ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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738: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/25(日) 09:06:48.41 ID:Pt4i9H9G

>>541-542 戻る
(引用開始)
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数
に写す"フーリエ変換"である という話をしたら
「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。
同じことをOnTaiが言ったら
「ありがたいお経です　ナンマンダブ」
と拝むんでしょうな
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
ナンマンダブ
いや、もちろん 御大の発言ならば きっと ふか〜い意味があるだろうと 軽く1時間は考えるよ （＾＾
だが、学部1年オチコボレさんなら、1秒で「バカか！」と返しますｗ ；ｐ）

さて、（離散）"フーリエ変換"と　”ポントリャーギン双対”の話でしたね
しかし・・・

google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"（下記）
で
代数方程式の解法に （離散）"フーリエ変換"が 使えるという情報は、ヒットしなかった

ヒットする情報は、主に 下記の 解析学系(代数が主ではなく 偏微分方程式を解くなど)
Discrete Fourier transform en.wikipedia でも 同様（下記の通り）

ついでに、ポントリャーギン双対も引用しておいた
（下記）”有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる”
という言説から ”有限アーベル群→可解→離散フーリエ変換が使える”とする 素人連想ゲームかね？

しかし いま 5次代数方程式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5=0 (係数は有理数Qとする)で
根を r1,r2,r3,r4,r5 とする(一般に複素数C)と
つまり
(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6
　↓解法
(r1,r2,r3,r4,r5) ∈C^5

と書けて、与えられた Q^6の1点 から f(x)=0から定まる C^5の1点 を求める問題と 再定式化するよ
離散フーリエ変換とは、C^5の空間内で (r1,r2,r3,r4,r5)で料理して 解きやすくしようということだ

問題は、(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ
確かに (r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか 良い性質を持つときは 離散フーリエ変換が使えるかも
だが、一般の代数方程式に適用しようとすると
(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけが、問題になるよ
そこ どうするの？
素人連想ゲーム は、面白いけど (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ で 詰んでない？
（1の冪根は、特殊例で そこがうまく処理できる ってことじゃないの？ｗ ；ｐ）

(参考)
google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"
結果
Fourier transform "roots of the algebra equation"との一致はありません。
Fourier transform roots of the algebra equation の検索結果 (引用符なし):

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/738

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