[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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117(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/11(日) 08:21:49.38 ID:CRX9H0rX(4/6) AAS
集合を対象とし
写像を射とする圏において
両側可逆な射を全単射と呼ぶ
126(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/11(日) 20:30:09.98 ID:F7vNf+MQ(1/6) AAS
>>117
三四郎を読む教養人数学者の言葉は難しい
google AIは下記です
google検索:圏において 両側可逆な射を全単射と呼ぶ
(AI responses may include mistakes.)
AI による概要
圏論において、両側可逆な射（つまり、逆射を持つ射）は、一般的には「全単射」と呼ばれます。ただし、これは集合論における「全単射」とは意味が少し異なる場合があります。圏論での「両側可逆な射」は、その逆射が定義され、かつ、その逆射との合成が恒等射になる、という性質を持つ場合に指します。
解説:
両側可逆な射:
圏論において、射 f: X -> Y が両側可逆であるとは、ある射 g: Y -> X が存在して、f*g = id_X （つまり、f と g の合成が X の恒等射）かつ、g*f = id_Y （つまり、g と f の合成が Y の恒等射）となることを意味します。
集合論における全単射:
集合論では、全単射とは、単射（1対1）かつ全射（onto）である写像を指します。
圏論と集合論の全単射:
圏論での「両側可逆な射」は、集合論における「全単射」と似た概念ですが、圏論では、逆射を持つことがより重要視されます。具体的には、圏論の context（圏）によっては、両側可逆な射が、集合論の全単射と必ずしも同じ意味とは限りません。例えば、集合の圏（Set）では、両側可逆な射は、集合論における全単射と一致しますが、他の圏（例えば、位相空間の圏、または群の圏）では、必ずしもそうとは限りません。
まとめ:
圏論において、両側可逆な射は、一般的に「全単射」と呼ばれますが、その意味合いは集合論における「全単射」とは異なる場合があります。圏論では、逆射を持つことが重要であり、その逆射との合成が恒等射になる場合に、「両側可逆な射」と呼びます。
つづく
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