[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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520(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 10:38:44.47 ID:byug+qYO(1/6) AAS
>>511-519
ふっふ、ほっほ
>>505より
”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>495より）
が、滑っているのが分るよ
まあ、ここはいろんな人が来るだろう
中高一貫生も来るかもしれない
滑ったカキコには、赤ペン先生だよ！！ｗ ；ｐ）
さて、ガロアの代数方程式論の到達点は、彌永本にもあるが
下記の 高瀬正仁氏も書かれている通り
(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf
アーベルの代数方程式論 高瀬正仁 RIMS B92 2023
ガロアが明示した判定基準は1846年の論文
「方程式の冪根による可解条件について」（まえがきの末尾に1831年1月16日という日付が附されている．
『リューヴィユの数学誌』2，第11巻，1846，417-433頁）
に書き留められている．
ガロアの言葉をそのまま引くと，ガロアが得た判定基準は次のとおりである．
素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である．
（『リューヴィユの数学誌』，第11巻，432頁）
ガロアの代数方程式論の到達点がここに示されている．
(引用終り)
で、諸君に問う
君らのいう ガウスの円分理論から このガロアの到達点
”素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である”
を導いてみせろ！ｗ ；ｐ）
ついでに、 下記 大迎規宏 ”可解な5次方程式について”を貼っておく
これ見てもいいよ
これ、以前 旧ガロアすれで取り上げたことがあるんだ
（一時 検索でヒットしなくなっていたが（キーワードが不適切だったかも）、今回見つけたので リンクを貼付けします！ ）
(参考)
https://hyogo-u.repo.nii.ac.jp/record/5251/files/ZD30301003.pdf
可解な5次方程式について 兵庫教育大学学術情報リポジトリ
大迎規宏 著 · 2003 — である．この根は係数α，δ，cから四則演算とベキ根をとる操作のみを使って表示されてい. る．このときベキ根によって根が表示されるという．3次方程式はCardano（1501−76）に ...
521: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 11:08:34.87 ID:byug+qYO(2/6) AAS
>>520 補足
数学史家の高瀬正仁氏は、下記のように
ガロアの理論に対する ガウスの影響を論じていて
結構 独自説っぽいけど、否定もできないだろう
（実際、第一論文でもガウスに言及しているし、遺書で「ガウスに意見を聞いてくれ」と言っているくらいだから）
だが、”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>495より）
が、滑っているも また 確かだろうｗ ；ｐ）
(参考) 順不同
http://reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1316.html?sp
日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁
リーマンを語る131. ラグランジュの「省察」とガウスの円周等分方程式論 2011/02/28
代数方程式論の通常の歴史叙述では、なぜかガウスの影は非常に薄く、せいぜいのところ円周等分方程式を代数的に解いたことが紹介される程度に留まります。基幹線はあくまでもラグランジュからガロアにいたる道筋であり、その途中に、ガウスの円周等分方程式とアーベルの「不可能の証明」とアーベル方程式の話題がはさまります。ガロア理論から出発すれば円周等分方程式の代数的可解性などはたちどころに明らかになってしまいますし、アーベル方程式についても同様です。ラグランジュの「省察」の確信が「置換」の考察にあるというので、置換の一般論を展開したコーシーにも言及されたりするのですが、ガウスとアーベルは、何と言うか、おもしろいエピソードというくらいの位置を占めるという程度でしょうか。
そこでこの通説に対して異論を提出したいと思います。ラグランジュのように根の置換を考察しても、それだけでは「不可能の証明」はできませんし、ルフィニが試みてついに失敗に終ったのもそのためでした。それに、そもそもラグランジュには「不可能の証明」が成立するという考えはありませんでした。ここはやはり、代数的可解性の成立を左右する根本の要因は何か、という問いを問わなければならないところですし、それは「根の相互関係」であることをはっきりと認識したのはガウスです。
ガウスはこの認識に基づいて円周等分方程式を代数的に解いて見せましたが、その解き方はガロア理論による解法とそっくり同じです。これをガロア理論のやさし適用例と見るのは間違いで、ガウスの解き方を見たガロアがガウスからガロア理論を抽出したと見るのが正解です。ガロア理論の源泉はラグランジュではなくガウスであることを、ここでもう一度強調しておきたいと思います。
つづく
522: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 11:08:54.18 ID:byug+qYO(3/6) AAS
つづき
http://reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-729.html
日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁
新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8) 2009-07-31
