[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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982: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/28(水) 10:24:10.69 ID:vzADU7Bh(1/5) AAS
>>974
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。
今後ともよろしくお願いいたします
>>975
はて？ 信長さまか？
ひょっとして、蕎麦屋さんかい
お元気そうでなによりです
>>977
ID:CTASdXCp は、御大か
巡回ありがとうございます。
Copilot回答 >>972は 鵜吞みにできないと思っています
>>980
>√2と√3がQ上線形独立であることは
>(√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。
ありがとね
そこは、東京理科大では禁句の背理法
√2と√3がQ上線形従属と仮定する
a√2+b√3＝0
となる 0でない有理数a,b が取れる
移行して整理すると
√2/√3＝-b/a
↓
√(2/3)＝b'/a (b'＝-b >0 と書き直した)
つまり、√(2/3) が有理数になって 矛盾*) ■
注*) "矛盾"は、思いつくであろう by ガロア
"矛盾"は、詳しく書くには余白が狭い by フェルマー
まあ、背理法を使えば、”√2と√3がQ上線形独立”は、√2の無理数性の背理法証明の延長線上だな ；ｐ）
”２と３と５と７の平方根が 有理数体上線形独立”>>972とか 個数が増えると 背理法では つらくなるね
986(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/28(水) 10:59:50.37 ID:vzADU7Bh(2/5) AAS
>>981
光秀殿か
中国大返し 天敵の秀吉でござる
１）Ｇｒｏｋ とか AIに対して 高等数学の内容を 日本語で質問することの危険性を把握しておくべき
思うに、ハルシネーションの危険性が高まるだろう
２）代数方程式のガロア理論とは何か？ 特に ラグランジュ分解式との関係
ガロア理論は、ラグランジュ理論を発展させたもの
だから、ラグランジュ分解式を当然包含している
そして、ガロア理論の中では ラグランジュ分解式は 相対化されている（絶対的存在ではない）
つまり、ラグランジュ分解式の代用は いくらでもある
ラグランジュ分解式の代用として、どのような式が適当かも ガロア理論で可否判断が可能です
３）つまり、代数方程式のガロア理論の本質は、ラグランジュ分解式をはるかに超えた
抽象代数学の群と体の話にまで 視点を高めることで、ガロア理論の全体像が見えてくる
ラグランジュ分解式の役割も、多数の分解式の中の "one of them" という位置づけが 見えてくるってことです
以上
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E8%BF%94%E3%81%97
中国大返し
備中大返し（びっちゅうおおがえし）または中国大返し（ちゅうごくおおがえし）は、戦国時代末期の天正10年6月（西暦1582年6月 - 7月）、備中高松城の戦いにあった羽柴秀吉が主君織田信長の本能寺の変での自害を知った後、速やかに毛利氏との講和を取りまとめ、主君の仇明智光秀を討つため、中国路を京に向けて全軍を取って返した約10日間にわたる軍団大移動のこと。
備中高松城（岡山県岡山市北区）から山城山崎（京都府乙訓郡大山崎町）までの約230kmを踏破した、日本戦史上屈指の大強行軍として知られる。この行軍の後、秀吉は摂津・山城国境付近の山崎の戦いにおいて明智光秀の軍を撃破した。
988: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/28(水) 11:22:04.22 ID:vzADU7Bh(3/5) AAS
>>984-985
>√(2/3) が有理数だとなぜ矛盾か示せてないよな
ふっふ、ほっほ
下記の 高校数学の美しい物語
ルート２が無理数であることの４通りの証明
を百回音読してくれたまえ
”二次方程式を用いた証明
正則連分数展開を用いた証明”
なんてのもあるそうだよ ；ｐ）
なお、”脱背理法”も引用しておく
(参考)
https://manabitimes.jp/math/1030
高校数学の美しい物語
ルート２が無理数であることの４通りの証明
2021/03/07
ルート2が無理数であることを4通りの方法で証明します。
目次
有名な証明
素因数分解を用いた証明
二次方程式を用いた証明
正則連分数展開を用いた証明
（追加参考）
おかしな数学の先生たち 脱背理法の本が出版さ
京都大学
https://io.kuis.kyoto-u.ac.jp/mailman3/hyperkitty/list/kisoron-ml@fos.kuis.kyoto-u.ac.jp/message/QEVDOXW2PFXIMG7FCTMTKYYQALRRRLQY/attachment/4/temp.pdf
PDF
ただ 2013 年 2 月の東京理科大の数学入試問題で、「この. 問題の解答に背理法を用いてはならない」という但し書きのついた問. 題が出題されたとき、安部直人先生に ...
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990(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/28(水) 11:49:10.24 ID:vzADU7Bh(4/5) AAS
>>987
光秀殿か
中国大返し 天敵の秀吉でござる
１）”Ｇｒｏｋは勝手に英語に翻訳するので、問題ないでござる”は、無問題とは言えない
つまり、誤訳の可能性があるから
なので、英語の翻訳原文を把握すべき（最初から 別に英訳した方が良いと思うけどね）
次に、その英文を、他のAIに食わせて、回答を比較するのが良いと思うよ
そうすることで、細部のハルシネーションの見分けとかができる
２）”αを具体的に構成しないなら、それで終わりということでござる”って
そこが いわゆる 抽象代数学 ってこと です
３）”「ラグランジュ理論を発展させたもの」”・・・
”残念ながら全部無意味でござる”って
これは、代数方程式の歴史だからね
歴史を否定されてもね ；ｐ）
小平先生 「怠け数学者の記」”New Math 批判”にあるが（下記）
歴史の順に学ぶというのが、一つの数学の学習法の大きいな柱ですよ
（歴史の順に学ぶが、絶対という話ではなく、理解の補強として 歴史の順を知ることが 自分の理解を深めること）
例えば、ブルバキも あの抽象的な原論とは別に 「数学史」を重視したのです（下記）
小平先生同様に、歴史の順が 数学の学習法の大きいな柱だと認識していたってことでしょう
(参考)
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怠け数学者の記 (岩波現代文庫 社会 19) 文庫 – 2000/8/17
小平 邦彦 (著), 上野 健爾 (解説)
ブルバキ数学史 上 (ちくま学芸文庫 フ 25-1) 文庫 – 2006/3/1
ニコラ ブルバキ (著), Nicolas Bourbaki (原名), 村田 全 (翻訳), 杉浦 光夫 (翻訳), 清水 達雄 (翻訳)
991(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/28(水) 11:57:37.27 ID:vzADU7Bh(5/5) AAS
>>989
(引用開始)
>「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」
セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。
むしろ全力で否定してたはずｗ
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
おれが主張しているのは
”ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき”で、
そこが 代数方程式のガロア理論の一つの見方で
そこで、一旦区切るべきだと
そこから、現代数学の抽象化が始まったのです
”σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在する” うんぬんかんぬんは
あくまで 枝葉の話だよと ；ｐ）
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