ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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229: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/12(月) 21:22:05.38 ID:8FwRldJy

>>228 追加

5ch便所板 おミソのスレ主です
宮岡パパ（洋一先生）の
「曲面の分類に関する小平理論」が落ちていたので、貼っておきます

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14.html
東京大学大学院数理科学研究科
数物フロンティア・リーディング大学院
2014年度公開講座 「 小平邦彦氏の生涯と業績 」2014年11月22日

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14-miyaoka.pdf
曲面の分類に関する小平理論
宮岡洋一 Nov. 18，2014

1 複素多様体
複素多様体とはどんなものであるか．簡単に説明する．
1.1. 射影直線・射影平面・射影空間
略
1.5. 実多様体・複素多様体

2 リーマン面と代数曲線

2.2. 代数曲線上の有理関数と因子

2.3.曲線のリーマン・ロッホの定理

2.4.分岐とHurwitzの定理

2.5. 代数曲線のモジュライ

3 層とそのコホモロジー
代数曲線のリーマン・ロッホ定理は，零点や極に条件をつけた大域的な有理関数の言葉で記述できた。しかし２次元以上の話になると，曲線のようなわけにはいかなくなって，厳密な数学を展開するためには，層の概念が必要になる。層の概念の原型は岡潔の多変数関数論にすでに現れるが，以下に述べるような使いやすい形で述べたのはである。古典的なイタリア学派は
代数曲面論を展開して深い結果を多数得たが，層とそのコホモロジー理論がまだ使えなかったため，議論が非常にわかりにくいものになっている。以下では層とそのコホモロジーについて，簡単に説明する。
3.1. 層の定義
略す
3.2.層のコホモロジー
層に対しては層係数のコホモロジー理論がある。詳しくは述べないが，とりあえずは以下を記憶しておけばよい。
略す
3.3.連接層の特性類

3.4. Serre双対定理

3.5.複素多様体の変形

4複素曲面
２次元の複素多様体を複素曲面という。通常はコンパクトを仮定する。前節で説明した基本的概念をもちいて，小平先生が展開した複素曲面理論のエッセンスを説明する。

4.3.爆発と爆縮，極小モデル

4.5.エンリケスと小平の曲面分類理論

小平の分類理論を使うと，
(a)すべての複素解析的K3曲面は変形でつながっており，とくにP3内の非特異４次曲面と微分同相である。変形の空間のうち代数的なK3曲面全体は可算個の超曲面の和集合になっている。
(B)略す
代数曲面だけではなくコンパクトな複素曲面全体を考察する小平理論によって，Enriquesの理論は（一般型曲面および非代数的なVIIo曲面を除いて）実質的な分類表になったのである。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/229

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