[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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393(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 07:12:53.74 ID:0l6LbjtF(2/15) AAS
>>380 >有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
>>381 >有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが
いかにもわかってない素人がわかったふりしてる感 満載
関数空間が有限次元で表せる、とは
１．有限集合上の関数
２．有限個の点での値で決まってしまう関数
ということ
数ベクトル空間R^nはまさに１．の典型例
また、ｎ次多項式は、ｎ＋１個の点の値で決まるので、２．の典型例
逆にＲ上の任意の関数全体の空間は、線形空間だが
関数を特定するのに当然非可算個の点の値が必要
一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる
こんなことはいわずもがなだが、数学分からん素人は気づけるかどうか・・・
394(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 08:06:44.46 ID:y2zepp9J(1/13) AAS
>>393
>一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
>その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる
↓
そこを、もう一歩進めたのが
開集合（位相空間論）の思想だな
つまり、開集合を使うと
非可算個の点→”可算”開集合の族
として扱える
数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に 気づけるかどうか・・・
”非可算個の点→可算開集合の族”を、更に発展させたものが
岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想
数学科1年で詰んだオチコボレさん(>>10)に 気づけるかどうか・・・
絶対無理！！ｗ ；ｐ）
395(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/17(土) 08:07:43.80 ID:DnZH2257(1/5) AAS
>>388-390
>>393
最初から核型空間と書けばよかったかい
昔は核型空間などの線形位相空間の一般論からはじめていたそうだが、
現在では普通の関数解析は核型空間などの
線型位相空間の一般論からはじめないからな
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