[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
713: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 07:08:52.96 ID:WEnhjuaS(1/27) AAS
>>698
>繰り返すが、…ガロア理論は 方程式の次数や 可解か否かに関係なく
>(解くのに)使える万能薬である！
誤り
万能薬＝いかなる(代数)方程式も(べき根で)解ける
という意味なら、そうではないので嘘
解ける方程式は解ける、という意味なら同語反復なので無意味
もちろん、ガロア理論は、どんな(代数)方程式が(べき根で)解けるか
条件を示しているから意味がある
その条件が「ガロア群が可解群」
そして可解群とは
１．群から正規部分群を取っていくという操作を有限回繰り返して単位群にできる
２．群を正規部分群で割った剰余群が巡回群となる
という２つの条件を満たすもの
なぜ、それなら(べき根で)解けるか、といえば２．が本質
つまり各剰余群に対応する補助方程式がラグランジュ分解式を使って
>>536の方法で解けるから
円分方程式はまさにガロア群が巡回群となる典型例
>>536の２．で
「巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す」
と書いたが、これで一般にｎ！通り考えられる解の順列がｎ通りに縮小されている
”5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。”
だが5次巡回群の位数は5で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った1通り！
ちゃんとよめば、前提条件は書いてある
読み落とすのは文章読めてない証拠
716: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 07:26:14.25 ID:WEnhjuaS(2/27) AAS
>>699
> 大局観は、実力によって変わるが、
> 大局観を意識して 身につけないと いつまでも ”ヘボ”だよ
> 大局観は、しばしば 読みの力に裏付けられている場合があるが、
> ”ヘボ”の時代から 大局観を意識していないとダメなのよ
> そうしないと いつまでも 数学”ヘボ”だよ
その通り その上で
> 大局観がなさすぎ
の言葉があてはまるのは、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君だよ
なんてことないものが、実は基礎になっている
線形代数でいえば、掃き出し法
ガロア理論における可解性でいえば、
ガロア群が巡回群の場合のラグランジュ分解式を使った解法
その最初の一歩がただしく踏めてないと、全体の意味が理解できなくなる
そこからすべてが意味づけられるから
> 視点が低すぎるよ。
君はもっとも低い視点を「ぷ」とかいって馬鹿にする
だから何も理解できない
最初の一歩を馬鹿にすると何もできない馬鹿になる
これ豆な
717(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 07:28:49.57 ID:WEnhjuaS(3/27) AAS
>>714
＞γ≦π^2/6 を先に示していた人がいるから・・・
それは間違いないが、そこから γ≧6/π^2 は示せない
高校生でもわかる
718(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 07:31:33.43 ID:WEnhjuaS(4/27) AAS
>>717
たとえば 0≦π^2/6 である
では、0≧6/π^2 か？
答えは否、だ
719: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 07:37:03.33 ID:WEnhjuaS(5/27) AAS
ある男は、高校レベルの不等式の計算が正しくできない
別の男は、ガロア群が巡回群で 解の巡回置換の形も分かっている場合
その生成順序に従って構成したラグランジュ分解式のべき乗が不変式であり
したがって解が現れない式となることが理解できない
このような連中が、
数学板の記事を読んでも何も理解できないし
数学板に何を書き込んでも正しくないので無意味
精神の病なら治療に専念したほうがいい
囲碁将棋しか取り柄がないならそれをやってればいい
数学に興味がなく数学を全く理解できないとしても死にはしない
世の中の９９％はそんな人たちだからである
安心したまえ
721(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 07:48:23.94 ID:WEnhjuaS(6/27) AAS
>>720
そもそも、なぜ、ζ関数を持ち出す？ 妄想か？
723(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 07:56:33.99 ID:WEnhjuaS(7/27) AAS
>>722
聞いてるのはそこじゃない
なぜγの話で、唐突にゼータ関数をもちだすのか？
日本語わかる？
734: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 08:49:01.87 ID:WEnhjuaS(8/27) AAS
>>725 それだけ？
735: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 08:49:58.71 ID:WEnhjuaS(9/27) AAS
今日も６ベンツ君の発作が止まらない
736: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 08:57:21.25 ID:WEnhjuaS(10/27) AAS
１のガロア芸と、某のγ弄り芸は、もう飽きた
１は口を開けば「ガロア分解式がー」しか言わない
ガロア分解式に関するミラクルな魔法が存在して
全ての代数方程式が解けると思ってるらしい
Thomaeの公式がそういうものかもしれないが
じゃあ１がそれを勉強して理解できるかといえばまあ無理だろう
だってラグランジュ分解式を使ったべき根解法も理解できないのだから
某もオイラーの定数γばっかり弄ってる
彼が理解できた未解決問題がγの無理数性だけなんだろう
しかし級数を弄って解ける程度のことならとっくに解けている
