[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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392: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/17(土) 06:23:12.40 ID:0l6LbjtF(1/15) AAS
阪大だが所詮工学部の素人1と
理科大だが所詮応用数学科の乙
甲乙というか壬癸つけがたい
地獄の最底辺を競うバトル 開幕
393(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 07:12:53.74 ID:0l6LbjtF(2/15) AAS
>>380 >有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
>>381 >有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが
いかにもわかってない素人がわかったふりしてる感 満載
関数空間が有限次元で表せる、とは
１．有限集合上の関数
２．有限個の点での値で決まってしまう関数
ということ
数ベクトル空間R^nはまさに１．の典型例
また、ｎ次多項式は、ｎ＋１個の点の値で決まるので、２．の典型例
逆にＲ上の任意の関数全体の空間は、線形空間だが
関数を特定するのに当然非可算個の点の値が必要
一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる
こんなことはいわずもがなだが、数学分からん素人は気づけるかどうか・・・
399(3): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 09:00:36.29 ID:0l6LbjtF(3/15) AAS
>>394
大学１年の一般教養の数学で詰んだオチコボレ１曰く
>開集合を使うと
>非可算個の点→”可算”開集合の族
>として扱える
>”非可算個の点→可算開集合の族”を、
>更に発展させたものが
>岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想
なんか”知ってる”（けどよくわかってない）ことを
とりあえず並べた書き込み５９６３
では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？
ん？どうした開集合？どうした層？
どうした岡潔？どうした日本チャチャチャ（嘲）
400(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 09:05:18.73 ID:0l6LbjtF(4/15) AAS
>>395
大学１年の実数の定義で詰んだ乙曰く
＞核型空間と書けばよかったかい
＞核型空間などの線形位相空間の一般論から（昔は）はじめていたそうだが、
＞核型空間などの線型位相空間の一般論から（今は）はじめないからな
核型空間の定義知ってる？
その定義から何がいえるか実例示せる？
そんな単語だけ二度も三度も繰り返しても
念仏じゃないんだから悟れないよ（嘲）
409(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 09:54:14.10 ID:0l6LbjtF(5/15) AAS
>>401
乙君、定義って言葉の意味、わかる？
410: １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 09:57:56.54 ID:0l6LbjtF(6/15) AAS
>>403
１．連続なだけではダメな例を具体的に示してごらん
２．一様連続ならOKな証明を示してごらん
まあ大学１年で落ちこぼれた１には無理だからcopilotに聞いていいよ
１が新卒ならもうどんな企業にも雇われないだろうね 無能だからｗ
411: １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 09:59:42.30 ID:0l6LbjtF(7/15) AAS
１はコピペが通用しなくなってAIにすがる
乙は定義聞かれてるのに知らないから見当違いの回答で誤魔化す
どっちも自爆ですなあ
書かなければ恥かかないのに
そんなに利口ぶりたい？ 凡人なのに
422(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 14:28:48.70 ID:0l6LbjtF(8/15) AAS
>>413
定義すらいえずになんかもっともらしげなことをふわっと述べてもクソ面白くもないぞ 乙
423(2): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 14:58:08.85 ID:0l6LbjtF(9/15) AAS
>>419
>”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？
>”岡の不定域イデアル ＆ カルタンの層 の思想”には、突っ込めないのかな？？
もっと基本的なことで突っ込むと
>>403は、どうもおかしいので、
Copilotに尋ねたら、全然違うこといったぞｗ
（引用始）
Q.距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まる というけど、その証明は？
A.この主張は、連続関数の稠密集合上での値がその関数全体を決定することを述べています。
つまり、ある距離空間 𝑋 上の連続関数 𝑓:𝑋→𝑅 が、稠密な部分集合 𝐷⊂𝑋 上で一致しているならば、全体でも一致するということです。
証明の概要：
仮定:
𝑋 を距離空間とし、連続関数 𝑓,𝑔:𝑋→𝑅 が稠密集合 𝐷 上で一致しているとする。
つまり、任意の 𝑥∈𝐷 について 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) である。
目的: 全体 𝑋 において 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) を示す。
