Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (835ﾚｽ)
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788: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/19(火) 07:31:51.19 ID:6rG8V9j8

>>784 補足
>（なお、高木は”「発散級数は和を有しない」とはコーシーの標語である”と特筆している。

コーシーの後の世に、有理型関数で ミッタク＝レフラーの定理 などが考えられた
正則関数が 無限級数展開を持つことを認めると 有理型関数においては
無限級数が無限大に発散する→極 と解することができて
発散級数に意味を与えることができる。現代数学では、そういうケースは山ほどあります　（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%BF%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ミッタク＝レフラーの定理
複素解析において、ミッタク＝レフラーの定理（Mittag-Leffler's theorem）とは、前もって与えられた極を持つ有理型関数の存在に関する定理である。一方、ワイエルシュトラスの因数分解定理は、前もって与えられた零点を持つ正則関数の存在を主張する定理であり、本定理と対をなす。この定理の名称は、ヨースタ・ミッタク＝レフラー (Gösta Mittag-Leffler) に因んでいる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Meromorphic_function
Meromorphic function
（google訳）
有理型関数
複素解析で、複素平面の開部分集合D上の有理型関数とは、関数の極となる孤立点 の集合を除くD全体にわたって正則な関数のことである。この用語はギリシャ語のmeros ( μέρος )に由来し、「部分」を意味する
D上のすべての有理型関数は、D上で定義された 2 つの正則関数(分母が定数 0 ではない)間の比として表すことができます。つまり、任意の極は分母のゼロと一致する必要があります。
ヒューリスティックな記述
直感的に言えば、有理型関数とは、2つの行儀のよい（正則な）関数の比です

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/788

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