初歩的な不等式の計算も間違うレベルでは
嘘結論を大量生産するだけで終わりだろう
そう考えると６ベンツ君のイミフな書き込みも可愛いものである
はなから無意味とわかるから気にならない
このスレで一番害がないのは６ベンツ君だろう
１も某も彼みたいになればいいのに
737(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 09:02:30.12 ID:WEnhjuaS(11/27) AAS
自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが
ここでの根本的アイデアは以下の通り
「ヤング図形・標準盤・半標準盤と、ロビンソン（・シェンステッド）対応」
これだけならただの組み合わせ論だが、それが表現論に関わるところがツボ
数学は分かるまでが面白い 分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう
線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り
758: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 10:24:41.51 ID:WEnhjuaS(12/27) AAS
>>738
＞(r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか 良い性質を持つときは 離散フーリエ変換が使えるかも
それだけじゃダメだけどね
言ってる意味、分かる？
５つの解の並べ方は5!=120あるよね？
でもそのほとんどはカスだよ
ただ並べりゃいいってもんじゃない
巡回群って言ってるよね？ わかる？
離散フーリエ変換自体が重要なわけじゃないよ
群による不変性が重要なんだよ わかる？
＞（1の冪根は、特殊例で そこがうまく処理できる ってことじゃないの？）
「特殊例、ぷ」とか馬鹿にしてるなら、永遠に馬鹿のままだよ
重要な特殊例はある それが理解できない人は数学理解できない
760(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 10:30:50.13 ID:WEnhjuaS(13/27) AAS
>>756
> 不等式 γ≦π^2/6 が極限の形で得られたとき、
> π^2/6＞1 から 1＞6/π^2＞0 であって、1＞γ＞0
> だから、γ≧6/π^2 である
> という理屈は間違っている？
間違ってる
（完）
762(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 10:37:42.25 ID:WEnhjuaS(14/27) AAS
γ≦π^2/6 から
1/γ≧6/π^2 は いえるだろうが
γ≧6/π^2 なんていえない
765(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 11:01:46.09 ID:WEnhjuaS(15/27) AAS
>>764
それ「誤差」じゃないけど
言葉を正しく使おうね
776(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 13:15:08.70 ID:WEnhjuaS(16/27) AAS
ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？
777: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 13:16:28.69 ID:WEnhjuaS(17/27) AAS
次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」でいいよな
785(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 16:53:00.70 ID:WEnhjuaS(18/27) AAS
>>784
層の勉強、進んでる？
層のコホモロジー、分かった？
790(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 17:53:09.90 ID:WEnhjuaS(19/27) AAS
>>787
＞ふっふ、ほっほ
君が分かった、というんなら卒業でいいよね
分かったというのは、具体的に言えば君が張ったリンクの資料の
12 方程式のべき根による可解性 の定理12.1の証明が
理解できたという意味だけどね
（引用始）
定理 12.1
K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体，
f(x) ∈ K[x] を 2 次以上の多項式とする．
このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要十分条件は
f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．
（引用終）
791: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 17:56:25.44 ID:WEnhjuaS(20/27) AAS
>>788
>>層の勉強、進んでる？
>>層のコホモロジー、分かった？
>当然進んでいるよ
そうかい
では、次スレのタイトルは「層と多変数関数論と乗数イデアル他関連資料スレ」と
君の勉強の成果を存分に披露してもらおうか
793(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 18:04:57.70 ID:WEnhjuaS(21/27) AAS
>>790
いきなり定理12.1じゃ、君、死ぬなｗ
ここまで戻ってあげよう 分かるかな
（引用始）
定理 9.1
K は C の部分体であり，1 の原始 n 乗根を含む，
すなわち Q 上の x^n − 1 の分解体を含むと仮定する．
a を 0 でない K の元として，x^n − a の K 上の分解体を L とする．
このとき，L ⊃ K のガロア群 G = Gal(L/K) は巡回群であり，
その位数は n の約数である．
特に x^n − a が K 上既約であれば，G は n 次巡回群である．
（引用終）
794(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 18:07:21.53 ID:WEnhjuaS(22/27) AAS
