ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

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388: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/16(金) 23:05:40.61 ID:bWOtN4J0

>>385-387
皆様、ご苦労さまです
スレ主です

まあ、関数解析学 Functional analysis は、普通に無限次元ですね
有限次元に収るケースが無いとは言えないが、知る限り
あまり聞いたことがないのは 確かです ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
関数解析学
関数解析学（英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している[1][2][3][4]。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される[1][2][3][4]。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である[4]。
応用
関数解析の中でも特にヒルベルト空間論は量子力学の数学的基礎である[5][6]。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析（特に有限要素法、精度保証付き数値計算）において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他[7][8][9][10][11]、機械学習にも応用される[12]。

→「有限要素法」および「精度保証付き数値計算」も参照

https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_analysis
Functional analysis

The usage of the word functional as a noun goes back to the calculus of variations, implying a function whose argument is a function. The term was first used in Hadamard's 1910 book on that subject. However, the general concept of a functional had previously been introduced in 1887 by the Italian mathematician and physicist Vito Volterra.[1][2] The theory of nonlinear functionals was continued by students of Hadamard, in particular Fréchet and Lévy. Hadamard also founded the modern school of linear functional analysis further developed by Riesz and the group of Polish mathematicians around Stefan Banach.

In modern introductory texts on functional analysis, the subject is seen as the study of vector spaces endowed with a topology, in particular infinite-dimensional spaces.[3][4] In contrast, linear algebra deals mostly with finite-dimensional spaces, and does not use topology. An important part of functional analysis is the extension of the theories of measure, integration, and probability to infinite-dimensional spaces, also known as infinite dimensional analysis.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/388

928: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/27(火) 17:23:25.61 ID:1caOziMJ

>>920
>>>919　生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう　まあＡＩは病気にはならないか

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。
スレ主です。

そこね 典型例は （>>495 より）
"自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"

これって、完全に
落ちコボレの
ハルシネーションでしたね（下記）ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.nri-secure.co.jp/glossary/hallucination
NRIセキュア
セキュリティ用語解説
ハルシネーション
ハルシネーションとは、AI(人工知能)が誤認や論理の矛盾を含む事象や事実とは異なる情報を作り出してしまう現象のことです。精密かつ信ぴょう性のある情報の中に誤った情報が混ざるため、ハルシネーションによる誤った情報をうのみにしてしまうケースもあります。

誤った情報が入力される場合にのみ、不正確な出力が生じると誤解されることもありますが、実際はさまざまな要因からハルシネーションは発生します。AIでは、次に出現する可能性が高い単語を予測することで文章を生成しており、正確性より文脈が重視されるため、自然な回答を目指して情報が生成されることによって、ハルシネーションが引き起こされます。他にも、学習に使用されるデータが古い場合にも、同様の出力が生じることがあります。また、AIでは理解できない質問に対しては、推測から情報を強引に生成され、ハルシネーションが引き起こされることがあります。

ハルシネーションへの対策には、まずは「ハルシネーション」という現象を十分に理解することに加え、利用者がAIからの回答を注意深く調査し、情報の正確さと信ぴょう性を確かめることが必要となります。また、組織的にAIの利用を促進する場合にも注意が必要です。正しくAIを利用してもらうためには、正しい利用方法の積極的な周知だけではなく、注意点や責任範囲などを詳細に定義し、ガイドラインを策定することが効果的です。

さらに、ハルシネーションの発生を抑えるために有効的なアプローチを紹介します。
一つ目は、「精密な学習データの入力」です。より詳細な情報を追加することや、様々なとらえ方を生む曖昧な情報の削除によって、ハルシネーションの発生を抑えることが可能です。
二つ目は、「複数のAIの利用」です。ChatGPTやGoogle Geminiなど複数のAIを利用し、同じ学習データから出力される情報を比較することで、ハルシネーションの発生が確認できます。
三つ目は、「AIの検索機能の利用」です。Bing AIなどの検索機能を持つAIでは、関連した情報をリアルタイムで検索して回答を生成します。検索から引用された情報に誤りを含むケースもあり、利用には注意が必要となりますが、複数の最新の情報から回答が生成されるため、比較的ハルシネーションを抑制できます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/928

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