[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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542(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/21(水) 19:26:38.90 ID:ER8eZebp(8/12) AAS
>>541
> 3.の部分が、現代記法では Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ とあらわせる。
>このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
まったくおっしゃる通りです
ただ「作用域をもつ群」がわかんない方には、すぐ読めないかと思って
作用域である解の集合の要素の序列の形で示しました
（群は作用域からそれ自身への全単射、つまり作用域の変換なんですがね）
まあ、肝心のべき根で表すところ以外は、連立方程式を解くだけ
つまり線形代数だということを高卒レベルの人にも見えるようにしたわけです
> これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、
> Gの双対群である指標群上の函数に写す
> "フーリエ変換"である という話をしたら
> 「そんなこと聞いたことない！（泣）」
> と発〇したのがセタさん。
同じことをOnTaiが言ったら
「ありがたいお経です ナンマンダブ」
と拝むんでしょうな
言ってることの中身が分からないから
言ってる人でしか判断できない
憐れなものでございます 合掌
738(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 09:06:48.41 ID:Pt4i9H9G(3/16) AAS
>>541-542 戻る
(引用開始)
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数
に写す"フーリエ変換"である という話をしたら
「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。
同じことをOnTaiが言ったら
「ありがたいお経です ナンマンダブ」
と拝むんでしょうな
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
ナンマンダブ
いや、もちろん 御大の発言ならば きっと ふか〜い意味があるだろうと 軽く1時間は考えるよ （＾＾
だが、学部1年オチコボレさんなら、1秒で「バカか！」と返しますｗ ；ｐ）
さて、（離散）"フーリエ変換"と ”ポントリャーギン双対”の話でしたね
しかし・・・
google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"（下記）
で
代数方程式の解法に （離散）"フーリエ変換"が 使えるという情報は、ヒットしなかった
ヒットする情報は、主に 下記の 解析学系(代数が主ではなく 偏微分方程式を解くなど)
Discrete Fourier transform en.wikipedia でも 同様（下記の通り）
ついでに、ポントリャーギン双対も引用しておいた
（下記）”有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる”
という言説から ”有限アーベル群→可解→離散フーリエ変換が使える”とする 素人連想ゲームかね？
しかし いま 5次代数方程式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5=0 (係数は有理数Qとする)で
根を r1,r2,r3,r4,r5 とする(一般に複素数C)と
つまり
(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6
↓解法
(r1,r2,r3,r4,r5) ∈C^5
と書けて、与えられた Q^6の1点 から f(x)=0から定まる C^5の1点 を求める問題と 再定式化するよ
離散フーリエ変換とは、C^5の空間内で (r1,r2,r3,r4,r5)で料理して 解きやすくしようということだ
問題は、(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ
確かに (r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか 良い性質を持つときは 離散フーリエ変換が使えるかも
だが、一般の代数方程式に適用しようとすると
(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけが、問題になるよ
そこ どうするの？
素人連想ゲーム は、面白いけど (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ で 詰んでない？
（1の冪根は、特殊例で そこがうまく処理できる ってことじゃないの？ｗ ；ｐ）
(参考)
google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"
結果
Fourier transform "roots of the algebra equation"との一致はありません。
Fourier transform roots of the algebra equation の検索結果 (引用符なし):
つづく
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