>>793の続き
（引用始）
定理 9.3
K は C の部分体であり，
ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位数 n の巡回群であり，
1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する．
このとき，ある a ∈ Kが存在して，L は x^n − a の分解体と一致する．
さらに x^n − a は K 上既約である．
（引用終）
796(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 18:49:24.69 ID:WEnhjuaS(23/27) AAS
>>794
定理9.3の証明:
σ を G の生成元（の１つ）とすると
仮定より G = ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n−1)} となる．
1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）．
h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．
idL, σ, . . . , σ^(n−1) は相異なる L の自己同型だから，
命題 9.1 により hは 0 写像ではない．
すなわち，ある γ ∈ L が存在して h(γ) ≠ 0 となる．
ζ ∈ K, ζ^n = 1,σ^n = idL を用いて
ζσ(h(γ))
= ζσ(γ) + ζ^2σ^2(γ) + · · · + ζ^nσ^n(γ)
= γ + ζσ(γ) + · · · + ζ^(n−1)σ^n−1(γ)
= h(γ)
すなわち σ(h(γ)) = ζ^(−1)h(γ) を得る．
従って，α = h(γ)^(−1) ∈ L とおけば，
σ(α)
= σ(h(γ)^−1) = σ(h(γ))^−1 = (ζ^−1h(γ))^−1 = ζh(γ)^−1
= ζα
が成立する．
従って a = α^n ∈ L とおけば
σ(a)
= σ(α^n) = σ(α)^n = (ζα)^n = ζ^nα^n
= a
を得る．
よって σ^j(a) = a も成立し G = {idL, σ, · · · , σn−1} であるから，
a は G の任意の元で固定される．
定理 7.1 により L ⊃ K の中間体と G の部分群とのガロア対応において
K と G が対応する (G = Gal(L/K) = Φ(K) より）から，
K = LG = Ψ(G) であり，a ∈ LG = K 従って x^n − a ∈ K[x] となる．
σ(α) = ζα と σ(ζ) = ζ （ζ ∈ K だから）より
j = 0, 1, . . . , n − 1 に対して帰納的に
σ^j(α)
= σ^(j−1)(σ(α)) = σ^(j−1)(ζα) = ζσ^(j−1)(α) = ζζ^( j−1)α
= ζ^jα
が成立することがわかるので，
G は x^n − a の根の集合 A = {α, ζα, . . . , ζn−1α} に推移的に作用している．
従って定理 9.2 により x^n − a は K 上既約である．
よって x^n − a の K上の分解体 F := K(α) は [F : K] = n を満たす．
一方，[L : K] = n かつ L ⊃ F だから，L = F = K(α) である．□
797: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 18:59:39.46 ID:WEnhjuaS(24/27) AAS
>>796の概要
G= ⟨σ⟩ = {idL, σ, . . . , σ^(n−1)} の
生成順序に従った、ラグランジュ分解式hを定義し
h(γ)≠0となる元を選んでa=(h(γ)^(−1))^nとすると
σ(a)=aなので、a∈Kであり、x^n−aは既約なので
Lはx^n−aのガロア体と一致する
つまり、Kが1の原始根を含めば、
ラグランジュ分解式を使うことができて
べき根拡大＝巡回拡大
801: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 21:29:40.43 ID:WEnhjuaS(25/27) AAS
>>799
＞”有限群の場合は、同値な定義として
＞「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」
＞というものもある”
＞ここの 有限群の場合 すべての商が素数位数の巡回群って、意味分るかい？
もちろん
>>800
＞君の ラグランジュの分解式論で、
＞この命題VIIと命題VIII を導け
＞それが出来たら 君の論を認める
君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね
そこに全部書いてあるのにそれが分からなかったんだから
つまり君がガロアの論をみとめず全否定したわけだ
＞私は ガロアの使った ガロア分解式の方が使えると思うぜよ
君、ガロア第一論文全然読めなかったんだね
だってそんなこと全然書いてないのにそれが分からなかったんだから
つまり君はガロアが言ってないことをガロアの論だと誤解したわけだ
君がこの人生でガロア理論を理解するのは無理のようだね
生まれ変わったら理解できるようになるといいね
803: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 21:40:08.24 ID:WEnhjuaS(26/27) AAS
１はガロア第一論文の命題?〜命題?を全部書いてくれる？
懇切丁寧に論文の読み方教えてあげるから
804: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 21:52:53.96 ID:WEnhjuaS(27/27) AAS
ガロア理論で可解性を語る場合、理解すべきこと
? 体とその自己同型群の関係 （ガロア理論）
? 群論
? 基礎体が１のべき根を含む場合の、巡回拡大とべき根拡大の関係
１はクンマー拡大がーとかいってたけど
ラグランジュ分解式なんてクソとかほざいてる時点で
?がいかほどわかってるか怪しい
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.046s