[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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176: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 07:22:11.78 ID:8FwRldJy(1/8) AAS
>>169
>タイの唐辛子にする？スパイス。
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、ありがとうございます。
スレ主です。よろしくお願いいたします。
ところで
海外の辛子 スパイスで、遺伝子的にでしょうが
日本人には合わない辛さのものがあるそうです
東大出の人が、海外出張で これは日本人には無理と言われたスパイスを
怖い物見たさに、ちょっとなめてみたら、辛くて辛くて
水を何倍も飲んでも、辛さが消えなかったと言っていました
中国の四川料理でも、日本人には合わない辛さの料理があるそうです
もし試すならば、まずは ほんのひとかけら ひとなめ だけにしましょう
177(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 07:32:25.53 ID:8FwRldJy(2/8) AAS
>>174
>ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、
>有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる。
>実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、
>カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、
>実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない
>という問題に慎重に取り組まねばならない。
>そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、
>その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すこと
>を示すのは容易である。
いや
だから
下記の Terence Tao “big picture”の話と
証明のロジックとして
”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない”
ため 証明の手筋として 技法を駆使する話とを 分けて論じないとね
この二つを混同した議論をする人は、“big picture”が見えるレベルに達していないってこと
(参考)
>>7より Terence Tao “big picture”（下記）
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
178(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 07:43:46.58 ID:8FwRldJy(3/8) AAS
>>177 補足
ホイヨ
ご参考
https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/cauchy-sequence-and-convergence/
WIIS
コーシー列と収束列の関係（コーシー列の収束定理）
トップ 数学 実数 数列
実数の連続性を認める場合、数列が有限な実数へ収束することと、その数列がコーシー列であることは必要十分になります。
1.収束する数列はコーシー列
収束列はコーシー列でもありそうです。実際、収束列はコーシー列です。
コーシー列が収束するための条件
数列が収束する場合、その数列はコーシー列であることが明らかになりましたが、逆に、コーシー列は収束するのでしょうか。順番に考えます。
コーシー列の収束定理
コーシー列{xn}
が与えられているものとします。コーシー列は有界であるため{xn}
は有界です。有界な数列は収束する部分列を持つ（ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理）ため、
{xn}は収束する部分列 {xl(n)}
を持ちます。つまり、{xn}
はコーシー列であるとともに収束する部分列を持つため、先の命題より、
{xn}は有限な実数へ収束します。
命題（コーシー列の収束定理）
数列{xn}
がコーシー列ならば、
{xn}は収束する。
実数の連続性の公理から導かれるボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理を認める場合には、コーシー列が収束することを保証できるというわけです。
https://wiis.info/math/real-number/convergent-sequence/bolzano-weierstrauss-theorem/
WIIS
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
トップ 数学 実数 数列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%8E%EF%BC%9D%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
有限次元ユークリッド空間 ℝn における収束に関する基本的な結果である。定理は「ℝn 内の任意の有界数列が収束する部分列を持つこと」を主張する[1]。これと同値な定式化として、「ℝn の部分集合が点列コンパクトであるための必要十分条件は、それが有界閉集合となることである[2]」という形で述べることができる。この定理をしばしば (ℝn の) 点列コンパクト性定理とも言う[3]。
歴史と意義
ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理は、ボルツァノとヴァイヤシュトラスという二人の名前が冠されているが、実際には1817年にボルツァノが中間値の定理の証明において補題として証明したのが初出である。50年ほどしてから、この結果自身の重要性が見いだされ、ヴァイヤシュトラスによって再び証明された。それ以降、実解析における本質的な定理と位置付けられた。
179(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 07:48:49.21 ID:8FwRldJy(4/8) AAS
>>134
>全く分かっていないバカは消えな
(引用開始)>>177より
下記の Terence Tao “big picture”の話と
証明のロジックとして
”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない”
ため 証明の手筋として 技法を駆使する話とを 分けて論じないとね
