[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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512(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 08:29:14.46 ID:I/FRxz61(1/11) AAS
>>503-504の二人はセタさんが普段、丁寧にご挨拶している御仁ですね。
この二人がセタさんを擁護するのを見ると、人間というのはつくづく
感情の生き物なのだなと思う。
セタさんはそのことを知っている点においてだけは賢いし
それが出世の秘訣だったのだろう。
514: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 08:30:41.08 ID:I/FRxz61(2/11) AAS
ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解けるのかという
理解がセタさんには欠けていて、その点が指摘されている。
加えて、ガロア論文におけるガウスの引用は複雑で、「ガウス氏の方法」
という言葉は複数回出てくるし、ラグランジュ分解式も複数回
示されているが、セタさんは意味を理解できてないと思う。
516: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 08:39:24.30 ID:I/FRxz61(3/11) AAS
方程式の次数=ガロア群の位数 のとき、ガロア群の性質に何らかの制限が付くのか？
いや、まったく任意でありうる。ただし、この性質が成立してなおかつ
方程式の次数が素数であれば、ガロア群の位数=素数 ということになり
これは巡回群に限られるというに過ぎない。
これは、位数から有限群の性質がある程度定まる場合があるという
有限群の話に過ぎない。
517: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 09:19:36.77 ID:I/FRxz61(4/11) AAS
ガロア論文で、「ガウス氏の補助方程式」とガロアが言ってる箇所があるが
これは何を指すのか？ 昔はよく分かってなかったが、ガウスD.A.の第7章を
読んだら分かった。これはガウス周期がみたす既約方程式で、ガロア対応の
雛形になっている。その根を添加すると、元の既約方程式が可約になって
方程式の（ガロア）群が縮小するとガロアは言っているわけである。
518: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 09:24:28.97 ID:I/FRxz61(5/11) AAS
D.A.第358条は、相対3次の場合、この補助方程式の係数を計算することに
すべてが費やされている。ウィキペディアにおいて
"第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の
評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、
ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化
されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせる
ことが知られている[11]。"
というのがそれ。
「円分方程式のべき根解法」には必ずしも必要ないが
ガウスは面白さを見出して、マニアックに計算する。
そして、百年も経った後から重要性が分かってくる。
そういう点がガウスの真骨頂。
519: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 09:27:29.26 ID:I/FRxz61(6/11) AAS
>>515
>ガウスもガロアもそういう処世は
>数学では無意味と切り捨てるだろう
まったくそうでしょうね。
525(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 11:53:07.65 ID:I/FRxz61(7/11) AAS
>素次数既約方程式が冪根を用いて解けるためには，諸根のうちの任意の二つが判明したとき，
>他の根がそれらの根から有理的に導出されることが必要かつ十分である
セタさんはこの命題が、方程式から離れて
有限集合（p個）に忠実・推移的に作用する群に関する命題
として完全に記述できることは理解できますかね？
>だが、”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
> 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
> まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>495より）
>が、滑っているも また 確かだろうｗ ；ｐ）
いやまったく滑ってなく、本質を突いている。
ガロア群が巡回群の場合にべき根で解く方法が基本になっていること
は確かだし、ガロア原論文における真実でもある。
可解群の意味は、「巡回群を積み重ねて到達できる」ということ。
ラグランジュ分解式を1回も使えないひとが、複数回使って
方程式が解けるわけがない。セタさんはそもそも
「ガロア群が巡回群であるとき、どうやってべき根で解くの分かってないでしょう」
と指摘されている。
526: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 11:54:02.57 ID:I/FRxz61(8/11) AAS
数学が分かるひと→自分が分かってない地点まで遡って理解する。
数学が分からないセタさん→根本まで遡るのではなく、どんどん
複雑な方に行ってますます分からなくなる。最終的には数学史の「お話」
でお茶を濁し、「なるほどそういうことか」と一人合点する。
541(3): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 19:02:34.26 ID:I/FRxz61(9/11) AAS
>>536
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数
に写す"フーリエ変換"である という話をしたら
「そんなこと聞いたことない！（泣）」と発〇したのがセタさん。
545(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 19:48:20.70 ID:I/FRxz61(10/11) AAS
ガウスD.A.の第7章は、単に「ガロア理論を円分体に制限したもの」
よりも遥かに豊富な内容を含んでいる。ガロアは数論に何の
興味も示していないが、ガウスの円分論は、最初から数論への
強い関心と不可分だった。そして、今日ガロア理論が主に
用いられている分野は数論、一方で18〜19世紀において関心の
中心だった「方程式の代数的解法」は色褪せている
ということを見ても、ガウスの見識は深く、数学オタクの
鏡であると言えよう。
547(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/21(水) 20:20:21.09 ID:I/FRxz61(11/11) AAS
>>546
ガウスの数論への関心は、純粋に内面的なものだったんじゃないですかね。
未公表の結果も多く残る。
一方で、ガウスが「名声を求めた」とされているのが、小惑星の軌道計算。
この間の事情は、E.T.ベルの『数学をつくった人びと』にも書いてありますが。
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