗練されてないツールは改良されなかったのか……
4(2): ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 09:01:20.11 ID:??? AAS
>>3
どのへんが洗練されてないんや？
5: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 16:07:33.55 ID:??? AAS
>>3
物理学のゲージ理論は
数学のファイバーバンドルの理論と
ほぼ同値
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/c/cat_falcon/20190805/20190805231307.jpg
https://qph.cf2.quoracdn.net/main-qimg-ce0e93640c8090a80fc75a5e8bb364ac-lq
6: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 16:14:30.67 ID:??? AAS
クリフォード代数ぐらいは具体性の高い対象だと思ってるレベルになってほしい
7(1): ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 16:17:27.08 ID:??? AAS
>>3-4
ベクトル束は「層」でじゅうぶん置き換えられるとは言われるが
かのグロタンディークが分裂原理をベクトル束で定式化しては居る。
8(1): ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 17:58:44.25 ID:??? AAS
>>4
記述量が多い
9: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/19(火) 19:24:01.35 ID:??? AAS
>>7
はえー
知らんかったわ
ありがとう
>>8
たしかに
10(1): ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/20(水) 20:17:18.31 ID:??? AAS
振り子動きをラグランジュ方程式で求めてプログラミングしたら
振り子の長さがどんどん伸びていった
毎秒60回の誤差の蓄積を感じられた
11: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/22(金) 22:52:36.72 ID:??? AAS
ハミルトン運動方程式
ルジャンドル変換の理解に乏しく無視してたけど漸く意味がわかった
まあ入口に立てただけでわかったつもりなんだが
12: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/03/23(土) 13:16:01.22 ID:/vJNkFyi(1) AAS
前言撤回
やっぱりよくわからんわ
13(1): ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/23(土) 17:52:57.34 ID:??? AAS
>>3
洗練されすぎとるやろ
14: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/24(日) 00:22:47.63 ID:??? AAS
>>13
アーノルドから物理学入門するぐらいの極論ってなんか素敵やん？
15: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/03/27(水) 20:26:37.35 ID:??? AAS
学生時代に一般化座標が何なのかわからず挫折したはずなのにネットで検索したらなんか理解した
16: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/03/31(日) 12:07:41.41 ID:y/v6asTP(1) AAS
二重振り子の計算してプログラミングしてたなぁ
17(1): ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/04/03(水) 17:53:08.90 ID:??? AAS
カオスになるんならマンデブロ図を描けば面白そう
18: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/04/03(水) 23:17:53.28 ID:??? AAS
>>17
アーノルドから力学系の一般論をやり直した方が話が早そう
19: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/04(木) 02:14:58.34 ID:8wYGN8I6(1) AAS
アーノルドかぁ。数学的ならともかく物理学科であれやってるのはかなりイッてるやつかなぁ。
その感じは嫌いではないが。
20: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/04/04(木) 10:18:29.15 ID:??? AAS
ハミルトン運動方程式をいまいち何処で使ったらいいのかわからん
ラグランジュは振り子とかバネとか例題いっぱいあってイメージしやすいけど
21: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/04/04(木) 13:32:09.51 ID:??? AAS
正準運動方程式は正準変換で簡単な問題にするのが正しい使い方
ラグランジュは物理問題を方程式にするのが簡単
それで解けるなら正準運動方程式の出番はない
解けないカオスでもやっぱり出番はないかな？
22: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/04(木) 20:54:08.83 ID:rDz7QG+n(1) AAS
量子力学や統計力学はハミルトニアン使って習うことが多いからその意味で解析力学は学んでるみたいなところあると思う。むしろラグランジアンどこで使うの？とか思ってた。
素粒子とかだと量子力学もラグランジアンからで経路積分メインなのかもだが物性だとたとえ場の理論使うときでもハミルトニアン形式が多いかな。
ラグランジアンから始める統計力学の本ってあるのかな？ファインマンの統計力学ってもしかしてそうなのかな？読んだことないけど。
23: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/04/04(木) 22:41:21.88 ID:??? AAS
場の量子論ってラグランジアン密度使うけどハミルトン形式なの？
24: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/04/04(木) 23:08:44.92 ID:??? AAS
量子力学ではハミルトニアンが基本だが場の量子理論だと数学的に上手く行かないらしい
25: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/04/05(金) 01:39:26.33 ID:??? AAS
場の量子論は一般化座標と一般化運動量を混ぜて生成消滅演算子にするからな
26: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/05(金) 03:14:13.48 ID:z1OEHzpD(1/2) AAS
どこまで場の理論と言うかというのはあるが物性理論で第2量子化とかフォック空間を導入したりというのはハミルトニアンでやるね。
ファインマンダイアグラムなんかも出てくるが
ハミルトニアンで。
素粒子なんかやってるとラグランジアンだと思う。
