[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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361(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/15(木) 11:15:31.71 ID:Q2qYx//8(1/5) AAS
>>344-345
>ていうか学生を直接にでも婉曲にでも叩き罵れよ。女学生でも。
>スレ主は学生に合わせて書いてるんだから。
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつも ありがとうございます。
スレ主です。今後ともよろしくお願いいたします。
363(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/15(木) 12:18:01.40 ID:Q2qYx//8(2/5) AAS
>>342
>巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合
>in Encounter with Mathematics no. 59 (2012)
なるほど下記ですね
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS 中央大学
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm59.pdf
第59回 複素多様体上の岡・グラウエルト理論 --存在定理は空の上に-- 2012年10月12日(金), 13日(土)
巡回商特異点のある解消プロセスとその例外集合
足利正(東北学院大学工学部)
2次元の孤立巡回商特異点の特異点解消とその例外集合は「Hirzebruch-Jung連分数」と呼ばれる有限負型連分数から決まる.またRiemenschneider等はこの特異点の様々な幾何を研究した.一方, 藤木明氏は70年代, covering method 等を用いて一般次元のこの特異点の解消を探求し, 特に3次元の場合には例外集合の記述を含む形のプロセスを提示した.また近年この型の特異点の中で,特に有理2重点解消の拡張にあたるクレパント解消とマッカイ対応の関係が注目されていることは周知であろう.
さて, ここでは古典的な問題意識に立ち帰り,Hirzebruch-Jung 連分数の高次元版は何かと問うてみよう.我々は「多重分数係数のある種の非可換多項式」がそれにあたると答えることができる.この「連分数」と,80年代に岡睦雄氏が開発したトーリック·ブローアップの合成操作が1対1に対応し,これを用いて一般次元の孤立巡回商特異点の解消が可能である. またその例外集合の様子やある種の「数論的特異点不変量」も,トーリック幾何の立場で解読できる.
＜余禄＞
Marco Brunella を偲ぶ
大沢健夫
Marco Brunella 氏の突然の逝去は, トポロジストたちの間でたいへんな痛恨事であったと伺っていますが,複素解析を専攻する私にとってもきわめて残念なことでした.
と申しますのも,16年前にフランスのLuminy で行われた研究集会で知り合って以来,徐々にではありますが私たちの間には親密な研究交流が育ちつつあったからです. 氏の最近の仕事に, 複素トーラス上の余次元が１の特異点つき複素葉層の分類は法束がアンプルなものの分類に帰し, トーラスが３次元以上であればそのような葉層のすべての葉は特異点を通るという結果があります.これは1999年にLinsNeto氏が射影空間の場合に示した結果の自然な拡張ですが,私自身,2002年頃から関心を持ち出したテーマでもあり,複素葉層を法束の曲率によって分類するという視点は私たちに共通のものとなっていました.氏がトーラス上の複素葉層の法束について予期せぬ現象を発見したとき,その驚きをメイルで私に伝えてくれたことがありました.
その後, 線織面内に新しいタイプのシュタイン領域を見つけたという知らせもあり,近いうちに想定外の驚くべき結果を記したファイルが届くことを心待ちにしていたので,今回の出来事は本当に残念でなりません. 氏のメイルは数学以外のことでも私を驚かせることがありました.
以下はそのときのメイル(文章だけ)です.
Ohsawa-sensei, o-genki desu ka. kore wa atarashii paper desu. sayoonara, Marco心から氏のご冥福をお祈りしたいと思います.
つづく
364(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/15(木) 12:18:35.47 ID:Q2qYx//8(3/5) AAS
つづき
複素解析とトポロジーの距離をなくしてくれた Marco Brunella に今回のENCOUNTER with MATHEMATICS を捧げます.
ENCOUNTER with MATHEMATICS 講演者・主催者一同
フランス・ブラジルのMarco Brunella への hommages Bourgogne 大学数学科：http://math.u-bourgogne.fr/spip.php?article475 CNRS au Br´esil：http://www.cnrs-brasil.org/fr/marco-brunella%C2%A0-pesames/ IMPA：http://www.impa.br/opencms/en/destaques/memoria/2012/marco_brunella.html
ハルトークス現象の数理
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
多変数の正則関数の解析接続に関してもっとも基本的なのがハルトークスの接続定理で, これは正則関数の存在域の局所擬凸性と同等である. これを拡げて有理型関数, 正則微分形式, さらには層係数コホモロジー類の拡張を論じることにより,複素幾何への応用を拡げることができる.ケーラー多様体上の領域の場合,接続定理のこのような一般化は例えばGrauert-Riemenschneider による小平型の消滅定理の系として得られるが, 擬凸なケーラー多様体上では,L2調和形式によりコホモロジー類が代表されるという開多様体上のホッジ理論が用いられる.この種の基本的な結果と複素幾何への応用,特に孤立特異点論とレビ平坦面への応用を紹介する.
