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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
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980: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/28(水) 09:16:13.72 ID:dRtImM4e >果たして、合っているかどうか？ （＾＾ 合ってないよ。 近代数学では面白い問いじゃないから、古代の話とかじゃね？ 古代に線形独立の概念はなかったかもしれないが、たとえば √2と√3がQ上線形独立であることは (√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/980
982: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/28(水) 10:24:10.69 ID:vzADU7Bh >>974 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 今後ともよろしくお願いいたします >>975 はて？ 信長さまか？ ひょっとして、蕎麦屋さんかい お元気そうでなによりです >>977 ID:CTASdXCp は、御大か 巡回ありがとうございます。 Copilot回答 >>972は 鵜吞みにできないと思っています >>980 >√2と√3がQ上線形独立であることは >(√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。 ありがとね そこは、東京理科大では禁句の背理法 √2と√3がQ上線形従属と仮定する a√2+b√3＝0 となる 0でない有理数a,b が取れる 移行して整理すると √2/√3＝-b/a ↓ √(2/3)＝b'/a (b'＝-b >0 と書き直した) つまり、√(2/3) が有理数になって 矛盾*) ■ 注*) "矛盾"は、思いつくであろう by ガロア "矛盾"は、詳しく書くには余白が狭い by フェルマー まあ、背理法を使えば、”√2と√3がQ上線形独立”は、√2の無理数性の背理法証明の延長線上だな ；ｐ） ”２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立”>>972とか 個数が増えると 背理法では つらくなるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/982
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