[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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291(3): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/14(水) 12:47:21.89 ID:ckJ79ZRm(9/25) AAS
>>285
a＞−1 なる実数aを任意に取って
(γ(a))_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a)
と定義したときに得られる実数列 {(γ(a))_n} の n→+∞ のときの極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a))
について、a＞−1 なる実数aに対して定義される
実数列 {(γ(a))_n} によらずに収束するから、
任意の a＞−1 なる実数aと任意の正の整数nに対して
(γ_n)(a)＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a)
と定義したときに得られる関数列 {(γ_n)(a)} a＞−1 が
n→+∞ のとき (γ_n)(a)→γ
とγに収束することとγの数値を利用すれば、
γが無理数ではなくγが有理数なることは示せる
γを有理直線Q上で平行移動させら、ここでの
実数列 {(γ(a))_n} a＞−1 は任意 や
関数列 {(γ_n)(a)} a＞−1 の解析の方法や結果が変わる
293(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/14(水) 12:55:49.69 ID:48RcwRf8(1/4) AAS
>>291
ああ、やっぱり初歩から間違ってたか
そんなことだろうと思ったよ
lim_{n→+∞}(log(n＋a)-log(n))＝lim_{n→+∞}(log((n＋a)/n))＝log(1)=0
ってことは分かる？
だから、 aによらず(γ_n)(a)→γだからといって
γが無理数ではなくγが有理数なることは示せないよ
残念だったね 極限の勉強からやり直してな
298(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/14(水) 13:08:09.05 ID:/bgw+LwX(12/18) AAS
>>291
>n→+∞ のとき (γ_n)(a)→γ
>とγに収束することとγの数値を利用すれば、
>γが無理数ではなくγが有理数なることは示せる
なら示してみて
302(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/14(水) 13:28:12.43 ID:/bgw+LwX(13/18) AAS
>>291
>n→+∞ のとき (γ_n)(a)→γ
があたかも新発見かのように書いてるけど実際は高校生でも分かる自明な内容。
>n→+∞ のとき (γ_n)(a)→γ
>とγに収束することとγの数値を利用すれば、
>γが無理数ではなくγが有理数なることは示せる
示せるのはγの数値が既知の数値ってことだけ。
自明な材料からは自明な結果しか出て来ない。
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