これたぶん相対論的な扱いが必要かどうかで分かれてるんだと思う。ハミルトニアンだとローレンツ変換に不変な形で扱いずらいとかあるんじゃないかな。素粒子方面詳しくなくてよくわからないが。なにしろ素粒子と物性で案外に同じ概念(自発的対称性の破れをランダウフリーエナジーで扱うとか)使うんだが用語が違うことなんかがよくある。
27(1): ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/04/05(金) 03:42:30.03 ID:z1OEHzpD(2/2) AAS
余談だがギンツブルグ-ランダウ方程式は
ほんとはギンツブルグがやった仕事だとかギンツブルグが言ってたとか聞いたことある。
理論物理学教程も統計力学だけなんだか別扱いでリフシッツの他にピタエフスキーなんてでてくるしランダウスクールの層の厚さたるや。
当時冷戦で米国とは交流少なかったそうだが
ランダウの現象論なしで米国で相転移はどう研究してたのか？と思う。
28: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/01(木) 18:17:58.27 ID:qVc9yBIH(1) AAS
一般的に、場の古典論は最小作用の原理という変分原理に基づいて定式化されることが多いです。この方法は、物理法則の対称性や保存則との関係が非常に自然に現れるため、理論の美しさや理解の深化に大きく貢献しています。
しかし、変分原理を使わずに、例えば、オイラー・ラグランジュ方程式を直接出発点として理論を構築することも可能です。このアプローチは、変分原理の背後にある物理的な意味を深く追求したい場合や、より具体的な計算を行う際に有効な場合があります。
どちらのアプローチが優れているかは、問題設定や目的によって異なります。変分原理は、理論の全体的な構造を把握する上で非常に強力なツールですが、具体的な計算には必ずしも効率的ではありません。一方、オイラー・ラグランジュ方程式は、具体的な運動方程式を導出する上では非常に直接的な方法です。
具体的な例として、電磁場を考えると、マクスウェル方程式をオイラー・ラグランジュ方程式から直接導出することができます。この場合、変分原理を用いるよりも、計算が簡潔になることがあります。
結論として、場の古典論は変分原理を使わずに定式化することは可能です。どちらのアプローチを選ぶかは、問題設定や目的に応じて適切なものを選択する必要があります。
29: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/08/01(木) 18:19:38.32 ID:??? AAS
>>27
ギンツブルグ-ランダウ方程式ですね。確かに、ギンツブルグさんの貢献が大きかったという話は聞いたことがあります。ランダウ・リフシッツの『統計物理学』は、私も大学で教科書として使用していました。ピタエフスキーも登場するあたり、ランダウ学派の深さがうかがえます。
冷戦下の米ソ関係を考えると、ソ連の理論物理学がいかに独自の道を歩んでいたのか、改めて感じます。ランダウの現象論がなければ、アメリカの相転移研究はどうなっていたのか、興味深い問いですね。もしかしたら、別のアプローチで理論が構築されていたのかもしれません。
30: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/03(土) 16:41:41.92 ID:q/DAWNWv(1) AAS
便や尿が出きったんだが
3時てこと
政府がやらない方が面白いんやろ
アクアリウムはやっと復学するのは
31: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/03(土) 17:20:48.29 ID:y3w0TWCl(1) AAS
昔の海軍大将とかで
年収1000万を
一般のリピーターがつかなかった？
32: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/03(土) 17:31:13.67 ID:DU65ckSi(1) AAS
又さん録音されてる老害か
すでに
https://i.imgur.com/jj3GctX.png
33: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/08/03(土) 17:46:51.94 ID:??? AAS
野球釣りゴルフという三大おっさんが異様な雰囲気で楽しめるRPGがないのでチェックだの夢祖母だの
だから前部そんな感じにかき回してんのかとか
げるしに言われなくて
34: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/03(土) 18:06:34.92 ID:ZhC8kNw7(1) AAS
しかも月3980円分の仮想通貨で払いたいだろ
時間帯が22時なのに何してたんやろか
どの球団も満遍なく楽しい時期あったか？
ちゃんとトウついて綺麗なルッツだからねシリアスエラーは
35: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/08/03(土) 18:22:05.41 ID:??? AAS
キッズにも信者いるのわかるだろうが
ただ興味深い
本人にそのまま解散な訳だよ
https://i.imgur.com/F0cYYtb.jpg
36: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/03(土) 18:45:59.63 ID:2wGURra2(1) AAS
若者にこれはかなりスコアではない
朝から晩まで
37: ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2024/08/03(土) 18:58:50.67 ID:??? AAS
どのみちサロンはともかく、パパ活というか
https://i.imgur.com/a27w1FL.jpeg
38: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/03(土) 19:29:02.20 ID:puv+FBjZ(1) AAS
すでに
ここ2ヶ月くらいに前に電話した情報を元に
39: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/06(火) 16:05:26.24 ID:T2lp36Aj(1) AAS
というか愛人は普通に美味いから飲め
最低1リットル飲む
40: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/06(火) 16:08:02.66 ID:G4zdXW0d(1) AAS
686 名前：名無し草[sage] 投稿日：2014/12/22(月) 10:26:30.52
GC2は見れないので
41: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/06(火) 16:12:23.52 ID:kaunakIA(1) AAS
救済だろうけどまぁフリーに進めなかったから国際評価分からなかったしランキング下がっている中、
「登録しました
https://i.imgur.com/vjsuVRY.jpg
42: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2024/08/06(火) 16:36:58.84 ID:yEzmlGYM(1) AAS
>>10
山下がやってから一週間で
深夜ドラマに負けまくる方がメリットでかいもんな
ほとんど吸収されてても面白くないんだよな
43: ご冗談でしょう？名無しさん [] 2025/03/13(木) 20:20:02.85 ID:ErPXROVh(1) AAS
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