[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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354(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/15(木) 09:43:50.75 ID:6c3Tb1kW(1/4) AAS
5次(以上)方程式の一般階が求まったらしい
解が一般には無限級数の形にはなるが解けたらしい
論文じたいが正しいかは確認してないが
5次方程式に新公式を発見：ルートを超える新理論 - ナゾロジー
2025.05.14
355(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/15(木) 09:55:03.61 ID:6c3Tb1kW(2/4) AAS
この機械翻訳の抜粋
多項式方程式の超カタラン級数解とジオード
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966
エヴァリスト・ガロワによって拡張されたアーベル・ルフィニの定理は、5次以上の一般多項式方程式の根号解が存在しないことを示しました。
数学を学ぶ人々は、このことから4次と5次のケースの間に大きな違いがあり、単に複雑な場合と不可能な場合を区別しているように思われます。
ガロワ理論が様々な方向に発展してきたため、これらの問題のさらなる研究は、現在では歴史的な性質のものとなっています。
私たちはこのテーマを復活させ、それが注目すべき組み合わせ幾何学と密接な関係があることを示し、それによって、根号やガロア理論の解法に関する古典的な研究を回避して、代数方程式を解くことが実際に何を意味するのかを劇的に再考することを可能にします。
第9節では、一般五次解を書き、それを用いてブリング根号のアイゼンシュタイン級数を復元し、第10節ではラグランジュに戻って級数の逆変換との自然な関係性について議論する。
我々が強調したい中心的な代数的対象は、超カタラン生成級数である。
第11節では、この注目すべき新しい代数的対象について、いくつかの説得力のある予想を提示する。
純粋数学の他の分野において、形式的冪級数は、実際には具体的に評価できない関数に代数的かつ組合せ論的に明示的な代替手段を与える。
したがって、形式冪級数はより中心的な位置を占めるべきである。
これは、現在数学の世界に溢れている多くの無限大を排除する、確実かつ論理的な方法である。
組み合わせと計算の方向性は力に満ちており、私たちはそれをさらに十分に活用し、記号計算マシンの助けを借りて新しい分野を切り開くべきです。
359: １３２人目の素数さん [] 2025/05/15(木) 10:47:41.82 ID:6c3Tb1kW(3/4) AAS
特別な場合、例として5次方程式の解が具体的に書いてあるこれ
Theorem 11 (The quintic formula). The quintic equation
c0 − c1x + c2x^2 + c3x^3 + c4x^4 + c5x^5 = 0
has a formal series solution:
x = ? { (2m2 + 3m3 + 4m4 + 5m5)! c0^(1+m2+2m3+3m4+4m5) c2^m2 c3^m3 c4^m4 c5^m5 } / {(1 + m2 + 2m3 + 3m4 + 4m5)! m2!m3!m4!m5!c1^(1+2m2+3m3+4m4+5m5) }
m2,m3,m4,m5≥0
This also contains a solution to the general quadratic, cubic, and quartic equations.
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2025.2460966
360: １３２人目の素数さん [] 2025/05/15(木) 10:49:13.87 ID:6c3Tb1kW(4/4) AAS
シグマが抜けた
x = ? ・・・
x = シグマ ・・・
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