ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (468ﾚｽ)
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26: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/28(水) 14:52:45.07 ID:vzADU7Bh

前スレ フォロー
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/972
(引用開始)
２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？
　↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?
Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contributed to the study of the linear independence of algebraic numbers.
The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions.
Would you like to explore the proof in more detail? It involves some fascinating applications of field extensions and trace arguments.
でした
(引用終り)

さて、フォローです
google検索：L.J. Mordell (1953) Kummer theory the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers
で、下記ヒット
Besicovitchと Mordellと 両方 stackexchangeの回答にあります（これがネタ？）

なお、arxiv投稿 ”ON THE DEGREE OF REPEATED RADICAL EXTENSIONS FERNANDO SZECHTMAN”2021
が、本格的です（Can. Math. Bull. 64 (2021) 877-885 に掲載か）

(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/30687/the-square-roots-of-different-primes-are-linearly-independent-over-the-field-of
The square roots of different primes are linearly independent over the field of rationals
asked Apr 3, 2011 at user8465
(抜粋)
answered Apr 3, 2011 at Bill Dubuque

Elementary proofs like that above are often credited to Besicovitch (see below). But I have not seen his paper so I cannot say for sure whether or not Besicovic's proof is essentially the same as above. Finally, see the papers reviewed below for some stronger results.

2,33f 10.0X
Besicovitch, A. S.
On the linear independence of fractional powers of integers.
J. London Math. Soc. 15 (1940). 3-6.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/26

52: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/29(木) 10:13:44.07 ID:deV+jeAi

>>50-51
ふっふ、ほっほ
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅　ただらくらくと食ふは徳川」の
家康でござる ；ｐ）

下記がヒットしたので、ご参考

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
数学的業績
ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば、代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在をガロアは予言し、そのアイデアを記している。なお、この手法はガロアの死後50年の時を経てシャルル・エルミートによって確立される。

https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/d1e3a15fa24682efebf6e89e4badc165
象が転んだ たかがブロク､されどブロク
ガウスとアーベルから受け継いだガロア理論〜エヴァリスト･ガロアを巡る旅､その１４
2021年05月24日 04時17分48秒 | エヴァリスト･ガロア
ガウスからアーベル､そしてガロアへ
　アーベルの｢5次以上の方程式には解の公式は存在しない｣(1820)という(未完の)証明の背景には､彼の楕円積分に関する研究が大きく横たわっていました。
　というのも､四則とべき根(ルート)に加え､楕円積分(とテータ関数)を使う事で､5次方程式の解の公式を導き出せるからです。
　それに加え､アーベルは｢ある特殊な代数的可解方程式｣に関する論文で､ガウスの足取りの延長上に､アーベル方程式(可換条件を満たす方程式)の一般概念を発見します。
　これこそが､アーベルが発見した楕円関数(楕円積分)の等分方程式の代数的可解条件の事でした。
　ガロアもアーベルと同様に､既約方程式の代数的可解性をガロア理論の応用として導いていました。
　但し既約方程式とは､これ以上因数分解できない多項式の事で､可約方程式とは区別します。”既約=既に割り切れてる”と理解すれば簡単ですね。
　ガロアの定理とされる”全ての根が2個の有理関数として表記される”という｢根の相互作用｣は､実はアーベルが既に｢楕円関数の周期等分方程式｣の論文の中で述べてました。
　当のガロアもアーベルの指摘を知っていたとされます。
　というのもガロアは､”素次数の既約方程式がべき乗根で解けるならば､方程式の全ての根が2根の有理式で表せる”事も証明してました。
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　ガロアの最終論文(#7の1)〜正規部分群のその先に〜第5節

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/52

157: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/11(水) 16:57:57.07 ID:181R6eWz

”米国でイーロン・マスク氏やトランプ氏のようなディスラプターが注目されるのは、彼らが“非連続な変化”を引き起こす存在だからです”
の部分が、茂木健一郎氏 完全に滑っているが（いまや マスク氏とトランプ氏の評判は、米国内でも 地に落ちた！）が
それ以外の部分は、警句としては意味がある

(参考)
https://news.yahoo.co.jp/articles/c0759423e559f590296e7028bfa865c362d5c2dc?page=2
茂木健一郎氏：「Pythonできても意味がない時代」が到来、“文系の逆襲”が始まった
6/9(月) ビジネス＋IT 取材協力：脳科学者 茂木 健一郎

これから求められるのは文系の人材？
　これからのAI時代には、「文系的な資質」が再評価される時代になると考えています。これまでは「Pythonが書ける」「データ分析ができる」といった理系的なスキルが注目されてきましたが、今では生成AIがコードすら自動生成してしまいます。こうした中で“感性”や“意味”を問う能力こそが重要になってきているのです。

