ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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699(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 00:08:33.39 ID:Pt4i9H9G(1/16) AAS
>>661 追加
>”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>495
>って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）

大局観は、実力によって変わる（ヘボ、初級者、有段者、高段者、プロなどでね）
だが、大局観を意識して身につけないといつまでも ”ヘボ”だよ

大局観は、しばしば読みの力に裏付けられている場合がある
（死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））

だが、”ヘボ”の時代から大局観を意識していないとダメなのよ
そうしないといつまでも数学”ヘボ”だよ

(参考)動画（URLは略す。自分で検索頼む）
10:13
YouTube · 謎の数学者
「数学的成熟度」をもう少し具体的に説明。MM ...
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22

3:53
YouTube · 謎の数学者
数学者としてのレベルを図る尺度は「数学的成熟度 ...
YouTube · 謎の数学者
2021/02/21

5:35
YouTube · 謎の数学者
「数学的成熟度」と数学の知識の具体例。
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22

8:56
YouTube · 謎の数学者
数学者になるための才能とは？
YouTube · 謎の数学者
2021/02/22

712(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 07:08:49.43 ID:Pt4i9H9G(2/16) AAS
>>699 タイポ訂正

大局観は、しばしば涛ﾇみの力に裏付ｂｯられている場麹?ｪある
＝i死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））
　↓
大局観は、しばしば読みの力に裏付けられている場合がある
（死活がからむとかしのぎの有無など。謎の数学者氏がいう MM(数学成熟度) だね（下記））

>>700
>定義を確認できない君はヘボ未満
>なぜなら定義は理論の出発点、その出発点にすら立ててないから

ふっふ、ほっほ
定義に、大きく二種類
一つは、既に確立され広く共通になっている定義
もう一つは、ある人が新しく考えた定義

前者の場合で、本来は学部レベルで当然知っておくべき常識的な定義の場合がある
この場合において、相手に定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ただ、数学科に入ったが学部1年で詰んだオチコボレさんが、ワーワー騒ぐ
「為にする」意図みえみえだよｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%82%BA%E3%81%AB%E3%81%99%E3%82%8B/
goo.ne.jp
国語辞書慣用句・ことわざ「為にする」の意味
解説
ある目的に役立てようとする下心をもって事を行う。
「我輩固 (もと) より—◦する所ありて私立を主張するに非ず」〈福沢・学問のすゝめ〉
出典：デジタル大辞泉（小学館）

>>707
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、応援ありがとうございます。
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

738(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 09:06:48.41 ID:Pt4i9H9G(3/16) AAS
>>541-542 戻る
(引用開始)
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数
に写す"フーリエ変換"であるという話をしたら
「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。
同じことをOnTaiが言ったら
「ありがたいお経です　ナンマンダブ」
と拝むんでしょうな
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
ナンマンダブ
いや、もちろん御大の発言ならばきっとふか〜い意味があるだろうと軽く1時間は考えるよ（＾＾
だが、学部1年オチコボレさんなら、1秒で「バカか！」と返しますｗ；ｐ）

さて、（離散）"フーリエ変換"と　”ポントリャーギン双対”の話でしたね
しかし・・・

google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"（下記）
で
代数方程式の解法に（離散）"フーリエ変換"が使えるという情報は、ヒットしなかった

ヒットする情報は、主に下記の解析学系(代数が主ではなく偏微分方程式を解くなど)
Discrete Fourier transform en.wikipedia でも同様（下記の通り）

ついでに、ポントリャーギン双対も引用しておいた
（下記）”有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる”
という言説から ”有限アーベル群→可解→離散フーリエ変換が使える”とする素人連想ゲームかね？

しかしいま 5次代数方程式 f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5=0 (係数は有理数Qとする)で
根を r1,r2,r3,r4,r5 とする(一般に複素数C)と
つまり
(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6
　↓解法
(r1,r2,r3,r4,r5) ∈C^5

