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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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981: 光秀 [] 2025/05/28(水) 10:03:38.40 ID:crlKiMcr 畏れながら、殿に申し上げます それがし、Ｇｒｏｋに、可解性に関してラグランジュ分解式の必要か否か、尋ねてみたでござる それがし「方程式がべき根で解ける必要十分条件は方程式のガロア群が可解群であること、を示すのにラグランジュの分解式は必要か」 Ｇｒｏｋ「解を求めるわけじゃないから、ラグランジュの分解式は必要ない」 それがし「基礎体が１のべき根を含む場合、そこにべき根を付加した体のガロア群が巡回群であり、逆も真である、と示す必要がある筈だが、その証明でも不要か？」 Ｇｒｏｋ「クンマー理論により、不要」 それがし「クンマー理論を構成するのに、ラグランジュの分解式は使ってないのか？」 Ｇｒｏｋ「根を具体的に構成するわけではないから、不要」 それがし「追加すべき根は構成する必要があるのではないのか？そこでは使わないのか？」 Ｇｒｏｋ「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいいだけなので不要」 どうやら、可解であることを示すだけであれば、上記のαが存在すればよく 具体的にαを構成する必要がないので、ラグランジュ分解式は必要ない、 という主張は正しいようでござる しかしながら、サル・・・じゃなかった秀吉殿の言い方、すなわち 「アルティンにもほかの人の説明にも書いてないからぁ」 では、その主旨はまったく伝わらぬといわざるを得ぬでござる 率直に申し上げて、Grokがここまで答えるのであれば、 それがしもサル・・・じゃなかった秀吉殿も まったく必要ないといわざるを得ぬでござる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/981
986: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/28(水) 10:59:50.37 ID:vzADU7Bh >>981 光秀殿か 中国大返し 天敵の秀吉でござる １）Ｇｒｏｋ とか AIに対して 高等数学の内容を 日本語で質問することの危険性を把握しておくべき 思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう ２）代数方程式のガロア理論とは何か？ 特に ラグランジュ分解式との関係 ガロア理論は、ラグランジュ理論を発展させたもの だから、ラグランジュ分解式を当然包含している そして、ガロア理論の中では ラグランジュ分解式は 相対化されている（絶対的存在ではない） つまり、ラグランジュ分解式の代用は いくらでもある ラグランジュ分解式の代用として、どのような式が適当かも ガロア理論で可否判断が可能です ３）つまり、代数方程式のガロア理論の本質は、ラグランジュ分解式をはるかに超えた 抽象代数学の群と体の話にまで 視点を高めることで、ガロア理論の全体像が見えてくる ラグランジュ分解式の役割も、多数の分解式の中の "one of them" という位置づけが 見えてくるってことです 以上 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E8%BF%94%E3%81%97 中国大返し 備中大返し（びっちゅうおおがえし）または中国大返し（ちゅうごくおおがえし）は、戦国時代末期の天正10年6月（西暦1582年6月 - 7月）、備中高松城の戦いにあった羽柴秀吉が主君織田信長の本能寺の変での自害を知った後、速やかに毛利氏との講和を取りまとめ、主君の仇明智光秀を討つため、中国路を京に向けて全軍を取って返した約10日間にわたる軍団大移動のこと。 備中高松城（岡山県岡山市北区）から山城山崎（京都府乙訓郡大山崎町）までの約230kmを踏破した、日本戦史上屈指の大強行軍として知られる。この行軍の後、秀吉は摂津・山城国境付近の山崎の戦いにおいて明智光秀の軍を撃破した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/986
997: 信長 [] 2025/05/28(水) 17:32:01.78 ID:nuSLWt7U >>981 光秀、何勝手なことして、わしに恥をかかすんじゃ！ ・・・といってぶんなぐると 本能寺でなんかありそうな悪寒がするのでやめとく ＞ガロア群の生成元σを体の自己同型写像として見たとき、 ＞σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい そういわれればそだな（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/997
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