数学オリンピック脳ってどう作るんだって？スレ (80ﾚｽ)
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1(2): ん のほっかいどう） [非先生あらず.t] 2018/07/16(月) 02:00:14.45 ID:O8GLM+Ji(1) AAS
グッジョブ大佐！■小某時代、数理総督という自尊キャラを作って空を見上げていた幼少の頃のろまん･･･ きみたちには、あるかね？〜とかｗ
｣-ゝr―‐==;十i _,r--――､
.ﾄ､.j.!ﾚ'￣三! ＞ｰr‐r‐r‐＜ _,.r<"｢ l__＿__ エラそう文体
＿＿__,..r--r＝ヾヽj,r―'"≦＿_￣￣r―'"＼＼ ＼r",.-､, ＼
∧ ﾄ-'‐'"三へ＞ﾄ-‐'"~ ﾞi / ＼＼(_.人 ヽ._ ヽ もえーーーーーーーーーーーーー！！！！！！
ﾚ'へ._ﾉi ｢ ＼ ﾞl //./",｢￣／ / / ヽ-ゝ. ＼ /
ﾚ'/／ .l l ! ! i/./ ./ / / / ,（ ＼ ノﾊ
ﾚ'/ .! ! i ﾞ'! ￣ ∠, / ヽ.＿ ,ﾀｰ '",〈 ! ･･･とか、ぽかりすえっと。のむといいよ。
/ﾞ" ,r'" .l‐=ﾆﾞ,｢l ! ｢￣!. ／.／ ｰ==' .l.ﾄ､. -‐'"/!.ﾄ,
／ .ﾄ- ﾞー―┘!└‐'='-‐" ヽ._/ ､ ﾄﾐ､￣￣._ﾉﾉli＼
- ぼくたちはこんなもんさ。数オリだけじゃなく数理。両方だ、ほかもだ、何でもに言える･･･だ 脳勉力は続程正直なんだ･･･
2万問説くんだ。
一ケタ減らしてもいいんだけど
んで、途中で自分で作れるようになるからなったら↑、限界まで説き続けるんだ。
こんだけだ。だな(=´-ω-`)ノシ
ぼくたちは、こんなもんさ。-
■■■
むかし似たようなバイト↓
がらがらがらがら〜
ﾊ´￣ﾍこ/ ハ
/ 〉 |少 / | どこであれ土下座ができる！ （あやまるときは、土下座ゲーム。これをすると、わらいがとれるよ）
＼ ＼ /｜ |
┌―)))――)))‐―┐ われは土下座！！…
ヽ￣工二二丁￣
〉 ヽ工工/ ;′∬ われこそは… 土下座… (土下座！土下座！土下座〜！
lヽ三三三∫三三＼;'
ｈ.ヽ三∬三三';.三三＼';∫ （鉄板の上でもっ………！ ）土下座… 土下座…土下座ーーー！
└ヽ ヽ三,;'三三∬三;'三＼'"
ヽ |__|烝烝烝烝烝烝|__| 土下座… 土下座… 土下座… （おわり・ザ・終わり座…
ｌj_」ー――――‐U_」
(ぼくたちには、プライドっていうものが・・・あるんだ・・・。あそぶよｗ)あそびおわり。ノシ ぼくはこんなもんさ。ノシ
■■■■■■■■■■■■■■■■■■あそんでみた。■。(作時間12
2: エージェント・７７４ [sage] 2018/07/16(月) 14:19:17.04 ID:kBl/Fph7(1) AAS
スレスト発動
13日の金曜日
インターネットは社会を分断するのか？
http://www.fujitsu.com/jp/group/fri/column/opinion/2018/2018-7-6.html
3: 芋田治虫 [] 2019/09/27(金) 21:44:05.78 ID:JLnETY9g(1) AAS
パラリンピック自体には反対でも賛成でもないし、それ自体を応援していないし、好きではないが、サッカーよりも軍国主義的である以上、
パラリンピックは深夜放送にすべきだ。
ついでに言うと、パラリンピックのアニメか、ドラマか映画が放映されるなら、そのopはこんな感じじゃないか。
↓
パラリンピックの歌 （巨人の星 星雲高校の応援歌の替え歌）
１
始まるぞ パラリンピックだ 三重苦でも 手足がなくても
我々の 決意は堅いぞ 努力だ 根性 おーパラリンピックだ
大会の時は もうすぐだ もうすぐだ もうすぐだ
２
始まぞ 平和の式典 戦え選手よ 力の限り
「手術より スポーツとリハビリ」 血の汗 流せよ おーパラリンピックだ
栄光の道を まっしぐら まっしぐら まっしぐら
３
こだまする 歓声と笑いを 涙で消すな 万歳 の声
観客の 胸は高鳴るぞ 理想だ 偉大だ おーパラリンピックだー
空に輝け あの旗が あの旗が あの旗が
4: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/08(金) 12:49:55.43 ID:Hhl8FrDM(1/8) AAS
3n-2、7m+2
1、4、7、…、6010
9、16、…、14030
A=21n-5=6006
n=286
4008-286=3722
5: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/08(金) 12:54:22.30 ID:Hhl8FrDM(2/8) AAS
1 4 7 10 13 16 19、3m-2
4 9 16 7n-3
21n-5≤6010、286
4008-286=3722
6: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/08(金) 13:07:15.41 ID:Hhl8FrDM(3/8) AAS
79
1、2、4、8、16、32が最小で63
16→48とすると2番めに小さい
7: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/08(金) 13:14:55.59 ID:Hhl8FrDM(4/8) AAS
1 2 4 8 16 32→63
1 3 6 12 24 48→94✕
1 2 6 12 24 48→93✕
1 2 4 12 24 48→91✕
1 2 4 8 24 48→87✕
1 2 4 8 16 48→79○
a5>16⇒a6>48
8: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/08(金) 13:28:09.52 ID:Hhl8FrDM(5/8) AAS
n3+100、n+10
-10n2+100
-10n(n+10)+100n+100
(n+10)(n2-10n+100)-900
-900、n+10
n=890
9: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/08(金) 13:39:31.19 ID:Hhl8FrDM(6/8) AAS
n³+100、n+10