と書けて、与えられた Q^6の1点から f(x)=0から定まる C^5の1点を求める問題と再定式化するよ
離散フーリエ変換とは、C^5の空間内で (r1,r2,r3,r4,r5)で料理して解きやすくしようということだ

問題は、(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけ
確かに (r1,r2,r3,r4,r5) が1の冪根だとか良い性質を持つときは離散フーリエ変換が使えるかも
だが、一般の代数方程式に適用しようとすると
(a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけが、問題になるよ
そこどうするの？
素人連想ゲームは、面白いけど (a0,a1,a2,a3,a4,a5) ∈Q^6 との関連づけで詰んでない？
（1の冪根は、特殊例でそこがうまく処理できるってことじゃないの？ｗ；ｐ）

(参考)
google検索：Fourier transform "roots of the algebra equation"
結果
Fourier transform "roots of the algebra equation"との一致はありません。
Fourier transform roots of the algebra equation の検索結果 (引用符なし):

つづく

739: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 09:07:13.00 ID:Pt4i9H9G(4/16) AAS
つづき

(抜粋)
https://math.stackexchange.com/questions/370996/roots-of-a-finite-fourier-series
asked Apr 24, 2013 Jay Lemmon
Roots of a finite Fourier series?
In general, are there any clever tricks to help find the roots of a finite Fourier series?
Presumably there aren't analytic methods, but can we use the fact that our function is a finite Fourier series to facilitate numerical methods?
The hardest part of numerical root finding is bracketing the root, so is there a way we can do that easily? I know for a general function it's a hard problem.
回答 2 件ベストアンサー: The short answer to your question is "yes", you can exploit the structure of the Fourier-series to reduce your rootfinding problem to a matrix eigenvalue ...

Finding the "roots" of a Fourier series - Math ...回答 2 件2022年1月18日
What is the square root of a Fourier transform?回答 4 件2017年10月22日
math.stackexchange.com からの検索結果

https://mathoverflow.net/questions/199051/root-of-positive-function-in-fourier-algebra
asked Mar 4, 2015 at Hannes Thiel
Root of positive function in Fourier algebra
Let G be a locally compact group, let A(G) be the Fourier algebra of G.
We think of A(G) as a subalgebra of C0(G).
Question 1: Let f∈A(G) be a function that is pointwise positive. Does the function √f belong to A(G)?
The motivation for this Question is the following:
Question 2: Given f∈A(G), does the function of absolute values, |f|, belong to A(G)?
Since A(G) is closed under passing to complex conjugation, a positive answer to Question 1 would imply a positve answer to Question 2.
Additionally, if f,|f|∈A(G), is there a relation between the norms of f and |f| in A(G)?

つづく

740: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 09:07:34.73 ID:Pt4i9H9G(5/16) AAS
つづき

https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/
David Skinner University of Cambridge
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1Bmethods.html
Complete PDF File
Contents
・Fourier Transforms
Simple properties of Fourier transforms. The Fourier inversion theorem. Parseval's theorem for Fourier transforms. Schwartz functions and tempered distributions. Linear systems and transfer functions. The discrete Fourier transform. Cooley and Tukey's algorithm for the fast Fourier transform.
https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1BMethods/FourierT.pdf
8 Fourier Transforms
8.3.1 Fourier transform of the Dirac δ
We’ve seen that, if we want to solve a driven pde Ly(x)=f(x) then its often useful to first construct a Green’s function G(x,ξ) obeying LG(x,ξ)= δ(x-ξ).
Thus, if we wish to use. Fourier transforms to solve such equations, we'll need to understand the Fourier transform of distributions such as the δ-function.

https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform
Discrete Fourier transform
Wikipedia
In mathematics, the discrete Fourier transform (DFT) converts a finite sequence of equally-spaced samples of a function into a same-length sequence of equally- ...