小平型の消滅定理とL2評価
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
Riemann による Abel 多様体の特徴付けは,小平により,コホモロジー消滅定理を用いて一般の射影的代数多様体の特徴付けへと一般化された.その後,消滅定理はL2評価の方法で精密化,定量化され,多くの応用が開けて来た.それらは一昨年出版されたDemaillyの総合報告にきれいにまとめられている.
その中のL2拡張定理に関連する部分を,証明にも立ち入りながら紹介する.
擬凸多様体上の存在定理と複素幾何
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡による複素数空間上の Levi 問題の解を Grauert は複素多様体上で一般化し, 強擬凸領域はすべて正則凸であるという決定的な結果に達した. 多様体の正則凸性がわかると, Grauert の順像定理により,そのコホモロジー的性質がプロパーな正則写像でシュタイン空間上の連接層の性質に帰着できる. 中野,藤木,Knorr,Schneiderらは岡・Grauert のこの理論を拡げ,解析空間の改変の理論に応用した. 中野の構想は,「強擬凸」を「弱擬凸＋正曲率」で置き換えて存在定理を得,その帰結を探ることであった.Grauert もまた一般化への道を探り,Andreotti と共同でq-擬凸多様体上の有限性定理を得た.この視点からあらためて最近の複素幾何の動きを見てみたい.
(引用終り)
以上
368(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/15(木) 16:27:31.14 ID:Q2qYx//8(4/5) AAS
>>355
ありがとうございます。スレ主です
この話は、もう一つのガロアスレ 「純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20」
2chｽﾚ:math
以降で 昨日扱ったのだが
この記事のポイントは いま改めて読むと
１）”Geode”「ジオード」（表題 ”A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode”の最後の単語 ）で
”Geode”「ジオード」とは、不思議な宝石で 『内部にはキラキラと輝く結晶が広がる』とある（下記）
２）つまり 力点は 第11節および第12節 で、”hyper-Catalan numbers form”が ”Geode”の 新鉱脈だということ
３）なお 2 歴史 の ”In 2021, the first author began his exploration of polynomial solutions in much the same way [Citation9], greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].”
の記述が目を引いた
要するに力点は、新しい”Hyper-Catalan Series”にあって、この新しい武器を使って試し切りしたら
”Solution to Polynomial Equations”が得られた。こいつは ”Geode”「ジオード」（宝石の鉱脈なんだ！）ってことですね （＾＾
なお、”greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].”にも ご注目ください
21世紀の数学ですねぇー （＾＾
(参考)
https://www.kenkengems.com/apps/note/geode/
天然石（パワーストーン・水晶・クリスタルなど）の情報発信サイトkenkengems column
ジオードとは？ でき方・楽しみ方・浄化方法まで徹底解説
天然石コラム 2025年3月4日
ジオード（Geode）をご存じですか？
外から見ると普通の石のようですが、割ってみると内部にはキラキラと輝く結晶が広がる、不思議な魅力を持つ天然石です。まるで宝箱のような見た目から、昔から多くの人々を惹きつけてきました。
https://www.kenkengems.com/apps/note/wp-content/uploads/2025/02/dreamstime_l_195195217-980x654.jpg
目次
この記事の内容
ジオードとは？
ジオードの名前の由来と和名
ジオードの主な使い道
ジオードのでき方
つづく
369(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/15(木) 16:28:03.13 ID:Q2qYx//8(5/5) AAS
つづき
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966
The American Mathematical Monthly Volume 132, 2025
A Hyper-Catalan Series Solution to Polynomial Equations, and the Geode
N. J. WildbergerORCID Icon &Dean RubineORCID Icon
google訳（一部原文）
アブストラクト
この級数を面数で階層化すると、驚くべき因数分解が得られ、カタラン数の基礎となっていると思われる謎の配列、ジオード（Geode）が明らかになる。
1 はじめに
我々が強調したい中心的な代数的対象は、超カタラン生成級数である。
これはオンライン整数列百科事典（OEIS）[引用6 ] は多くの興味深い方法で説明できる
（第11節および第12節参照)
超カタラン数を代数的に符号化する謎めいたジオード配列を明らかにする。
第11節では、この注目すべき新しい代数的対象について、いくつかの説得力のある予想を提示する。
2 歴史
(In 2021, the first author began his exploration of polynomial solutions in much the same way [Citation9], greatly aided by advances in symbolic computation [Citation10–12].)
12 FURTHER DIRECTIONS
The hyper-Catalan numbers form a vast edifice which naturally extends the ubiquitous Catalan sequence, so they are worth serious exploration.
(引用終り)
以上
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