[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
847(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 13:06:54.89 ID:JSdei1xM(1/4) AAS
Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。
忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。
推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。
その上で
(0)Gは可解群である
⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む
⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である
⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない
が成立する。
>>800の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>805で説明した通り(3)と同値。
セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)〜(3)の同値性を示せば登頂可能。
（(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい）
(1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。
848: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 13:23:46.66 ID:JSdei1xM(2/4) AAS
タネを明かせば、多分「そんなことか」という話。
（それでもガロアは天才だと思うが。）
セタさんがドヤるのは、自分がロジックを理解してないから。
つまり定理の結果だけ見て「すげ〜」と言ってる状態。
854: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 17:14:52.67 ID:JSdei1xM(3/4) AAS
訂正>>847
>(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む
より弱く「Gはp次の巡回群を正規部分群として含む」でもよい。
このようなp次巡回群がただ一つであることは、シローの定理からも分かる。
>(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である
正確には「アフィン群の部分群」ね。
F_p上の1次元アフィン変換群とは
a∈F_p^*, b∈F_pとして、x→ax+b
という変換で与えられる群。
p個の根を（適切な順序で）F_pの元で附番し、上記の変換で
引き起こされる置換を S_pの元と同一視する。
このとき、「単位元でない任意の置換に対して固定点は高々1個」
であることは、ax+b=x が a=1,b=0 を除いて
F_p上で高々1個しか解を持たないことから分かる。
855(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/26(月) 17:21:31.09 ID:JSdei1xM(4/4) AAS
>>851
ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
言い訳が酷すぎるね。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.040s