ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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1: １３２人目の素数さん [] 2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/1

925: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/27(火) 16:43:19.51 ID:1caOziMJ

>>888 補足
>（google検索：クンマー体 より）
>§13. クンマー拡大
>学習院大学 数学科
>https://pc1.math.gakushuin.ac.jp › html-files › Alg2

上記の 学習院大学 数学科 §13. クンマー拡大 の由来を調べると
下記の中野伸先生（学習院大学・理学部・数学科）ですね

なお
”§13. クンマー拡大”を含む ”講義ノート 代数? 2024年度版（全体）”pdf があります

(参考)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/index.html
中野伸（学習院大学・理学部・数学科）
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture.html
担当科目 より
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2024/2024book.pdf
2024年度
代数II
講義ノート
代数? 2024年度版（全体）

<因みに 冒頭のgoogle検索は、下記の 2022年度 の分でしたね>
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2022.html
2022年度
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/2022book.pdf
代数? 2022年度版（全体）中野伸（学習院大学・理学部・数学科）
目次
前略
§10.ガロア拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§11.ガロア対応. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
§12.ガロア対応の例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§13.クンマー拡大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§14.可解性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§15.補遺. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

追加
https://researchmap.jp/shinbaka4141
中野 伸
ナカノ シン  (Shin Nakano)
基本情報
所属学習院大学 理学部 数学科 教授
学位
理学博士(学習院大学)
Doctor of Science(Gakushuin University)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/925

928: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/27(火) 17:23:25.61 ID:1caOziMJ

>>920
>>>919　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。
スレ主です。

そこね 典型例は （>>495 より）
"自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"

これって、完全に
落ちコボレの
ハルシネーションでしたね（下記）ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.nri-secure.co.jp/glossary/hallucination
NRIセキュア
セキュリティ用語解説
ハルシネーション
ハルシネーションとは、AI(人工知能)が誤認や論理の矛盾を含む事象や事実とは異なる情報を作り出してしまう現象のことです。精密かつ信ぴょう性のある情報の中に誤った情報が混ざるため、ハルシネーションによる誤った情報をうのみにしてしまうケースもあります。

誤った情報が入力される場合にのみ、不正確な出力が生じると誤解されることもありますが、実際はさまざまな要因からハルシネーションは発生します。AIでは、次に出現する可能性が高い単語を予測することで文章を生成しており、正確性より文脈が重視されるため、自然な回答を目指して情報が生成されることによって、ハルシネーションが引き起こされます。他にも、学習に使用されるデータが古い場合にも、同様の出力が生じることがあります。また、AIでは理解できない質問に対しては、推測から情報を強引に生成され、ハルシネーションが引き起こされることがあります。

ハルシネーションへの対策には、まずは「ハルシネーション」という現象を十分に理解することに加え、利用者がAIからの回答を注意深く調査し、情報の正確さと信ぴょう性を確かめることが必要となります。また、組織的にAIの利用を促進する場合にも注意が必要です。正しくAIを利用してもらうためには、正しい利用方法の積極的な周知だけではなく、注意点や責任範囲などを詳細に定義し、ガイドラインを策定することが効果的です。

さらに、ハルシネーションの発生を抑えるために有効的なアプローチを紹介します。
一つ目は、「精密な学習データの入力」です。より詳細な情報を追加することや、様々なとらえ方を生む曖昧な情報の削除によって、ハルシネーションの発生を抑えることが可能です。
二つ目は、「複数のAIの利用」です。ChatGPTやGoogle Geminiなど複数のAIを利用し、同じ学習データから出力される情報を比較することで、ハルシネーションの発生が確認できます。
三つ目は、「AIの検索機能の利用」です。Bing AIなどの検索機能を持つAIでは、関連した情報をリアルタイムで検索して回答を生成します。検索から引用された情報に誤りを含むケースもあり、利用には注意が必要となりますが、複数の最新の情報から回答が生成されるため、比較的ハルシネーションを抑制できます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/928

938: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/27(火) 23:57:08.54 ID:mVXlvt9d

>>933
>（引用始）
>Theorem H (Galois).
>A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble.
>The proof, which we omit,…
>（引用終）

おお、君は だいぶ 数学イップスから 回復して
数学文献の ”大人読み”＝まずは どこが重要かを考えながら読むべし！
が出来るようになったね

えーと、もう少し引用すると P92より
(15.3). Recalling the definition of soluble group given in Section 10:
Theorem H (Galois). A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble.
The proof, which we omit, uses the full power of the Galois correspondence, with the sequence of extensions in a radical extension corresponding to the sequence of subgroups
{1} = H0 ⊳H1 ⊳···⊳Hn−1 ⊳Hn =G,
in a soluble group.
(15.4). As a small reality check of Theorem H, we saw in Section 11 that the Galois group over Qof a quadratic polynomial is either the trivial group {id} or the (Abelian) permutation group {id, (α, β)} where α,β ∈ C are the roots. Abelian groups are soluble– see (10.8)– and this syncs with quadratics being solvable by radicals via the quadratic formula.
Similarly, the possible Galois groups of cubic polynomials are shown in Figure 11.3. Apart from S3, these are also Abelian. But S3 is the symmetry group of an equilateral triangle lying in the plane– soluble by (10.9).
(15.5). Somewhat out of chronological order, we have:
Theorem 15.1 (Abels-Fubini). The polynomial f = x5 − 4x + 2 is not solvable by radicals. The roots of x5−4x+2 are algebraic numbers, yet there is no algebraic expression for them.
Proof. We show that the Galois group of f over Q is insoluble. Indeed, we show that the Galois
略
(引用終り)

フルの証明は略しているが、証明の概要は語っているよね
それから、この(15.3)節のTheorem H (Galois)に来るまでに、”solvable by radicals”についての説明はあったぞ
特に、3次と5次については、図解までして詳しくね
だから、君の論難は当たらないと思うよ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/938

972: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/28(水) 08:17:23.55 ID:bsICkNCM

>>939
ID:CTASdXCp は、御大か
巡回ありがとうございます

２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立であることを 初めて示したのは誰？
　↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?

Copilotさんに喰わせると
その答え：
The linear independence of square roots of distinct square-free integers over ℚ has been studied extensively in number theory and algebra. One of the earliest rigorous treatments of this topic can be traced back to A.S. Besicovitch (1940), who explored the linear independence of fractional powers of integers. Later, L.J. Mordell (1953) also contributed to the study of the linear independence of algebraic numbers.
The general result states that if n₁, n₂, ..., nₖ are distinct square-free integers, then {√n₁, √n₂, ..., √nₖ} is linearly independent over ℚ. This follows from deeper results in Kummer theory and the Galois theory of radical extensions.
Would you like to explore the proof in more detail? It involves some fascinating applications of field extensions and trace arguments.
でした
果たして、合っているかどうか？　（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/972

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