n≥5ならn次交代群は単純 ←なんでだよ？ (6ﾚｽ)
上下前次1-新
1: １３２人目の素数さん [] 2025/05/08(木) 01:24:38.46 ID:UCDuhYZ6(1) AAS
でかいほうが正規部分群ありそうなのに
2: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/08(木) 05:00:09.92 ID:U594cxTf(1) AAS
働けウンコ製造機
3: １３２人目の素数さん [] 2025/05/08(木) 08:13:03.85 ID:e/9a2kpF(1) AAS
でかい方が部分群は多いが、共役で不変になりにくくなる
4: １３２人目の素数さん [] 2025/05/08(木) 08:44:51.57 ID:hJ3R7HhS(1) AAS
n→∞のとき、部分群の個数はO(e^n)だが、元の個数はO(n!)だからな
正規部分群にはなりにくい
5(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/30(金) 00:17:18.17 ID:CbWm3+wU(1) AAS
A_{n+1} が非自明な正規部分群 N_{n+1} を持つとすると、
A_{n} が非自明な正規部分群 N_{n} を持つことを示せれば良い。
そのためには N_{n+1}から文字 n+1 を含む置換を
取り除いたものを考えれば良い。
すると、A_{5}は非自明な正規部分群を持たないので、
A_{6} は非自明な正規部分群を持たない。
同様にして k>=5 のとき A_{k} が非自明な正規部分群を
持たなければ、A_{k+1}も非自明な正規部分群を持たない。
よって数学的帰納法によりn>=5のときA_{n}が
非自明な正規部分群を持たないことが示せた
6: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/31(土) 08:46:06.79 ID:EtR6IF/S(1) AAS
>>5
>N_{n+1}から文字 n+1 を含む置換を
>取り除いたものを考えれば良い。
文字 n+1を固定する部分群ってことね。
そのようなN_{n+1}の部分群が単位群しかなくても
N_{n+1}自体が単位群だとは言えないと思うが。
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