[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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13(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/07(水) 15:21:18.40 ID:w6tWvnRz(13/15) AAS
つづき
『余因子行列でも おサルをボコった話のつづき 2の2』
（私スレ主）
スレ15 732 より
条件P:行列Aが 零因子行列(それ自身は零行列でないが 行列式が０である)身は零行列でないとき
結論Q:Aの余因子行列もまた零行列でない
命題：P→Q
に対しては、反例があるので、この命題は不成立です
条件P:行列Aが 零因子行列 に対して
Aの余因子行列 は、零行列であることも そうでないことも 両方あるのですが
3x3行列のエクセルによる余因子行列計算にあるように
下記の行列Aのランクと関連しているように思います
なので、もとの n次正方行列Aのランクが高いほと（つまりn-1に等しいか近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも高なり ランクn-2 の存在確率が上がり 零行列になりにくい
一方、もとの n次正方行列Aのランクが低いほと（つまり0に近いほど）
余因子のn-1次正方行列のランクも低くなり ランクn-2 の存在確率が下がり 零行列になりやすい
そういう相関があるだろうということです
↓
（おサル）
スレ15 734-735 より
n次行列Aのランクがn-1なら、余因子行列は零行列でない零因子
n次行列Aのランクがn-2以下なら、余因子行列は零行列
どうすればよいか
（初級）ランクが１以上ｎ−２以下の場合、基本に立ち返り、像空間、核空間を調べることで、零因子を地道に構成する
（上級）固有多項式以外に最小多項式を調べることにより、零因子を構成する
行列式を用いた、中級の解法はちょっと思いつかなかった
↓
（私スレ主）
スレ15 737 より
”行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき Aの余因子行列もまた零行列でない
Yes or No？”のときよりも、君の理解が進んだか？
中級の解法かどうかは知らないが、下記”行列式のランクと 一次独立”が、直観的で分かり易いだろう（私はこれを思い出した）
石川忠孝や 和久井道久 にあるように
”(13-3a) rankA=r ⇔ a1, ,anの中の一次独立なものの最大個数がr.（注：rが階数(ランク)です）”みたいなこと
（石川忠孝も見てね）
さて
１）n次行列Aのランクがn-1なら、一次独立なものの個数がn-1 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列が取れる(この場合余因子は非零で 余因子行列は非零行列)
２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列は取れない(この場合余因子は全て零で 余因子行列は零行列)
QED
つづく
18: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/07(水) 17:19:53.45 ID:UuTgToOW(1/3) AAS
>>11-13
スレ主１は歴史修正主義者のまんまだねｗ
ランクを知らなかったのは君
ランクを教えてやったのは私
行列のランク（階数）の定義は、以下を読んでな
これ、高校卒業したばっかの新大学１年生でもわかるレベルで定義してるから
2chｽﾚ:math
スレ主１は「行列と行列式の基礎」東京大学出版会の第１章から読んだほうがいいぞ
君がわかってないところがズバリ初心者レベルでもわかるように書かれてるから
833: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 06:59:38.61 ID:PcNaprFC(4/6) AAS
>>830
>10:30からはZoomで東京のセミナーを聴講し
>13:30からは大阪でZoom配信されない講演をする
良い講演になることを
お祈りします
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