[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
447(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/18(日) 07:55:32.92 ID:kvRHpDhK(1/3) AAS
>>446
>その結論は正しいですね。セタさんは「一様連続」という概念が好きらしい。
>それには一理あると思いますよ。
>もしご自分でその理由が説明できれば感心しますが。
ID:LhBQrX7V さん、投稿ありがとう
スレ主です
固有名詞の話は別として
理由は、簡単で 下記の通り
記
>>427の はてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では 「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると >>207にも 完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が >>173にもあるね））
感心するほどではなく
”完備距離空間での 完備化の普遍性”として ”一様連続”は 覚えておくべき そして 理解しておくべきことだね
もし ”一様連続”という条件を外すと、>>432の通りで
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-continuous_function
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せる ってこと だね
449(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/18(日) 08:16:13.18 ID:kvRHpDhK(2/3) AAS
>>442 蛇足
>下記 stackexchange に落ちていた
裏話だが
1）日本語情報より、英語情報が100倍と言われる
2）そこで google翻訳で 検索キーワードを 英語に訳して 検索した
キーワード”Real function Continuous function Determined by the values of rational points”
で 冒頭が
”Why is every continuous function on the reals determined ...
Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com›...このページを訳す
2013/05/03 — Since the rationals are dense in the reals, we can construct a sequence (qn)∞1 of rational numbers approaching any real number x∈R.
Must a continuous function with rational image be ...
回答 2 件
2022年6月12日
Can there be two distinct, continuous functions that ...
回答 4 件
2010年7月22日
math.stackexchange.com からの検索結果”
で、>>442の投稿の通り
3）なお、”一意性の証明”のスジは、下記の通り
”次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b） a=b を示す”だね
さらに もう一つ a=bを示すときに、>>442のように
”Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0”
とするのも 一つの手スジであって、
a-b＝0 を示す方が エレガントでスッキリしている場合が多いってこと
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性 (数学)
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、
始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b）、
それらが互いに等しいこと（すなわち
a=b）を示すことで得られる。
450(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/18(日) 08:26:59.70 ID:kvRHpDhK(3/3) AAS
>>448
ホイヨ
>>419より再録
数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？
それまる見え
まる分かりｗ ；ｐ）
追伸
”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”に、ツッコミ入れたら
巡回している プロ数学者の御大も なにか 書いてくれるかもよ ；ｐ）
君は、本当に 数学科1年で詰んだこと まる分かりの
ぱーぷりん だねｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3
パープリン
・漫画『東大一直線』に出てくる用語で、「（頭が）パーなのでまるで脳がプリン」を意味する。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.039s