[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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877(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 00:00:20.47 ID:mVXlvt9d(1/6) AAS
>>872 追加
あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株) （いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい（下記））
アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)”
読めないか？
早稲田大 寺田文行先生が、大学数学科のテキストで使ってきたものを訳したという
で、いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ｗｗ ；ｐ）
確認できるかな？
索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、ラグランジュ分解式が出てこないよ
だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティン は ガロア理論を語っているようだ
なお
P105 より
(引用開始)
いまαi,αjをf(x)の相異なる2根とし，中間体K(αi,αj)を考察しよ
う．この中間体に対応する部分群の要素τはαi,αjを動かさないので，2
つの不動点をもつことになる．よって上に示したことによって，τ＝1でな
ければならない．これは中間体K(αi,αj)が全体Eに一致することを意味
している．すなわち次が証明された．
定理46．素数次の既約方程式の群G が可解のとき，その分解体は
その方程式の相異なる任意の2根を付加するだけで得られる。
(引用終り)
となっているね
(参考)
（アマゾン）
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫 ) 2010/4/7
エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
レビュー
ksan
5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。
2023年12月13日
原著は早稲田大学の数学科の講義の教科書として使われていて、それを訳したといういきさつが後書きに書かれている。
日本の大学で学ぶ代数学の目標の１つにガロア理論（米国では大学院で学ぶらしい）が挙げられる。
880: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 06:05:14.71 ID:UKsULpT5(1/10) AAS
>>877
> 国会図書館デジタルコレクションで
> ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
> アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
> 読めないか？
読めないね
> いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・
> 索引にも目次にもないし、いま本文もざっと見たが、
> ラグランジュ分解式が出てこないよ
ああ、”ラグランジュ分解式”という言葉はでてこないね
> だから、ラグランジュ分解式なしで、アルティン は ガロア理論を語っているようだ
ふ〜ん
それ、マジで言ってる？（笑）
あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）
で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
例えば
「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」
とか書いてあるけど、その意味わかってる？
そういえば、君、
「数学はより高い視点から見ると分かりやすい」
とか一丁前の口きいてたじゃん
ここの群指標が、まさにそれなんだけど
そういえば、君の口から一度も指標って言葉を聞いたことなかったな（笑）
君につっこみをいれまくってる匿名君はしょっちゅう口にしてたけどさ
まあ、素人がいきなりアルティン読んだら、死ぬかもな（笑）
たとえていうと、大学１年の学生が
いきなり佐武一郎の「線型代数学」読んで
死ぬみたいなもん
今、ちくま学芸文庫のアルティンの本みたら解説を佐武一郎が書いてるな
ガロア理論を一応は理解した人が、あらためてアルティンを読むよ
「ああ！そういうことだったんだ！」と気づくことは多いと思うけど
多分、素人が読んだ後の感想はこれだろうね
「ちょっと何いってんのかわかんない」
富澤たけしかよ！
888(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/27(火) 08:15:09.78 ID:mVXlvt9d(2/6) AAS
>>877
(引用開始)
あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）
で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
例えば
「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」
とか書いてあるけど、その意味わかってる？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
面白いね
面白いよ、君の詭弁はｗ ；ｐ）
アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているんだ
多分ちくま でないやつをｗ
学生時代に買った？
”群指標”の該当箇所を 引用すると下記だ
”群指標”って、普通のガロア本だと 拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに
ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？ （＾＾
なお、下記の［概要］の部分は、寺田文行先生が 読者のために 付記してくれている部分だよ
上記『クンマー体のとこで・・ １のｒ乗根 とか書いてあるけど』
ってさ 笑えるｗ
クンマー体の定義知ってる？ｗ
下記 検索で 学習院大学 数学科 のPDFがあるよ 百回音読してねｗｗ
１のｒ乗根は、クンマー体の定義に使われているよ（当然だが）
アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い
ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！ ｗ ；ｐ）
(参考)
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株) （いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい）
アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)”
より
P37
6．群指標
［概要］ベクトル空間の理論を用いて定理13を導き，これを以下の理論の埜礎に
するのがアルテインのガロア理論の特色である．定理13とは：
“体Eから体E'の中への相異なるn個の同型写像σ1，σ2,…,σnがあり,E
の部分体Kの要素aに対してはつねにσ1(a) = σ2(a)＝…= σn(a)である
とき，不等式(E/K)≧nがなりたつ”
ということである．この節ではこの定理13を証明し，次にとくに体Eの部分
体をKとするとき,Kのすべての要素を不変にするEの自己同型写像の全体
が群になることを示す．
Gを乗法群,Kを体とする.GからKの中への写像σが,Gの任意
の要素α,βに対して，
σ(αβ）＝σ(α)σ(β）
を満たすとする．ここで
以下略
P39
定理13．体Eから体E'の中への異なる同型写像σ1，σ2,…,σnの不
変体をKとすると(E/K)≧nである。
証明 (E/K)＜nとすると矛盾が導かれることを示そう．ベクトル空間としてのEのKの1組の生成系を
以下略
（google検索：クンマー体 より）
§13. クンマー拡大
学習院大学 数学科
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp›html-files›Alg2
PDF
クンマー拡大. 以下において扱う体はすべて C の部分体とする． また，自然数 n に対して， ζn ∈ C を 1 の原始 n 乗根とする． すなわち，ζn ∈ C. × であって，その位 ...
4 ページ
897: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 10:51:46.59 ID:niF7hypU(1) AAS
>>895
＞あれれれ・・・
＞線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？
＞初耳なんですが・・
また、お得意の幻聴かいｗ
>>877「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」の意味わかる？
連立方程式の解の話、してないよ
連立方程式の係数の話、してるよ
解と係数の違い、分かる？
どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、
１のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑）
円のｎ等分の円分方程式の次数はｎ−１以下なんだから、
係数に出てくる１のｒ乗根の、ｒはｎ−１以下だよね
そこ、分かってる？ 実はそこから全然分かってなかったでしょ（笑）
929: １３２人目の素数さん [] 2025/05/27(火) 20:18:02.53 ID:UKsULpT5(5/10) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPのハルシネーション
>>877
> ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
> アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
> を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・
> 索引にも目次にもないし、本文もざっと見たが、
> ラグランジュ分解式が出てこないよ
> だから、ラグランジュ分解式なしで、
> アルティン は ガロア理論を語っているようだ
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