つづく

741: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 09:08:00.28 ID:Pt4i9H9G(6/16) AAS
つづき

Definition
The discrete Fourier transform transforms a sequence of N complex numbers
{xn}:=x0,x1,…,xN−1
into another sequence of complex numbers,
{Xk}:=X0,X1,…,XN−1, which is defined by:
Discrete Fourier transform
Xk= ?n=0〜N−1 xn⋅e^−i2πnk/N (Eq.1)
The transform is sometimes denoted by the symbol F, as in X=F{x} or F(x) or Fx.
The inverse transform is given by:
Inverse transform xn=1/N(?k=0〜N−1 Xk⋅e^i2πnkN)　(Eq.2)
Eq.2. is also N-periodic (in index n). In Eq.2, each Xk is a complex number whose polar coordinates are the amplitude and phase of a complex sinusoidal component
(e^i2πnk/N) of function xn. (see Discrete Fourier series) The sinusoid's frequency is k cycles per N samples.

Example
This example demonstrates how to apply the DFT to a sequence of length
N=4 and the input vector

Properties
Linearity
Time and frequency reversal
Conjugation in time
Orthogonality
The Plancherel theorem and Parseval's theorem

Applications
・Spectral analysis
・Optics, diffraction, and tomography
・Data compression
・Partial differential equations
・Polynomial multiplication
・Multiplication of large integers
・Convolution

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ポントリャーギン双対
調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。
・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる
(引用終り)
以上

752(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 09:53:06.96 ID:Pt4i9H9G(7/16) AAS
>>710
(引用開始)
世界卓球は
Calderanoが優勝
素晴らしい決勝戦
(引用終り)

ナンマンダブ
御大か
いや、もちろん御大の発言ならばきっとふか〜い意味があるだろうと軽く1時間は考えました（＾＾
下記ですね
Hugo CALDERANO が競り勝ったか

頑張れば、打倒中国は夢ではない！
日本も見習えってことですね
日本チャチャチャ！！

(参考)
https://jtta.or.jp/tour/29207
2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズドーハ（カタール）
開催期間 2025年05月17日 - 05月25日
男子シングルス
5月24日（土）：トーナメント準決勝
梁靖崑
（中国） 3
13-15
7-11
11-8
8-11
11-3
11-7
9-11
Hugo CALDERANO 4
（ブラジル）

https://en.wikipedia.org/wiki/Hugo_Calderano
Hugo Calderano
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%A9%E3%83%8E
ウーゴ・カルデラノ

784(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 16:51:04.68 ID:Pt4i9H9G(8/16) AAS
>>783
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

786(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 17:10:00.58 ID:Pt4i9H9G(9/16) AAS
>>776
>ガロア理論についてはもう卒業、ってことでいいよな？

ふっふ、ほっほ
　>>751より
>この場合において、相手に定義の確認を頼む意味がないのだｗ
ガロア理論を論ずるとき、その基礎である群論のさらに基礎である正規部分群は常識中の常識では？
(引用終り)

理解できていないのは、君だけだよ

過去10回くらい引用した
下記の大阿久俊則先生
「12 ガロア理論入門」がある

該当箇所の目次を明示しておいた
百回音読してねｗ　；ｐ）
（なお、下記で索引から ”正規部分群 18”となっている。
このページはさらに百回音読してねｗ；ｐ）

(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久俊則 (おおあくとしのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
講義録（学部）
12 ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
目次
5 群についての復習　　17
6 ガロア拡大とガロア群　　20
7 ガロア理論の基本定理（ガロア対応）　　24
8 1のn乗根　　32

788(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 17:36:26.03 ID:Pt4i9H9G(10/16) AAS
>>785
>層の勉強、進んでる？
>層のコホモロジー、分かった？

当然進んでいるよ
層、コホモロジーは、21世紀 2025年現在では
数学だけの理論にあらずだ

物理屋だって（下記）
使うよｗ；ｐ）

おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ
つまり、大学の学部で習った数学だけではダメ時がやってくるんだ（めしくえない！）

