数学の原理を発見した (20ﾚｽ)

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10: １３２人目の素数さん [] 2025/06/09(月) 17:59:54.52 ID:zpqzNYH0 これなどは典型的なパターン2だと言える。 問題: Gを群とする。Gの指数有限の部分群は指数有限の正規部分群を持つことを示せ。 回答: H⊂Gを指数有限の部分群とする。 GのHによる剰余類の集合 G/H = {H = g1H, g2H, ..., gnH} へのGの作用を (g, giH) = ggiH で定めると、n次対称群Snへの群準同型 φ: G → Sn が得られる。 KerφはGの正規部分群で、準同型定理より、G/Kerφ～Imφ⊂SnなのでKerφは正規部分群。 g∈Kerφなら、gg1H = gH = Hなので、g∈H。よって、Kerφ⊂H。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749452582/10

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