[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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709: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 06:58:34.53 ID:htgx4fIj(1/6) AAS
>>699
>繰り返すが、上記の通り”Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである”
何度繰り返しても誤りは誤り。
「（ガロア群の作用を考慮した適切な）ラグランジュ分解式であらわされる」ということと
「べき根」であるということは、数学的に同値。
このロジックが分かってないから、「万能薬ではない！」惚けたことを言うわけ。
>一方、ガロア理論は 方程式の次数や 可解か否かに関係なく 使える万能薬である！
何を問題とするかだろう。「万能薬」とかいうのかバカ語。
711: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/25(日) 07:05:33.53 ID:htgx4fIj(2/6) AAS
ガロア原論文の素数次の既約方程式の可解性の研究が、正にラグランジュ分解式
を用いて記述されている。1は読めてないってことですな。
802: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/25(日) 21:33:35.63 ID:htgx4fIj(3/6) AAS
命題VII命題VIIIは完全に群論的な命題に翻訳されるが。
なぜなら、「方程式がべき根で解ける⇔方程式のガロア群が可解群である」
は分かっているのだから、ガロアが示した命題は、素数個からなる有限集合に
忠実・推移的に作用する群Gがあるとき
「Gはかくかくしかじかの性質をみたす⇔Gは可解群である」
という命題と同値になるからである。
805(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/25(日) 22:09:22.86 ID:htgx4fIj(4/6) AAS
たとえば、「任意の2つの根から他のすべての根が導かれる」とはどういうことか？
これは「基礎体に任意の2つの根を添加した体が方程式の分解体である」
ということで、ガロア対応を使って群論的に言い換えると
「任意の2つの根の固定部分群は単位群である」となり、さらに別の言い方をすると
「単位元でない任意のGの元は高々1個の固定点しかもたない」という言明と同値になる。
807(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/25(日) 23:01:32.32 ID:htgx4fIj(5/6) AAS
ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは
それがどれかさえ分からないレベル。
原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み
「うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。
808(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/25(日) 23:04:06.81 ID:htgx4fIj(6/6) AAS
セタさんの言う「分かる」と数学科の言う「分かる」では、意味が違うのよ。
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