それを、予見して高等数学をやってきた
それが、時代の進歩というやつよｗ；ｐ）

予想通りの展開だった
なので、数学で困ったことは、全く無かったよ（＾＾

(参考)
https://www.youtube.com/playlist?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8
物理で使う数学チャンネル
https://youtu.be/2ZWPS3nPkt0?list=PLULs_xht0MfW_eD0vvfelL3Z8s8B5z-K8&t=30

1,一般コホモロジーとSRE状態,SPT相
物理で使う数学チャンネル 1:07:08
7571 回視聴 • 4 年前
発表者 : 大山修平
内容 : 一般コホモロジーの定義から始めて，一般コホモロジーが物理とどのように関係するかについて述べました．
コメント
@_LiSa0
2 年前（編集済み）
この人物理屋なのに数学お化けすぎる。京理こわいよ。

2,物理屋のためのスペクトル系列入門
物理で使う数学チャンネル 1:12:44
2394 回視聴 • 4 年前

3,物理屋のための旗多様体のコホモロジー群の計算
物理で使う数学チャンネル 29:50
1398 回視聴 • 4 年前

(注：”math and physics”にご注目)
https://www.youtube.com/@mathandphysics6113
教授になりたい昆布【math and physics】
修士学生（数学）です。プロではないので間違いがあるかもしれません。

https://youtu.be/nZQRUjXsiDA?t=1

【層コホモロジー?】　茎の具体的な構成をします！！
教授になりたい昆布【math and physics】
2022/09/25

789(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 17:49:59.53 ID:Pt4i9H9G(11/16) AAS
>>788
追加

https://note.com/kombumath/n/nd9f4adbf0bef
層コホモロジー講義ノート?です。
教授になりたい昆布の資料置き場
2022年8月6日 01:34

YouTubeで大学物理と数学の解説をおこなっております。

795: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 18:33:39.90 ID:Pt4i9H9G(12/16) AAS
>>752
(引用開始)
(参考)
https://jtta.or.jp/tour/29207
2025 ITTF 世界卓球選手権大会ファイナルズドーハ（カタール）
開催期間 2025年05月17日 - 05月25日
男子シングルス
5月24日（土）：トーナメント準決勝
梁靖崑
（中国） 3
Hugo CALDERANO 4
（ブラジル）
(引用終り)

動画があるね

https://youtu.be/beWlyg96StE?t=1

Liang Jingkun vs Hugo Calderano | Match Highlights | #ITTFWorlds2025
World Table Tennis
215,545 回視聴 2025/05/25

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%81%E9%9D%96%E5%B4%91
梁靖崑 (りょうせいこん、リャン・ジンクン、英語: Liang Jingkun、1996年10月20日 - ) は、中国、河北省出身の卓球選手。

798: １３２人目の素数さん [] 2025/05/25(日) 20:33:02.79 ID:Pt4i9H9G(13/16) AAS
>>752
>頑張れば、打倒中国は夢ではない！
>日本も見習えってことですね
>日本チャチャチャ！！

打倒中国ではないが
”逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」”
やったね
日本チャチャチャ！！

https://www.yomiuri.co.jp/sports/etc/20250525-OYT1T50056/
読売新聞
世界卓球、篠塚大登・戸上隼輔組が優勝…逆転で男子ダブルス日本勢６４年ぶり「金」
2025/05/25 19:16
　【ドーハ＝平地一紀】卓球の世界選手権個人戦は２５日、ドーハ近郊のルサイルで最終日を迎え、男子ダブルス決勝で世界ランキング５位の篠塚大登（愛知工大）、戸上隼輔（井村屋グループ）組が、同１１位の高承睿、林●（「均」の「土へん」が「日へん」）儒組（台湾）に３―２で逆転勝ちし、初優勝した。この種目での日本勢の金メダルは１９６１年北京大会の星野展弥、木村興治組以来、６４年ぶり。

