[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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661(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/24(土) 09:44:38.79 ID:qLdpZZ2V(1/9) AAS
>>651-654
ほんと、こいつら ガロアの代数方程式の理論を なんにも 分ってないなぁ〜！ｗ
”さて、そこで ガロアは考えたのだ
ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日では ガロア分解式と呼ばれるのです”
ここが一丁目一番地
当時、体の理論は無かったから ガロアは ガロア分解式V = Aa+Bb+Cc+… を
体の理論の代用として使った（後の数学者 デデキントたちが 体の理論に書き換えた）
ガロアは ここから 彼の代数方程式の理論を
今で言う 抽象的な群と体の理論として 展開していく
それが、現代に繋がる 抽象代数学の原点なのです
これについては、下記の玉川安騎男「ガロア理論とその発展」をご覧あれ
（グロタンディークもこの一つ例にすぎないのです）
”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>495
って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ ；ｐ）
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所 平成18年7月)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
§0. はじめに
ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、代数方程式の解の置換に関する理論です。その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。
つづく
663: １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 09:56:37.04 ID:b8DS0VHU(1/4) AAS
>>661
>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ ；ｐ）
大学1年前期でオチコボレた落第生、大局観を語る
664: １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 09:58:31.89 ID:bcNTDQwA(6/22) AAS
>>661
出たぁ！「一丁目一番地」
https://dime.jp/genre/1564376/
（引用始）
一丁目一番地とは、「ある課題や業務に取り組む際に真っ先に着手すべき最優先課題」のことを指す。
（引用終）
この言葉の本来の意味に即していえば、該当するのは
「ラグランジュの分解式によるべき根解法」
ガロア分解式は、別に代数方程式の解法には直接寄与してない
まあ、そもそもガロア理論を「代数方程式の理論」と捉えること自体
現代においては偏狭な態度と言わざるを得ないし、
代数方程式の解を得るということのみを追求するのであれば
やるべきことはガロア理論の学習じゃないだろ、と突っ込みたい
複素関数論の基本を理解してたら、代数方程式の解を求めるのに
ガロア理論に見当違いな夢を見ることもない筈
要するに、わかってないのは 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
工学部の人が、代数方程式の解を得る、という実用第一目的で学ぶべきことは、ガロア理論じゃなぁい！
もうこのスレッドの名前から「ガロア第一論文と」は外せよ 意味ないから
672(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/24(土) 11:31:16.34 ID:b8DS0VHU(2/4) AAS
>>661
>視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ ；ｐ）
君、正規部分群の定義は理解したのかい？ 大局観の前に定義を確認しような
699(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 00:08:33.39 ID:Pt4i9H9G(1/16) AAS
>>661 追加
>”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>495
>って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ ；ｐ）
大局観は、実力によって変わる（ヘボ、初級者、有段者、高段者、プロなどでね）
だが、大局観を意識して 身につけないと いつまでも ”ヘボ”だよ
大局観は、しばしば 読みの力に裏付けられている場合がある
（死活が からむ とか しのぎの有無 など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））
だが、”ヘボ”の時代から 大局観を意識していないとダメなのよ
そうしないと いつまでも 数学”ヘボ”だよ
(参考)動画（URLは略す。自分で検索頼む）
10:13
YouTube · 謎の数学者
「数学的成熟度」をもう少し具体的に説明。MM ...
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22
3:53
YouTube · 謎の数学者
数学者としてのレベルを図る尺度は「数学的成熟度 ...
YouTube · 謎の数学者
2021/02/21
5:35
YouTube · 謎の数学者
「数学的成熟度」と数学の知識の具体例。
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22
8:56
YouTube · 謎の数学者
数学者になるための才能とは？
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22
800(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 21:11:01.67 ID:Pt4i9H9G(15/16) AAS
>>796
>1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
>h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L)
>で定義する（h は体準同型とは限らない）．
>h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．
ふっふ、ほっほ
ガロア第一論文を読めというのに
読まない・・・ というか読めないのだろう・・ね
>>650より
『彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇
第3章 ガロアの主著』より
P248
命題VII
従って素数次の既約方程式力報号によって解けるためには，置換
xk,xαk＋b
によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である．
命題VIII
定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，そ
の任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必
要十分である．
(引用終り)
これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である
で君に問うが、君の ラグランジュの分解式論で、この命題VII
と命題VIII を導け
それが出来たら 君の論を認める
なお、私は ガロアの使った ガロア分解式(>>661)の方が
使えると思うぜよｗｗ ；ｐ）
（全部 ガロア第一論文に書いてあることだがなｗｗｗ）
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