アーベルとガロアの代数方程式論への影響を語るという場面においてひんぱんに言及されるのはラグランジュばかりで、ガウスの影響が強調されることは非常に少ないという印象があります。ここではこの趨勢に疑義を表明し、アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。
http://reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-292.html
日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁
（ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 2008-04-26
第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
つづく
523: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 11:09:14.18 ID:byug+qYO(4/6) AAS
つづき
http://reuler.blog108.エフシー2.com/blog-entry-1298.html
日々のつれづれ オイラー研究所所長 高瀬正仁
数学における抽象化とは何か (6)ガロア理論とみみずの熱冷まし 2011-02-10
アーベルもガロアもガウスの影響のもとで独自の数学的世界を描き出していったのですが、代数方程式論の領域ではアーベルの理論は二つの焦点をもっています。ひとつは「不可能の証明」、もうひとつは「アーベル方程式」の概念の発見です。どちらもガウスの円周等分方程式論から取り出されました。
ガロアの論文から今日のガロア理論にいたるまでのプロセスは、20世紀のはじめに始まる数学の抽象化のプロセスの先駆というか、恰好のモデルです。みみずを煎じて飲むと熱冷ましの薬になると昔から言われてきましたが、これは本当のようで、実際に効いたという話を聞いたことがあります。それならどうして効くのかといえば、何かしら熱冷ましに効用を示す物質が含まれているからにちがいないと考えるのが近代というもので、なお一歩を進めて、そんな物質を抽出することができれば、もはやみみずそのものは不要になる道理です。この抽出過程を指して抽象化と呼んでいるのではないか。抽象化とはみみずの熱冷ましのことなのではないか。このごろそんなふうに考えるようになりました。
(引用終り)
以上
533(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 16:47:25.80 ID:byug+qYO(5/6) AAS
>>524-525
ふっふ、ほっほ
なんか必死の論点ずらしだなｗ ；ｐ）
A：ガウスDAの円分論
B：ガロアの代数方程式の可解性の理論
B → A は、導けるが
逆は、導けない
（Bは、Aの巨大な一般化です）
実は この ガウスとガロアの間に、アーベルの方程式論がある(下記 高瀬正仁)
アーベルの方程式論も 高く評価されていて
下記 ”Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.”
の通り
（いま 可換の場合に ”abelian”を冠するのは、これによる ）
いや、そもそも ぐだぐだ論点ずらしを しているが
ガロア第一論文読んだか？ｗ
ちゃんと嫁め！
話はそれからだよｗ ；ｐ）
(参考)>>520より
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284813/1/B92-02.pdf
アーベルの代数方程式論 高瀬正仁 RIMS B92 2023
P26
アーベルは年の論文「ある種の代数的可解方程式の族について」
（『クレルレの数学誌』6，第4巻，1829年）において，
今日の語法でいう巡回方程式とアーベル方程式の概念を提案し，
どちらも代数的に可解であることを示した．
円周等分方程式は巡回方程式であり，代数的可解性の根拠はそこに求められることをアーベルは洞察したのである．
https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_group
Abelian group
Historical remarks
Camille Jordan named abelian groups after the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who had found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals.[7][8]
534: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/21(水) 17:01:36.02 ID:byug+qYO(6/6) AAS
>>531-532
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、 ID:4vJggA9nさん
ありがとう
下記ですね
（英語版では”Niels Henrik Abel”の記載がなかったので ノルウェー語を引いた）
(参考)
https://nn.wikipedia.org/wiki/Abel
Abel (ノルウェー語)
google 和訳
アベルは、名としても姓としても使用できる名前で、男性と女性の両方で使用されます。それは主に聖書に起源を持つため、広く普及しています。
男性の名前アベル（ヘブライ語のהֶֽבֶל [ヘーエル]からギリシャ語を経て）は息または風の息を意味し、聖書の登場人物アベルに由来します。アベルはアダムとイブの次男であり、兄のカインに殺されました。キリスト教の伝統では、彼はイエスを彷彿とさせる無実の苦しみの象徴とみなされ、そのためその名前はキリスト教徒によって広く使用されました。アベルという名前にはノルウェー名の祝日はありませんが、スウェーデンでは12 月 30 日に祝われます。
・ニールス・ヘンリク・アーベル（1802年 - 1829年）、ノルウェーの数学者
（原文 Niels Henrik Abel (1802–1829), norsk matematikar ）
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