ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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4: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 23:05:14.39 ID:mVXlvt9d(4/15) AAS
つづき

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/1/34_1_1/_pdf/-char/en
論説数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環柏原正樹*神保道夫伊達悦朗三輪哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
消滅定理と非消滅定理
京都大学藤野修数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する

目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略

参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野　修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).

1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。

スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。

次の章からは通常の解説記事である。

つづく

106(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/31(土) 19:44:22.39 ID:GXFm2WhE(7/7) AAS
>>90
>ハゲネズミ　わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった

うむ
徹底した事実確認が、工学の要諦であり
多分、人生の要諦でもある

>ところで、答はコピペせんでよいのか？　答が大事じゃろう

1）答えは、前スレでおわっているのだが
2）>>83 問(6）においては、［解］をコピーしているよ
　これは、おそらく元々高木先生の”講義式の叙述”>>84 の一部だったろう
　しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
3）思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
　前スレでもあったが
　問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
　f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
　　↓
　f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
　を証明すれば良いだけであって
　それは問(6）で一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう

　なお、”Cauchyの判定法”は、
　詳しい目次 https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
　の通りで
　”6.収束の条件 Cauchyの判定法·······　12”にある
　いまでいう Cauchy列の収束条件で ε-N法の記載があって
　”p>n0,q>n0 なるとき｜ap-aq｜＜ε”を説くものです　（＾＾
　（なお、連続変数の場合が p23、一様連続がp29に記されている）

112: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/02(月) 15:26:12.39 ID:ge6+WwpB(2/2) AAS
>>111 タイポ訂正

これ本当？　本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
　だったろ？ここで有限区間の指定なし
　↓
これ本当？　本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
　ここで有限区間の指定なし

184: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/06/15(日) 18:12:31.39 ID:OL/1koMY(2/3) AAS
オレは三田のオーナーで職員だから慶応設営して早稲田の講義受け取ってたが。

187: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/16(月) 10:53:11.39 ID:FT9NjBoh(2/2) AAS
>>186
>新卒は「コスト」か「投資」か？変わる雇用主の視点

プロスポーツに例えよう
例えば、超一流スター選手をスカウトするには、相当高額を出さないといけない
が、例えば野球の９人全部をスター選手をスカウトするよりも
新卒を取って、育てることも、一つの手段だってことだね
見込みある新卒と思ってもらえるかどうかだ

218: １３２人目の素数さん [] 2025/06/26(木) 20:45:03.39 ID:iy35HPrf(2/2) AAS
自分語り対自分語り

382(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/21(月) 17:26:30.39 ID:60RWf/A5(1/3) AAS
>>377-378
>つまり現在は巨大な予想群と証明プログラムになってるが、遡るとガウスD.A.のテーマでもある
>セタの数学への関心がニセモノと言われるのは、源流にはちっとも関心を示さないくせに
>ラングランズプログラムにしても、弦双対性にしても、言ってることは
>ある種の定型、パターンに従っており、要するに
>「由来が異なるものが等しい」ということを言っている。

ふっふ、ほっほ
きみ全くの上滑りだよ
君は、ガウスD.A. を「深い〜！！」とか、独り言ちて恍惚としていたね；ｐ）

足立恒雄氏がガウスD.Aの高瀬正仁氏訳本の前書きに
『なにしろカール・フリードリヒ・タカセというのが高瀬さんの綽名なのだ』
『「ガウスは整数論の未来をすべて見通していた」という高瀬史観にはちょっと辟易なのだが・・云々』（1994年4月）
なので君をカール・フリードリヒ・タカセ partII と命名してあげるよ

ところで、君は”S-双対”には疎そうだね
（”S-双対”に詳しい人は物理数学系だろう）
昔、数理科学誌に結構特集号があったけど・・下記に検索ヒットしたのを貼る
下記の”S-双対”百回音読してね
ついでに”サイバーグ・ウィッテン理論”も貼っておくよｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E5%AF%BE%E5%BF%9CGeometric Langlands correspondence
幾何学的ラングランズ対応
幾何学的ラングランズ対応は、古典的ラングランズ対応の幾何学的再定式化であり、元々のバージョンで現れる数体を函数体に置き換え、代数幾何学のテクニックを適用することによって得られる[1]。
2007年のアントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)の論文には、幾何学的ラングランズ対応とある量子場理論の性質である S-双対との間の関係が記述されている[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/S-%E5%8F%8C%E5%AF%BE
S-双対
ラングランズプログラムとの関係
→詳細は「ラングランズ・プログラム」を参照
数論ではラングランズ対応は重要であるにもかかわらず、数論の脈絡でのラングランズ対応の確立は非常に困難である。[13] 結果として、幾何学的ラングランズ対応として知られていることに関連する予想で仕事をしている数学者もいる。これは、元来のバージョンに現れる数体を函数体に置き換えることで、代数幾何学のテクニックを適用して、古典的なラングランズ対応を幾何学的に再定式化することである。[14]

弦理論の中のS-双対
弦理論でのS-双対の存在は、最初は、1994年にアショク・セン（英語版）(Ashoke Sen)によって提案された[18]。結合定数 g
を持つタイプ IIBの弦理論が、結合定数 1/g を持つ自分自身のタイプ IIBの弦理論にS-双対（自己双対）を通して等価であることを示した。同様に、結合定数
g を持つタイプ Iの弦理論は、結合定数 1/g を持つ SO(32) のタイプのヘテロ弦理論と等価であることを示した

つづく

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