連続性の利用: 関数 ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥) を定義すると、これは連続であり、稠密集合 𝐷 上で ℎ(𝑥)=0 となる。
稠密集合の性質: 𝐷 は稠密であるため、任意の点 𝑥∈𝑋 に対して、𝐷 内の点列 {𝑥𝑛} で 𝑥𝑛→𝑥 となるものが取れる。
連続性による極限: ℎ(𝑥𝑛)=0 より、ℎ(𝑥)=lim 𝑛→∞ ℎ(𝑥𝑛)=0 が成り立つ。
結論: 任意の 𝑥∈𝑋 について ℎ(𝑥)=0 が示されたので、すなわち 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が全体で成り立つ。
この結果は、特に多くの数学的応用において重要であり、
例えば関数解析の分野では稠密部分集合上での情報から
関数を一意に決定する理論的背景として利用されます。
さらに、実解析や近似理論などでも活用されます。
こうした性質がなぜ重要なのか、深掘りしてみるのも面白いですね。
(引用終）
424(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 14:59:28.27 ID:0l6LbjtF(10/15) AAS
乙はなんか定義も述べられないヘタレだし
１は基本的なことの証明もＡＩに問えないカスでした、とさ
ほーっほっほっほ
429: １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 18:49:56.71 ID:0l6LbjtF(11/15) AAS
匿名なので正直にぶっちゃけるが・・・
正直、定理については知ってたが、証明は知らんかったｗ
１もどうせわかってないだろうと思って質問したｗ
１がＡＩとか使って「反論」してきたので、正直予想外だったｗ
しかし検証してみるとどうも変なので、こっちもＡＩに質問したｗ
そしたらちゃんと証明まで答えるじゃん！スゲェ！
結論 もはやＡＩにも負けるレベルの自分ですが、１はそもそもＡＩも使えんレベルだったｗ
430: １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 18:55:36.46 ID:0l6LbjtF(12/15) AAS
最近 ＡＩにいろいろ質問してる
アメリカと中国、どっちにつくのがマシ？って聞いたら、即答でアメリカと答えた
アメリカがいくらおかしいといっても、中国みたいに言論封じ込めまでやらないから、だそうだ
実に冷静だｗ
ついでに、安倍晋三や高市早苗と習近平ら中国の政治家、どっちがマシかという質問も、断然前者がマシだそうだ
安部や高市はいくら威勢のいいこといっても所詮口先だけだから、ということだそうだ
そんなことでほめられて嬉しいか？ 自民党の政治家たちｗ
431: １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 19:01:01.35 ID:0l6LbjtF(13/15) AAS
ＡＩに聞いたところ、中国から見て、日本は全然脅威じゃないが、その背後のアメリカは脅威だそうだ
ということで、日本はアメリカに金魚のフンみたいにくっつく以外生き延びられそうもないそうだ
中国が民主化したらマシじゃないか？と聞いたら、そもそも民主化が難しいし
民主化したからといって日本との関係がよりよくなる保証もないそうだ
もともと中国は昔から中華思想なので、日本なんて島の野蛮人くらいにしか思ってないとのこと
日本の政治家にＡＩの意見を聞かせてやりたい
おまえらみんなカス扱いされてるぞｗ
435(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 20:32:31.00 ID:0l6LbjtF(14/15) AAS
>>432
>”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね
>> 423読んで理解したなら絶対できない自爆発言かと
（引用始）
実数上の２つの連続関数 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) が任意の有理数点で一致するとき、
これらの関数は実数全体で一致します。
この事実は、連続性と有理数の稠密性 によって保証されます。
一様連続性は不要であり、通常の連続性だけで十分です。
証明の概略
有理数は実数全体で稠密であるため、任意の実数 𝑥 に対して、
有理数列 (𝑞𝑛) が存在し、𝑞𝑛→𝑥 (有理数列が 𝑥 に収束する)。
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
極限を取ることで
lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
しかし、連続性より、右辺はそれぞれ
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) に収束するため、𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).
これにより、任意の実数 𝑥 で 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が成立するため、
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は完全に一致する。
一様連続性が必要ではない理由は、連続関数の定義そのものが局所的な収束を保証するためです。
一様連続性は関数の振る舞いが一様に安定していることを保証するものですが、
今回の議論では特定の収束列を用いるため、通常の連続性で十分です。
（引用終）
１、Copilotに完全に論破される
アーメン
437(1): １３２人目の素数さん [] 2025/05/17(土) 20:42:46.55 ID:0l6LbjtF(15/15) AAS
まあ、有理数上の実数値関数が、実数上の連続な実数値関数として拡張できる条件を考えれば、明らかだね
１ 条件を正確に書ける？
ヒント 一様連続性は全く必要ない
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