[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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627: １３２人目の素数さん [] 2025/05/22(木) 22:36:54.70 ID:5P73u/KF(1/2) AAS
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。
スレ主です。今後ともどうかよろしくお願いいたします。
628(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/05/22(木) 22:57:07.37 ID:5P73u/KF(2/2) AAS
Jean‐Pierre Tignol 著 「代数方程式のガロアの理論」
が手元にある
目次は下記の通り
第12章 ガウスの円分方程式
第14章 ガロア
第14章の冒頭で、Jean‐Pierre Tignolは ガウスDAの第7章についてとりあげ その序文
で、”例えば 積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される”
との記述を引用して
積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで
積分∫ dx/√(1-x^4) は レムニスケートの弧の長さだと
説く
アーベルは このガウスの示唆に 導かれて 研究を推し進め
"アーベルは次の偉大な一般化に到達した（1829年に公表された）”
として ”定理（アーベル）”について Jean‐Pierre Tignol は解説する
つまり、ガウス自身がDAで ほのめかした通りで
DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない
（ガウスが、どこまでの高みに到達していかは別として、DAの円分論だけでは不足）
その後、Jean‐Pierre Tignolは、ガロア第一論文にそって
ガロアの方程式論を論じている
要は、そういうことです（上記の通り）
(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010366.html
共立出版
代数方程式のガロアの理論
著者 Jean‐Pierre Tignol 著・ 新妻 弘 訳
分野 数学 > 数学一般 > 数学史
発売日 2005/03/01
第12章 ガウスの円分方程式
12.1 はじめに
12.2 整数論的準備
12.3 素数指数の円分多項式の既約性
12.4 円分方程式の周期
12.5 ベキ根による可解性
12.6 円分多項式の既約性
付録：正多角形の定規とコンパスによる作図
第13章 一般方程式におけるルフィニとアーベル
第14章 ガロア
14.1 はじめに
14.2 方程式のガロア群
14.3 体の拡大におけるガロア群
14.4 ベキ根による可解性
14.5 応用
付録：ガロアによる置換群の表現
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