ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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851(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 16:39:56.56 ID:Ca1KD/GB(2/6) AAS
>>807 戻る
>ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは
>れがどれかさえ分からないレベル。
>原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み
>うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。

話は真逆だよ
・フェリクスクライン「正20面体と5次方程式」関口次郎訳(下記)がある
・それに関連して関口次郎氏の2009年の2回の発表原稿が下記にある
・当然だが、ラグランジュ分解式はここには全く出てこない！
・クラインは、ガロア理論をもとに可解を越えて代数方程式の解法を
　考察したのだから！！ｗ　；ｐ）

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正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 1997/4/1
フェリクスクライン (著), Felix Klein (原名), 関口次郎 (翻訳)
シュプリンガー・フェアラーク東京

https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
第51回正20面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf
正20面体群からの旅たち1 東京農工大学関口次郎
この講演の内容は2003年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている．
1 序文
クラインのアイデアの根幹をなしているのは正多面体方程式である．その中でも最も注目したのが正20面体方程式である．

3. グールサの研究
ここで，グールサの学位論文[12]
に言及しておく．グールサの学位論文では次の問題を研究している．
略す
グールサの学位論文についてはマッカイに教えていただいた．

4.フックスの問題
シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった．
このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである．

5.1 クライン

P14
フルヴィッツの論文にはもうつの場合も扱っており，微分方程式が出てくる．それもで表されるのだが，何から導かれてくるものなのか解読できない．これについては後(第2回)で推理を述べる．

藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊のページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある．それは位数のヴァレンティナー群である．

https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf
正20面体群からの旅たち2 東京農工大学関口次郎

852: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 16:58:15.31 ID:G6YXkmsX(1) AAS
>>851
＞…がある
＞…が…にある
＞当然だが、ラグランジュ分解式はここには全く出てこない！
＞…は、ガロア理論をもとに可解を越えて代数方程式の解法を考察したのだから！！

この🐎🦌、いったいガロア理論になに🌰感じてんの？

🌰＝マロン

853: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 17:01:53.49 ID:t0qp8Gvl(2/2) AAS
>>851
＞ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．
＞この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．
＞一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった．
＞このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである．

それ、全然ガロア理論じゃないっす🤣

855(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 17:21:31.09 ID:JSdei1xM(4/4) AAS
>>851
ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？

言い訳が酷すぎるね。

856(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:03:45.30 ID:Ca1KD/GB(3/6) AAS
>>851 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function (5次方程式)
　↓

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic function (6次方程式)
Solvable sextics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.
There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
References
1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
　↓
つづく

858(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:08:13.21 ID:Ca1KD/GB(5/6) AAS
>>851 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function (5次方程式)
　↓

https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic function (6次方程式)
Solvable sextics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.
There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
References
1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
　↓
つづく

>>855
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。

到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない

ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと
”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと
とは、矛盾しない

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