たとえば私は、レイ・カーツワイル氏の『The Singularity Is Nearer』を読んだとき、彼の技術的楽観主義には共感する一方、生体のリアルな環境──たとえば腸内細菌のバランスや、粘性抵抗が支配する生体運動の世界──においては、単純な計算能力の拡張だけでは理解できないと感じました。

また、AIと脳のアラインメントというのは、私たち自身の“意識”と“無意識”の関係にも似ています。自分の中にある無意識──夢や直感、違和感──とどう向き合うか。それを意識的に捉える姿勢は、今後ますます重要になっていくでしょう。だからこそ、マインドフルネスやメディテーションのようなアプローチがAI時代の中で再評価されているのだと思います。

AI時代の人間に求められるのは「現実を揺らす力」
　AIにできることはAIに任せ、人間にしかできないことに集中する──この原則が今、より明確になってきています。そして人間に求められるのは、「現実を揺らす力」だと思います。

米国でイーロン・マスク氏やトランプ氏のようなディスラプターが注目されるのは、彼らが“非連続な変化”を引き起こす存在だからです。多くの企業の人事担当の方々からも、「突き抜ける人材が出てこない」という悩みをよく聞きますが、まさに今必要とされているのは、そうした革新者なのです。

かつては“そつなくこなすホワイトカラー”が重宝されていましたが、今ではバックエンドの処理をAIが担うようになりました。今後、人間に求められるのは「ずらす」「揺らす」「壊す」といった、創造的な介入なのです。

日本の文化で言えば「まれびと」、時折訪れて場を揺らし、去っていく存在。それこそが、これからの企業や社会にとって最も必要な人材像ではないでしょうか。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/157

186: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/16(月) 10:48:12.07 ID:FT9NjBoh

これいいね
https://news.yahoo.co.jp/articles/0ccd9440abc88eb401f4a89eda17077954914375
news.yahoo
“新卒いらず”が現実に──AI時代、Z世代はどうキャリアを築くか
6/16(月)  AMP［アンプ］

昨今、テクノロジーの急速な進化、特に生成AI（Generative AI）や自動化技術の進展は、私たちの働き方に革命的な変化をもたらしている。特に深刻な影響を受けているのが、若年層がキャリアをスタートさせるために欠かせないエントリーレベルの職務だ。これまで新人が実務経験を積み、成長するための貴重なステップとして位置づけられてきたこれらのポジションが、AIの導入によって急速に減少しているのだ。

この変化に最も大きな影響を受けているのが、社会に出たばかりのZ世代。コロナ禍での学びの中断、就職活動の難航、そして急速に変化する雇用環境とともに、Z世代は新たな試練に直面している。企業側が効率性やコスト削減を重視し、AIや自動化技術を活用した業務改革を進める一方で、若者たちが「初めの一歩」を踏み出す機会が次第に失われつつある。

Z世代は、1990年代後半から2000年代初頭にかけて生まれた世代で、インターネットとテクノロジーの進化が成長過程に大きな影響を与えている。この世代の特徴は、テクノロジーへの高い適応力とフレキシブルな働き方の要求だ。しかし、そんな彼らもエントリーレベルの職種の減少という現実に直面している。

果たして、彼らはどう働き、どう成長していけばいいのか。AIがもたらすキャリアの地殻変動と、それにどう備えるべきかを見ていく。

エントリーレベル職が“絶滅危惧種”に？
ホワイトカラーの職務において、AIが急速に業務を代替する現実は深刻だ。特に、事務作業や定型的な業務をこなす職種では、AIツールがその多くを担うようになっている。例えば、以下のような職種ではAIによる自動化が進んでいる。

●市場調査アナリスト
市場調査におけるデータ収集やレポート作成がAIツールによって簡便化され、分析者の負担が軽減されている。53%の業務がAIによって代替可能とされている。

●営業職
リード管理や営業活動の予測分析をAIが担当。従来、人力で行っていた営業活動が、データ分析に基づく自動化に取って代わり、67%の業務がAIによって代替可能。

●カスタマーサポート
AIを駆使したチャットボットが基本的な問い合わせ対応を担い、24時間稼働を実現。これにより、顧客対応の効率性が向上している。

これらの職種は、若手社員が最初に携わる業務として広く認識されてきたものの、AIの進化によって、これらの業務がすでに代替可能となっている。実際、Hult International Business Schoolの調査によれば、37%の企業が「新卒社員よりもAIを雇いたい」と回答しており、企業の96%が「大学教育は即戦力を育てるには不十分だ」と感じているという。この結果、かつては「学ぶ場」として重要だったエントリーレベルの職が消失しつつある現実が浮き彫りになっている。

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http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/186

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