(n+10)(n²-10n+100)-900
n+10=
3²×2²×5²
1 900
2 450
3 300
4 225
5 180
6 150
9 100
10 90
12 75
15 60
18 50
20 45
25 36
30 30
19個、12～900→2～890
10: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/08(金) 15:54:21.95 ID:Hhl8FrDM(7/8) AAS
12n+1、30n+2
12n+1、6n
1、6n=1
よって簡約出来ない
φ変えぬ
(k, n)=(n-k, n)である
k=1～n-1、
nが奇数2m-1の時、1～m-1
1, 4、2, 3
nが偶数2mの時、1～m
1, 5、2, 4、3, 3
11: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/08(金) 16:01:14.31 ID:Hhl8FrDM(8/8) AAS
12n+1、30n+2→6n→1→1○
(k, n)=(n-k)よりk≠n-k⇔n≠2k⇒ペアが作られる。
n=2k⇒(k, k)→k/2k∧k>1より簡約出来る。(1, n-1)は必ず存在するのでOK。(1, n)=1、, ∀n∈ℤ
12: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 19:57:43.26 ID:tCOWfCks(1/10) AAS
素数
13: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 19:58:02.34 ID:tCOWfCks(2/10) AAS
合成数
14: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 19:58:22.62 ID:tCOWfCks(3/10) AAS
単元
15: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 20:00:03.23 ID:tCOWfCks(4/10) AAS
可約
16(1): エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 20:00:15.49 ID:tCOWfCks(5/10) AAS
既約
17: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 20:04:00.98 ID:tCOWfCks(6/10) AAS
1と素数を除く
18: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 20:07:57.66 ID:tCOWfCks(7/10) AAS
合成数=bcとなる
b, cが合成数ならば続ける
これは減少列である
正整数は整列集合であるから最小数が存在する。a～1までは有限なので有限項しかない。
19: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 20:18:16.62 ID:tCOWfCks(8/10) AAS
Sを有限個の素因数の積で表されない数の集合とする。
S≠∅とする
S⊂ℕてありSは整列集合である
Sの最小数をaとする
aは単元でも素数でもない
aは合成数であるからa=bcとなる
b<aよりaの最小性に反する
20: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 20:20:15.32 ID:tCOWfCks(9/10) AAS
素因数が無限個あるとすると
aは素数でも単元てもなく合成数であり2数の積として表される
a=bc、b, c>1
21: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/10(日) 20:37:15.74 ID:tCOWfCks(10/10) AAS
エラトステネスの篩
22: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:01:52.74 ID:J+9g5VrB(1/19) AAS
素数は無限にある
23: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:02:31.29 ID:J+9g5VrB(2/19) AAS
素数は有限個しか無いと仮定する
24: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:02:53.32 ID:J+9g5VrB(3/19) AAS
背理法で証明する
25: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:03:36.90 ID:J+9g5VrB(4/19) AAS
素因数をa、b、…、zとする
26: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:04:53.50 ID:J+9g5VrB(5/19) AAS
A=ab…z+1と置く
27: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:05:46.12 ID:J+9g5VrB(6/19) AAS
a<b<…<zとする
28: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:06:52.11 ID:J+9g5VrB(7/19) AAS
A>zよりAは有限個の素数のうち臍帯の素数zよりも大きいので素数ではありえない
29: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:09:19.93 ID:J+9g5VrB(8/19) AAS
よってAは合成数である
30: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:09:48.49 ID:J+9g5VrB(9/19) AAS
しかしAはa～zのいずれでも割り切れない
31: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:09:58.86 ID:J+9g5VrB(10/19) AAS
