[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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448(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/18(日) 08:09:16.67 ID:dHKV9stj(1/4) AAS
>>442
>𝑓(𝑥) - 𝑔(𝑥)と 差を作るのが 常用の手スジで
また手スジか(笑)
まるで「大学屁の数学」を愛読する受験生みたいな物言いだな
さて
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、
> f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>では 一様連続は 必要
2^X:Q→R って R→Rに拡張できるけど
これ、QからRへの一様連続函数？
連続函数と一様連続函数の定義の違い、分かってる？
453: １３２人目の素数さん [] 2025/05/18(日) 08:33:05.69 ID:dHKV9stj(2/4) AAS
>>447
１，日本語だけじゃなく英語も読めない？
Since the real line R is complete, continuous functions on R are Cauchy-continuous.
On the subspace Q of rational numbers, however, matters are different.
For example, define a two-valued function so that f(x) is
0 when x^2 is less than 2 but
1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous,
since it cannot be extended continuously to R.
On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.
For a non-uniform example on Q,let f(x) be 2^x;
this is not uniformly continuous (on all of Q),
but it is Cauchy-continuous. (This example works equally well on R.)
ここに全部書いてあるじゃん
Q上コーシー連続なら、Q上連続
しかし、Q上で連続でも、コーシー連続じゃないと拡張できない
（例：ｘ＾２＜２ならｆ（ｘ）＝０、ｘ＾２＞２ならｆ（ｘ）＝１となる関数は、Ｑ上連続）
Q上コーシー連続なら、R上連続に拡張できる
Q上一様連続なら、コーシー連続
しかし、Q上一様連続でない、コーシー連続関数がある
（ｆ（ｘ）＝２＾ｘ）
だから、ｆ：Ｑ→Ｒを、ｆ：Ｒ→Ｒに一意的に拡張する場合
十分条件 ：Ｑ上一様連続
必要条件 ：Ｑ上連続
必要十分条件：Ｑ上コーシー連続
な
ということで、コーシー連続の定義読めよ
Let X and Y be metric spaces, and let f:X→Y be a function from X to Y.
Then f is Cauchy-continuous if and only if,
given any Cauchy sequence (x1,x2,…) in X,
the sequence (f(x1),f(x2),…) is a Cauchy sequence in Y.
454: １３２人目の素数さん [] 2025/05/18(日) 08:38:21.52 ID:dHKV9stj(3/4) AAS
>>450
>>450
＞”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
＞”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？
１は、そんなのより、もっと基礎の
Q上連続、Q上コーシー連続、Q上一様連続
の３条件の違いがわかってないので、
突っ込んで差し上げたｗ
一般位相とか層とか、１には１００００年早いｗ
455: １３２人目の素数さん [] 2025/05/18(日) 16:34:10.71 ID:dHKV9stj(4/4) AAS
もはや何も言い返せなくなると
別スレッドでどうでもいい与太話ばかり
長々とコピペする１
数学の初歩から分かってなかった現実から目を背け続ける
だから万年高校生なんだって！
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