[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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839: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 09:40:19.58 ID:Ca1KD/GB(1/6) AAS
>>838
>君、ほんと自分語り大好きだね
>誰も興味無いから自分の家族にでも聞いてもらいなよ
しっし！
数学界の 落ちコボレ最底辺が 何を言うかっ！！ｗ ；ｐ）
851(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 16:39:56.56 ID:Ca1KD/GB(2/6) AAS
>>807 戻る
>ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは
>れがどれかさえ分からないレベル。
>原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み
>うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。
話は真逆だよ
・フェリクス クライン「正20面体と5次方程式」関口 次郎訳(下記)がある
・それに関連して 関口次郎氏の2009年の2回の発表原稿が下記にある
・当然だが、ラグランジュ分解式は ここには 全く出てこない！
・クラインは、ガロア理論をもとに 可解を越えて 代数方程式の解法を
考察したのだから！！ｗ ；ｐ）
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正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 1997/4/1
フェリクス クライン (著), Felix Klein (原名), 関口 次郎 (翻訳)
シュプリンガー・フェアラーク東京
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
第51回 正20面体にまつわる数学--その 2 -- 2009年10月2日
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi1.pdf
正20面体群からの旅たち1 東京農工大学関口次郎
この講演の内容は2003年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー2009年4月号の記事がもとになっている．
1 序文
クラインのアイデアの根幹をなしているのは正多面体方程式である．その中でも最も注目したのが正20面体方程式である．
3. グールサの研究
ここで，グールサの学位論文[12]
に言及しておく．グールサの学位論文では次の問題を研究している．
略す
グールサの学位論文についてはマッカイに教えていただいた．
4.フックスの問題
シュワルツが解いた問題ガウスの超幾何微分方程式がいつ代数関数解をもつかは大変な反響を呼んだようである．この問題は，超幾何方程式に付随する新しい超越関数のクラス，つまり保型関数の発見につながった．一方では，どのようなときに線型微分方程式のすべての解が代数的になるか，という問題が年代に大問題となった．
このような一般的な問題に初めて取り組んだフックスに因んでフックスの問題と呼ばれたようである．
5.1 クライン
P14
フルヴィッツの論文にはもうつの場合も扱っており，微分方程式が出てくる．それもで表されるのだが，何から導かれてくるものなのか解読できない．これについては後(第2回)で推理を述べる．
藤原松三郎著：「代数学」第二巻，内田老鶴圃刊のページをみると，ジョルダンはもう一つの三元一次変換群として実現できる有限単純群を見落としていた，とある．それは位数のヴァレンティナー群である．
https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/51/ewm51_Sekiguchi2.pdf
正20面体群からの旅たち2 東京農工大学関口次郎
856(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:03:45.30 ID:Ca1KD/GB(3/6) AAS
>>851 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function (5次方程式)
↓
https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic function (6次方程式)
Solvable sextics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.
There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
References
1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
↓
つづく
857(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:04:03.83 ID:Ca1KD/GB(4/6) AAS
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Septic_equation
Septic function (7次方程式)
Solvable septics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open.
↓
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_thirteenth_problem
Hilbert's thirteenth problem
google訳
ヒルベルトの第13問題は、1900年にダヴィド・ヒルベルトが編纂した有名なリストに記載されている23のヒルベルト問題のうちの1つである。この問題は、2変数の代数関数（変形：連続）を用いて、すべての7次方程式に解が存在するかどうかを証明することである。この問題は、ノモグラフィー、特に「ノモグラフィック構成」、すなわち2変数の関数を用いて多変数関数を構成する過程の文脈で初めて提示された。連続関数の変形は、1957年にウラジーミル・アーノルドがコルモゴロフ・アーノルドの表現定理を証明した際に肯定的に解決されたが、代数関数の変形は未解決のままである
導入
ウィリアム・ローワン・ハミルトンは、エーレンフリート・ヴァルター・フォン・チルンハウス（1683年）、エルランド・サミュエル・ブリング（1786年）、ジョージ・ジェラード（1834年）によって開拓された方法を用いて、1836年にすべての7次方程式が根号によって次の形に簡約できることを示した。
×7+a×3+b×2+c×+1＝0
この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、有限個の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました
歴史
アーノルドは後に志村五郎と共同で、この問題の代数バージョンに戻りました(Arnold and Shimura 1976)
(引用終り)
以上
858(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:08:13.21 ID:Ca1KD/GB(5/6) AAS
>>851 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function
Quintic function (5次方程式)
↓
https://en.wikipedia.org/wiki/Sextic_equation
Sextic function (6次方程式)
Solvable sextics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Some sixth degree equations, such as ax6 + dx3 + g = 0, can be solved by factorizing into radicals, but other sextics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
It follows from Galois theory that a sextic equation is solvable in terms of radicals if and only if its Galois group is contained either in the group of order 48 which stabilizes a partition of the set of the roots into three subsets of two roots or in the group of order 72 which stabilizes a partition of the set of the roots into two subsets of three roots.
There are formulas to test either case, and, if the equation is solvable, compute the roots in term of radicals.[1]
References
1. R. Hagedorn, General formulas for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
↓
つづく
>>855
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。
到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない
ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと
”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと
とは、矛盾しない
859(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/26(月) 18:09:48.18 ID:Ca1KD/GB(6/6) AAS
>>858 再投稿（前のカキコが混じった ；ｐ）
>>855
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。
到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
”ラグランジュ分解式＝ガロア理論”ではない
ガロア理論の中で、ラグランジュ分解式を使うことと
”ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ”こと
とは、矛盾しない
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