1余る
32: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:10:55.08 ID:J+9g5VrB(11/19) AAS
よってAはそれ自身が素数またはzより大きい素数を因数に持つことになる
33: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:11:14.33 ID:J+9g5VrB(12/19) AAS
これはzの最大性に反する
34: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:12:04.10 ID:J+9g5VrB(13/19) AAS
従って素数が有限個しかないという仮定は偽であることが示された
35: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:12:47.52 ID:J+9g5VrB(14/19) AAS
したかiって
素数は無限に存在する
36: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:15:24.25 ID:J+9g5VrB(15/19) AAS
Aも素数なのでA=pとおける
pはa～zのどれか
37: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:17:05.17 ID:J+9g5VrB(16/19) AAS
p(1-Πp)=1
これは矛盾である
38: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 18:35:36.99 ID:J+9g5VrB(17/19) AAS
ℤの単元は±1でありp=±1が必要となる
39: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 19:35:19.42 ID:J+9g5VrB(18/19) AAS
p|ab⇒p|a∨p|b
40: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/11(月) 19:53:46.81 ID:J+9g5VrB(19/19) AAS
(p, a)=1とすると
∃x, y∈ℤ: px+ay=1となる。
pxb+ayb=b
p|pxb∧p|yabよりp|b
41: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 14:56:22.72 ID:pvZxhEF2(1/15) AAS
ざっくり2つに分けて…を続ける
42: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 15:17:22.16 ID:pvZxhEF2(2/15) AAS
A=p1(e1)…pm(em)
= q1(f1)…qn(fn)
と2通りに素因数分解されると仮定する
pは全て異なる。小さい順に並べる
qも同様である。
43: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 15:23:59.94 ID:pvZxhEF2(3/15) AAS
p1が全てのqと異なると仮定する
k=1～n-1まで
p1|Aよりp1|q(m-1)qm
p1|qm、これはp1≠qと矛盾する
よって∃q: p1=q
44: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 15:25:22.54 ID:pvZxhEF2(4/15) AAS
簡約してk=1～m-1、n-1
について同様の操作を行うと
p2=qとなる。
45: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 15:27:34.35 ID:pvZxhEF2(5/15) AAS
n<mとすると
∃q: q|A∧q∤Aとなり矛盾するょつてm=nかつp=q
46: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 15:28:46.01 ID:pvZxhEF2(6/15) AAS
粗因数は全て等しく粗因数の数も等しい。
∀k: pk=qk勝つm=n
47: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 15:34:31.78 ID:pvZxhEF2(7/15) AAS
e<fとする
A=p1なし=全部あり
よりp1|p2～pn
これは素数の性質に反する
48(1): エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 15:35:11.10 ID:pvZxhEF2(8/15) AAS
よって∀k: ek=fkとなる
49: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 15:35:41.06 ID:pvZxhEF2(9/15) AAS
素因数分解の一意性が示された
50: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 19:40:02.12 ID:pvZxhEF2(10/15) AAS
素因数分解の部分集合
d|A⇒dはAの部分集合のうちのどれかである
51: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 19:43:19.14 ID:pvZxhEF2(11/15) AAS
A=dq、d=pr、A=pqr
∀p: p|d⇒p|A
52: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 20:04:07.13 ID:pvZxhEF2(12/15) AAS
共通の収集の極大部分集合
53: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 20:07:49.41 ID:pvZxhEF2(13/15) AAS
それぞれの最大値を含む最小の収集
54: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 20:08:47.16 ID:pvZxhEF2(14/15) AAS