　２４日の混合ダブルス決勝は吉村真晴（ＳＣＯグループ）、大藤沙月（ミキハウス）組が王楚欽、孫穎莎組（中国）に１―３で敗れ、銀メダルだった。

　今大会で日本勢は金１個、銀１個、銅２個と計４個のメダルを獲得した。

799(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 20:50:14.76 ID:Pt4i9H9G(14/16) AAS
>>790
>f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．

ふっふ、ほっほ
可解群の定義を確認しようね（下記）
”有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある”
ここの有限群の場合すべての商が素数位数の巡回群
って、意味分るかい？ｗ；ｐ）
（『有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。』）
（多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
定義
群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という[2]。つまり部分群の列
G=G0≥G1≥⋯≥Gn=1
が存在して、各 0 ≤ k < n について Gk + 1 は Gk の正規部分群であり、かつ商群 Gk/Gk + 1 が可換であることをいう。
群 G の可解性は導来列
G=G(0)⊵G(1)⊵G(2)⊵⋯
が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる[3]。ここで各 k ≥ 0 について G(k + 1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。可解群 G に対して G(n) = 1 となる最小の n ≥ 0 を導来列の長さ (derived length) という。
任意の群 H とその正規部分群 N について、商群 H/N は N が H(1) を含むとき、かつそのときに限りアーベル群であるため、上の定義は同値である。
有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。
有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。
ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。
多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。
無限群の場合は必ずしも同値ではない。たとえば、整数の加法群 Z のすべての非自明な部分群はZ自身と同型であるため、Zは組成列を持たないが、正規列{0,Z}を持ちその唯一の商 Z/0 は Zと同型（つまり可換）だから、可解群である。

800(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 21:11:01.67 ID:Pt4i9H9G(15/16) AAS
>>796
>1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
>h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L)
>で定義する（h は体準同型とは限らない）．
>h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．

ふっふ、ほっほ
ガロア第一論文を読めというのに
読まない・・・というか読めないのだろう・・ね

　>>650より
『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著』より
P248
命題VII
従って素数次の既約方程式力報号によって解けるためには，置換
xk,xαk＋b
によって不変な関数が有理的に知られることが必要かつ十分である．
命題VIII
定理：素数次の既約方程式が根号によって解かれるためには，そ
の任意の2つの根の有理関数としてすべての根が表せることが必
要十分である．
(引用終り)

これが、ガロア第一論文のピーク（頂き）である
で君に問うが、君のラグランジュの分解式論で、この命題VII
と命題VIII を導け

それが出来たら君の論を認める
なお、私はガロアの使ったガロア分解式(>>661)の方が
使えると思うぜよｗｗ；ｐ）
（全部ガロア第一論文に書いてあることだがなｗｗｗ）

806(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/25(日) 22:45:14.32 ID:Pt4i9H9G(16/16) AAS
>>737
>自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが
>ここでの根本的アイデアは以下の通り
>数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう
>線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り

なるほど
君は、ｗ大数学科1年で思いっきり数学科の冷や水を浴びせられてｗ
その後遺症で数学イップスになって新しい数学本を読めなくなっていたんだね君は

少し、数学イップスが改善されてきたのか？
よかったね

ガロア理論については、石井の"頂"本くらいで（下記）
慢心しているようだが、あれは真の"頂"にあらずだ

”「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として”
なんてあるでしょ？

”一般の5次方程式が根号で解けないこと”は、アーベルルフィニの定理だよ
それを、ガロア理論と勘違いしたら、ダメダメですよｗ　；ｐ）

(参考)
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ガロア理論の頂を踏むベレ出版 – 2013/8/22
石井俊全
「一般の5次方程式が根号で解けないことをきちんと証明する」ことを頂上(ピーク)として、そこに向かって一歩一歩、しっかりと登っていく本です。前提としているのは、高校数学の知識です。それがしっかりと理解できていれば読めるようになっています。
ピークへの過程に出てくる定理には、証明が全て書いてあります。一番易しいルートを選択しながら、途中から急に難しくなることなく、最初から最後まで、同じ丁寧さで解説していきます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル–ルフィニの定理（英: Abel–Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である

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