この二つを混同した議論をする人は、“big picture”が見えるレベルに達していないってこと
(引用終り)
ってことですね
”big picture”は、囲碁の大局観
”証明の手筋として 技法を駆使する話”は、囲碁のヨミ(読み)の力
両方いるってことですよ
228(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 20:58:46.66 ID:8FwRldJy(5/8) AAS
>>224
>成功するかどうかで頭の良し悪しを測ることはできない
確かに
しかし、この条件で成功した例がいくつかありますね
例えば、O-竹腰は 二人の共同研究で 正解がないかも知れない問いについて粘り強く考え続けられる「脳の持久力」があったのでしょう
また 共同研究で成功した有名な例が、小平-スペンサーか
時代より進みすぎていて
その時代では正しい評価がされなかった例が リーマンでしょうかね
229(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 21:22:05.38 ID:8FwRldJy(6/8) AAS
>>228 追加
5ch便所板 おミソのスレ主です
宮岡パパ（洋一先生）の
「曲面の分類に関する小平理論」が落ちていたので、貼っておきます
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14.html
東京大学大学院数理科学研究科
数物フロンティア・リーディング大学院
2014年度公開講座 「 小平邦彦氏の生涯と業績 」2014年11月22日
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/lecture14-miyaoka.pdf
曲面の分類に関する小平理論
宮岡洋一 Nov. 18，2014
1 複素多様体
複素多様体とはどんなものであるか．簡単に説明する．
1.1. 射影直線・射影平面・射影空間
略
1.5. 実多様体・複素多様体
2 リーマン面と代数曲線
2.2. 代数曲線上の有理関数と因子
2.3.曲線のリーマン・ロッホの定理
2.4.分岐とHurwitzの定理
2.5. 代数曲線のモジュライ
3 層とそのコホモロジー
代数曲線のリーマン・ロッホ定理は，零点や極に条件をつけた大域的な有理関数の言葉で記述できた。しかし２次元以上の話になると，曲線のようなわけにはいかなくなって，厳密な数学を展開するためには，層の概念が必要になる。層の概念の原型は岡潔の多変数関数論にすでに現れるが，以下に述べるような使いやすい形で述べたのはである。古典的なイタリア学派は
代数曲面論を展開して深い結果を多数得たが，層とそのコホモロジー理論がまだ使えなかったため，議論が非常にわかりにくいものになっている。以下では層とそのコホモロジーについて，簡単に説明する。
3.1. 層の定義
略す
3.2.層のコホモロジー
層に対しては層係数のコホモロジー理論がある。詳しくは述べないが，とりあえずは以下を記憶しておけばよい。
略す
3.3.連接層の特性類
3.4. Serre双対定理
3.5.複素多様体の変形
4複素曲面
２次元の複素多様体を複素曲面という。通常はコンパクトを仮定する。前節で説明した基本的概念をもちいて，小平先生が展開した複素曲面理論のエッセンスを説明する。
4.3.爆発と爆縮，極小モデル
4.5.エンリケスと小平の曲面分類理論
小平の分類理論を使うと，
(a)すべての複素解析的K3曲面は変形でつながっており，とくにP3内の非特異４次曲面と微分同相である。変形の空間のうち代数的なK3曲面全体は可算個の超曲面の和集合になっている。
(B)略す
代数曲面だけではなくコンパクトな複素曲面全体を考察する小平理論によって，Enriquesの理論は（一般型曲面および非代数的なVIIo曲面を除いて）実質的な分類表になったのである。
232: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 21:26:51.62 ID:8FwRldJy(7/8) AAS
>>229 コピー抜け訂正
層の概念の原型は岡潔の多変数関数論にすでに現れるが，以下に述べるような使いやすい形で述べたのはである。
↓
層の概念の原型は岡潔の多変数関数論にすでに現れるが，以下に述べるような使いやすい形で述べたのはLerayである。
234(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/12(月) 21:38:56.66 ID:8FwRldJy(8/8) AAS
>>231
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。
スレ主です
20世紀後半から21世紀にかけて、フランスは数学大国なのです
（下記 河東氏 ”フィールズ賞にはフランス人枠がある”説 ご参照）
フランス人たちは、ナポレオンの昔から
数学＝国力のように、数学力を重視している感がありますね
(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri1408.pdf
数理科学 NO.614,AUGUST 2014
特集／フィールズ賞で語る現代数学 河東 泰之
ドイツ語で書かれた数学論文は現在めったに見ないが，フランス語で論文を書く大物数学者は現在もいる．
フィールズ賞受賞者で言えばラフォルグがそうである．
フランス人は冗談で，フィールズ賞にはフランス人枠があるんだというくらいである．
グロタンディークは活躍の主舞台はフランスだったが無国籍であったので，普通フランスのカウントに入れない．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%82%A5%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%BA
ジル・ドゥルーズ（Gilles Deleuze, 本名：Gilles Louis René Deleuze、1925年1月18日 - 1995年11月4日[1]）は、フランスの哲学者。パリ第8大学で哲学の教授を務めた。20世紀のフランス現代哲学を代表する哲学者の一人であり、ジャック・デリダなどとともにポスト構造主義の時代を代表する哲学者とされる[2]。ただし、同時代のあらゆる哲学者にとって他称でしかない「ポスト構造主義」というカテゴライズについて、ドゥルーズ本人は否定している（本頁「哲学史上の意義」の節を参照）。
概説
ドゥルーズは、数学の微分概念を哲学に転用して、差異の哲学を構築し、スコトゥスの存在の一義性（これについては、アラン・バディウのドゥルーズ論に詳しい）という視点から、ヒューム、スピノザ、ベルクソンらの著作を読み解いた。ただし、アラン・ソーカルからは『知の欺瞞』において数学的概念の用い方のいい加減さを批判された（詳しくはソーカル事件を参照）。
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