少ない方を全て含む極大集合
55: エージェント・７７４ [sage] 2024/03/12(火) 20:10:16.04 ID:pvZxhEF2(15/15) AAS
多い方を全て含む極小部分集合
56: エージェント・７７４ [sage] 2024/05/20(月) 12:55:42.89 ID:UqC0V/NH(1) AAS
単位元は唯一
57: エージェント・７７４ [sage] 2024/07/08(月) 22:54:13.21 ID:a2505enD(1/4) AAS
固有空間と広義固有空間が一致する
58: エージェント・７７４ [sage] 2024/07/08(月) 23:47:06.27 ID:a2505enD(2/4) AAS
回帰数列
aがn個並べ方を除いて一意的
59: エージェント・７７４ [sage] 2024/07/08(月) 23:47:44.13 ID:a2505enD(3/4) AAS
必ずこの形になる。
60: エージェント・７７４ [sage] 2024/07/08(月) 23:48:05.16 ID:a2505enD(4/4) AAS
Jordan標準形
61: エージェント・７７４ [sage] 2024/07/09(火) 13:55:55.74 ID:79P0+gHI(1/2) AAS
a100
0a10
00a0
000a
a100
0a00
00a1
000a
a000
0a00
00a1
000a
3+1、2+2、1+1+2、4
a100
0a10
00a1
000a
4
62: エージェント・７７４ [sage] 2024/07/09(火) 15:47:00.50 ID:79P0+gHI(2/2) AAS
f⁻¹(b)、f⁻¹(V)
63: エージェント・７７４ [sage] 2024/07/12(金) 23:52:35.66 ID:mtlETgB8(1) AAS
X=√α+√β
X2+β-α=2√βX
X4-2βX2+(β-α)2=0
64: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 09:11:04.81 ID:MznlN7ZU(1/17) AAS
滑らかな曲面
65: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 09:26:51.80 ID:MznlN7ZU(2/17) AAS
抽象的な定義でなるぺく多くの対象を含める
66: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 09:44:31.81 ID:MznlN7ZU(3/17) AAS
d≥0でx≠y⇒d>0、x=y⇒d=0
67: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 09:46:22.29 ID:MznlN7ZU(4/17) AAS
d(x, y)+d(y, z)≥d(x, z)
三角不等式
68: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 09:56:08.01 ID:MznlN7ZU(5/17) AAS
位相を定義し位相空間となる
Topological Spaces
69: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 10:10:17.91 ID:MznlN7ZU(6/17) AAS
ε近傍
70: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 10:11:25.15 ID:MznlN7ZU(7/17) AAS
開集合
71: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 14:20:15.33 ID:MznlN7ZU(8/17) AAS
R2は2次元多様体平面
(x, y)
72: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 14:31:44.76 ID:MznlN7ZU(9/17) AAS
分離公理を満たさない重要な空間が無い訳ではないが、
73: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 14:34:54.44 ID:MznlN7ZU(10/17) AAS
φ(q)∈Rⁿより
φ(q)=(x1, x2, …, xn)と置ける
74: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 14:36:57.31 ID:MznlN7ZU(11/17) AAS
Uを座標近傍
75: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 14:38:36.68 ID:MznlN7ZU(12/17) AAS
組(U, φ)
局所座標系
76: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 14:41:41.75 ID:MznlN7ZU(13/17) AAS
可算個の開集合系からなる基が存在する
77: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 14:45:40.12 ID:MznlN7ZU(14/17) AAS
Hausdorffの分離公理と第二可算公理を仮定する
78: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 14:49:07.99 ID:MznlN7ZU(15/17) AAS
同相写像φ
79: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 15:06:31.09 ID:MznlN7ZU(16/17) AAS
地球全体を表す地図帳
80: エージェント・７７４ [sage] 2024/10/19(土) 15:09:37.61 ID:MznlN7ZU(17/17) AAS
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