[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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385(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/16(金) 19:23:00.25 ID:b1oi4ItA(2/2) AAS
>>380は文章が既におかしく池沼臭がしており、おっちゃんだと分かる。
セタの引用した河東氏が
>通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．これを無限次元で考察するのが関数解析学である．
と言ってるのに
>有限次元の線型空間上の関数解析
と、「有限次元で既に関数解析ができるんだ！」と真正面から物申し、しかもそれによって
「深い結果が得られることがある！」と数学者のような一家言を発する
おっちゃんに、セタはどう答えるのだろう？
386(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/16(金) 19:27:07.07 ID:C3/u9TNl(6/6) AAS
>>385
完備でないバナッハ空間だとそのようなことが出来ることがある
388(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/16(金) 23:05:40.61 ID:bWOtN4J0(1/3) AAS
>>385-387
皆様、ご苦労さまです
スレ主です
まあ、関数解析学 Functional analysis は、普通に無限次元ですね
有限次元に収るケースが無いとは言えないが、知る限り
あまり聞いたことがないのは 確かです ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
関数解析学
関数解析学（英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している[1][2][3][4]。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される[1][2][3][4]。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である[4]。
応用
関数解析の中でも特にヒルベルト空間論は量子力学の数学的基礎である[5][6]。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析（特に有限要素法、精度保証付き数値計算）において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他[7][8][9][10][11]、機械学習にも応用される[12]。
→「有限要素法」および「精度保証付き数値計算」も参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_analysis
Functional analysis
The usage of the word functional as a noun goes back to the calculus of variations, implying a function whose argument is a function. The term was first used in Hadamard's 1910 book on that subject. However, the general concept of a functional had previously been introduced in 1887 by the Italian mathematician and physicist Vito Volterra.[1][2] The theory of nonlinear functionals was continued by students of Hadamard, in particular Fréchet and Lévy. Hadamard also founded the modern school of linear functional analysis further developed by Riesz and the group of Polish mathematicians around Stefan Banach.
In modern introductory texts on functional analysis, the subject is seen as the study of vector spaces endowed with a topology, in particular infinite-dimensional spaces.[3][4] In contrast, linear algebra deals mostly with finite-dimensional spaces, and does not use topology. An important part of functional analysis is the extension of the theories of measure, integration, and probability to infinite-dimensional spaces, also known as infinite dimensional analysis.
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